Pertanyaan

Tentukan fungsi invers dari f ( x ) = 3 x 2 − 4 .

Tentukan fungsi invers dari $f (x) = 3 x^{2} - 4$ .

R. Bella

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

$begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals plus-or-minus square root of fraction numerator x plus 4 over denominator 3 end fraction end root comma space x greater or equal than negative 4 end style$ .

Pembahasan

Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu: 1. Ubahlah bentuk menjadi bentuk . 2. Tuliskan sebagai sehingga . 3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers . Oleh karena itu, misalkan . Maka Dengan demikian, dan mengakibatkan , dengan syarat agar bentuk akarnya terdefinisi. Jadi, .

Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:

1. Ubahlah bentuk menjadi bentuk .

2. Tuliskan sebagai sehingga .

3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers .

Oleh karena itu, misalkan . Maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 3 x squared minus 4 end cell row cell y plus 4 end cell equals cell 3 x squared end cell row cell fraction numerator y plus 4 over denominator 3 end fraction end cell equals cell x squared end cell row cell plus-or-minus square root of fraction numerator y plus 4 over denominator 3 end fraction end root end cell equals x end table end style$

Dengan demikian, $begin mathsize 14px style italic f to the power of negative sign 1 end exponent left parenthesis italic y right parenthesis equals plus-or-minus square root of fraction numerator italic y plus 4 over denominator 3 end fraction end root end style$ dan mengakibatkan $begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals plus-or-minus square root of fraction numerator x plus 4 over denominator 3 end fraction end root end style$ , dengan syarat agar bentuk akarnya terdefinisi.

Jadi, $begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals plus-or-minus square root of fraction numerator x plus 4 over denominator 3 end fraction end root comma space x greater or equal than negative 4 end style$ .