Tentukan domain dan range dari fungsi f(x)=4x−8

Pertanyaan

Tentukan domain dan range dari fungsi $\style{font-size:14px}{f\left(x\right)=\sqrt{4x-8}}$

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

domain dari fungsi adalah

dan range dari fungsi adalah

Pembahasan

Karena fungsi dalam bentuk akar, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x minus 8 end cell greater or equal than cell 0 space end cell row cell 4 x end cell greater or equal than cell 8 space end cell row x greater or equal than cell 8 over 4 space end cell row x greater or equal than 2 end table end style

Untuk mencari nilai range, dapat ditentukan dengan mencari inversnya terlebih dahulu, sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell square root of 4 x minus 8 end root end cell row cell y squared end cell equals cell 4 x minus 8 end cell row cell y squared plus 8 end cell equals cell 4 x end cell row cell fraction numerator y squared plus 8 over denominator 4 end fraction end cell equals x end table end style$

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell plus-or-minus square root of 4 x minus 8 end root end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell square root of 4 x minus 8 end root end cell row cell y subscript 2 end cell equals cell negative square root of 4 x minus 8 end root end cell end table end style

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals cell square root of 4 x minus 8 end root end cell row cell y squared end cell equals cell 4 x minus 8 end cell row cell y squared plus 8 end cell equals cell 4 x end cell row cell fraction numerator y squared plus 8 over denominator 4 end fraction end cell equals cell x subscript 1 end cell end table end style$

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals cell negative square root of 4 x minus 8 end root end cell row cell y squared end cell equals cell negative left parenthesis 4 x minus 8 right parenthesis end cell row cell y squared end cell equals cell negative 4 x plus 8 end cell row cell 4 x end cell equals cell negative y squared plus 8 end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative y squared plus 8 over denominator 4 end fraction end cell end table end style$

Karena dan memiliki penyebut 4, maka tidak ada syarat lainnya

Karena fungsi dalam bentuk akar, berarti syaratnya adalah

Sehingga didapatkan range yaitu

Jadi, domain dari fungsi adalah dan range dari fungsi adalah