Pertanyaan

Tentukan fungsi y dalam x untuk setiap bentuk berikut. d x d y = 2 x 4 − x 2 − 8

Tentukan fungsi $y$ dalam $x$ untuk setiap bentuk berikut.

$\frac{d y}{d x} = 2 x^{4} - x^{2} - 8$

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

fungsi dalam untuk adalah y = 5 2 x 5 − 3 1 x 3 − 8 x + c .

fungsi

dalam

untuk $begin mathsize 14px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals 2 x to the power of 4 minus x squared minus 8 end style$ adalah

y = \frac{2}{5} x^{5} - \frac{1}{3} x^{3} - 8 x + c

Pembahasan

Ingat bahwa: ∫ a x n d x = n + 1 a x n + 1 + c ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) d x = ∫ f ( x ) d x − ∫ g ( x ) d x Sehingga penyelesaiannya adalah: y = = = = = ∫ d x d y d x ∫ ( 2 x 4 − x 2 − 8 ) d x ∫ 2 x 4 d x − ∫ x 2 d x − ∫ 8 d x 4 + 1 2 x 4 + 1 − 2 + 1 1 x 2 + 1 − 8 x + c 5 2 x 5 − 3 1 x 3 − 8 x + c Jadi,fungsi dalam untuk adalah y = 5 2 x 5 − 3 1 x 3 − 8 x + c .

Ingat bahwa:

$\int a x^{n} d x = \frac{a}{n + 1} x^{n + 1} + c \int (f (x) - g (x)) d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x$

Sehingga penyelesaiannya adalah:

$y = = = = = \int \frac{d y}{d x} d x \int (2 x^{4} - x^{2} - 8) d x \int 2 x^{4} d x - \int x^{2} d x - \int 8 d x \frac{2}{4 + 1} x^{4 + 1} - \frac{1}{2 + 1} x^{2 + 1} - 8 x + c \frac{2}{5} x^{5} - \frac{1}{3} x^{3} - 8 x + c$

Jadi, fungsi dalam untuk $begin mathsize 14px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals 2 x to the power of 4 minus x squared minus 8 end style$ adalah $y = \frac{2}{5} x^{5} - \frac{1}{3} x^{3} - 8 x + c$ .