Roboguru

Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat

Pertanyaan

Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat left parenthesis negative 1 comma 1 right parenthesis comma space left parenthesis 0 comma negative 4 right parenthesis comma space text dan end text space left parenthesis 1 comma negative 5 right parenthesis 

Pembahasan Soal:

Bentuk umum fungsi kuadrat yaitu f left parenthesis x right parenthesis equals a x squared plus b x plus c dengan a not equal to 0 melalui left parenthesis negative 1 comma 1 right parenthesis comma space left parenthesis 0 comma negative 4 right parenthesis comma space text dan end text space left parenthesis 1 comma negative 5 right parenthesis maka:

- Untuk titik left parenthesis 0 comma negative 4 right parenthesis colon 

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals cell negative 4 end cell row cell a left parenthesis 0 right parenthesis squared plus b left parenthesis 0 right parenthesis plus c end cell equals cell negative 4 end cell row cell 0 plus 0 plus c end cell equals cell negative 4 end cell row c equals cell negative 4 space... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table 

- Untuk titik left parenthesis negative 1 comma 1 right parenthesis colon 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell equals 1 row cell a left parenthesis negative 1 right parenthesis squared plus b left parenthesis negative 1 right parenthesis plus c end cell equals 1 row cell a minus b plus left parenthesis negative 4 right parenthesis end cell equals 1 row cell a minus b end cell equals cell 5 space... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table 

- Untuk titik left parenthesis 1 comma negative 5 right parenthesis colon 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell negative 5 end cell row cell a left parenthesis 1 right parenthesis squared plus b left parenthesis 1 right parenthesis plus c end cell equals cell negative 5 end cell row cell a plus b plus left parenthesis negative 4 right parenthesis end cell equals cell negative 5 end cell row cell a plus b end cell equals cell negative 1 space... space left parenthesis 3 right parenthesis end cell end table 

Eliminasi (2) dan (3):

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row a minus b equals 5 end row row a plus b equals negative 1 end row horizontal line row 2 a equals 4 end row row a equals 2 end row end stack space plus 

Selanjutnya, substitusikan nilai a ke (2):

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a minus b end cell equals 5 row cell 2 minus b end cell equals 5 row b equals cell negative 3 end cell end table 

Substitusikan nilai a comma b comma space text dan end text space c sehingga di peroleh persamaan fungsi kuadrat sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell a x squared plus b x plus c end cell row blank equals cell 2 x squared plus left parenthesis negative 3 right parenthesis x plus left parenthesis negative 4 right parenthesis end cell row blank equals cell 2 x squared minus 3 x minus 4 end cell end table 

Jadi, fungsi kuadrat yang garifknya melalui titik koordinat left parenthesis negative 1 comma 1 right parenthesis comma space left parenthesis 0 comma negative 4 right parenthesis comma space text dan end text space left parenthesis 1 comma negative 5 right parenthesis adalah f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared minus 3 x minus 4 

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Indah

Mahasiswa/Alumni Universitas Diponegoro

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut! Persamaan fungsi kuadrat dari grafik di atas adalah

Pembahasan Soal:

Fungsi kuadrat yang melalui perpotongan sumbu-X di  open parentheses x subscript 1 comma 0 close parentheses dan open parentheses x subscript 2 comma space 0 close parentheses serta titik lain (x,y) adalah :

y equals a open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses

Jika grafik kuadrat melalui titik (-1,0), (2,0) dan (-4,0), maka hitung nilai a

negative 4 equals a open parentheses 0 plus 1 close parentheses open parentheses 0 plus 2 close parentheses  minus 4 equals negative 2 a  a equals 2

Sehingga persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut adalah :

y equals 2 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses  y equals 2 open parentheses x squared minus x minus 2 close parentheses  y equals space 2 x squared minus 2 x minus 4

0

Roboguru

Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di titik dan (-3, 0) serta melalui titik (2, 5) adalah ....

Pembahasan Soal:

 

Ingat!

Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-X di dua titik (x1,0) dan   (x2,0)

serta melalui titik lain (x,y) , yaitu:

y = a(x-x1)(x-x2)

maka:

Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-X di titikopen parentheses 3 over 2 comma 0 close parentheses dan (-3,0)  serta melalui titik (2,5) , yaitu:

5 equals a space open parentheses 2 minus 3 over 2 close parentheses left parenthesis 2 minus left parenthesis negative 3 right parenthesis right parenthesis  5 space equals a open parentheses 1 half close parentheses left parenthesis 5 right parenthesis left right arrow a space equals 2  s e h i n g g a  y equals 2 space open parentheses x minus 3 over 2 close parentheses left parenthesis x minus left parenthesis negative 3 right parenthesis right parenthesis  y equals 2 space open parentheses x minus 3 over 2 close parentheses left parenthesis x plus 3 right parenthesis  y equals 2 space open parentheses x squared plus 3 x minus 3 over 2 x minus 9 over 2 close parentheses  y equals 2 space open parentheses x squared plus 3 over 2 x minus 9 over 2 close parentheses  y equals 2 space x squared plus 3 x minus 9

 

1

Roboguru

Tentukanlah persamaan fungsi kuadrat jika titik potongnya dengan sumbu-X adalah  dan  serta melalui titik

Pembahasan Soal:

Diketahui titik potong dengan sumbu-X adalah begin mathsize 14px style straight A left parenthesis 4 comma space 0 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style straight B left parenthesis negative 2 comma space 0 right parenthesis end style serta melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space minus 8 close parentheses end style 

Subtitusikan dua titik potong tersebut pada persamaan begin mathsize 14px style straight y equals straight a left parenthesis straight x minus straight x subscript 1 right parenthesis left parenthesis straight x minus straight x subscript 2 right parenthesis end style, sehingga

 begin mathsize 14px style straight y equals straight a left parenthesis straight x minus 4 right parenthesis left parenthesis straight x plus 2 right parenthesis space... left parenthesis 1 right parenthesis end style

Subtitusikan titik begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space minus 8 close parentheses end style yang dilalui kurva pada persamaan (1)

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight y equals cell straight a left parenthesis straight x minus 4 right parenthesis left parenthesis straight x plus 2 right parenthesis end cell row cell negative 8 end cell equals cell straight a left parenthesis 2 minus 4 right parenthesis left parenthesis 2 plus 2 right parenthesis end cell row cell negative 8 end cell equals cell negative 8 straight a end cell row straight a equals 1 end table end style 

Persamaan fungsi kuadrat

 begin mathsize 14px style straight y equals left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis straight x minus 4 right parenthesis left parenthesis straight x plus 2 right parenthesis straight y equals straight x squared minus 2 straight x minus 8 end style 

Jadi, persamaan fungsi kuadrat jika titik potongnya dengan sumbu-X adalah begin mathsize 14px style bottom enclose bold A bold left parenthesis bold 4 bold comma bold space bold 0 bold right parenthesis end enclose end style dan begin mathsize 14px style bottom enclose bold B bold left parenthesis bold minus bold 2 bold comma bold space bold 0 bold right parenthesis end enclose end style serta melalui titik begin mathsize 14px style bottom enclose bold left parenthesis bold 2 bold comma bold minus bold 8 bold right parenthesis end enclose end style yaitu begin mathsize 14px style bottom enclose bold y bold equals bold x to the power of bold 2 bold minus bold 2 bold x bold minus bold 8 end enclose end style.

 

 

0

Roboguru

Grafik fungsi y=f(x)=ax2+bx+c ditunjukkan seperti gambar di bawah ini. Nilai ba+c​=....

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan fungsi kuadrat yang diberikan pada gambar di atas, dapat dilakukan dengan metode substitusi dari 3 titik yang dilalui grafik. Berdasarkan gambar di atas, dapat dilihat bahwa titik yang dilalui grafik adalah (1,0),(3,0),dan(0,3) sehingga dapat ditentukan fungsi kuadrat tersebut sebagai berikut.

f(x)=ax2+bx+c 

Untuk titik (0,3) diperoleh:

f(x)33c====ax2+bx+ca(0)2+b(0)+cc3 

Sehingga dapat ditentukan nilai adanb sebagai berikut.

f(x)f(x)00b03312aab===============ax2+bx+cax2+bx3a(1)2+b(1)3ab3a3a(3)2+b(3)39a+3b9a+3(a3)9a+3a912a12121a3132 

Sehingga diperoleh nilai a=1,b=2,c=3.

Selanjutnya dapat ditentukan:

ba+c===213221 

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (-2,0) dan (1,0) serta melalui titik (0,2) adalah...

Pembahasan Soal:

d a r i space t i t i k space p o t o n g space s u m b u space x space k i t a space d a p a t space x subscript 1 equals negative 2 space d a n space x subscript 2 equals 1  y equals a open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses  y equals a open parentheses x minus open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses  y equals a open parentheses x plus a close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses  S e l a n j u t n y a space k i t a space t e n t u k a n space n i l a i space a space d e n g a n space m e n s u b t i t u s i  n i l a i space x space d a n space y space d a r i space t i t i k space left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis space k e space p e r s a m a a n space d i space a t a s  2 equals a open parentheses 0 plus 2 close parentheses open parentheses 0 minus 1 close parentheses  2 equals a open parentheses 2 close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses  2 equals negative 2 a  a equals negative 1  j a d i space f u n g s i space k u a d r a t n y a space a d a l a h  y equals negative 1 open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses  y equals negative 1 open parentheses x squared plus x minus 2 close parentheses  y equals negative x squared minus x plus 2

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved