Tentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut ini. { y > x 2 − 2 x − 8 x − y ≥ 4 ​

Pembahasan

Langkah-langkah dalam menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan di atas sebagai berikut. Gambarkan y > x 2 − 2 x − 8 1. Menentukan titik potong sumbu − X , dengan y = 0 0 x 2 − 2 x − 8 ( x − 4 ) ( x + 2 ) x − 4 x ​ = = = = = ​ x 2 − 2 x − 8 0 0 0 atau x + 2 = 0 4 atau x = − 2 → ( 4 , 0 ) , ( − 2 , 0 ) ​ 2, Menentukan titik potong sumbu − Y , dengan x = 0 y = x 2 − 2 x − 8 y = 0 2 − 2 ( 0 ) − 8 y = − 8 → ( 0 , − 8 ) 3. Sumbu simetri x ​ = = = ​ − 2 a b ​ − 2 ( 1 ) ( − 2 ) ​ 1 ​ 4. Titik puncak ( x p ​ , y p ​ ) ​ = = = = = ​ ( − 2 a b ​ , − 4 a b 2 − 4 a c ​ ) ( − 2 ( 1 ) ( − 2 ) ​ , − 4 ( 1 ) ( − 2 ) 2 − 4 ( 1 ) ( − 8 ) ​ ) ( 1 , − 4 4 + 32 ​ ) ( 1 , − 4 36 ​ ) ( 1 , − 9 ) ​ 5. Menentukan daerah arsiran himpunan penyelesaian pertidaksamaan y > x 2 − 2 x − 8 dengan titik uji ( 0 , 0 ) y 0 0 ​ > > > ​ x 2 − 2 x − 8 0 2 − 2 ( 0 ) − 8 − 8 (benar) ​ Ketidaksamaan bernilai benar maka daerah himpunan penyelesaian diarsir mendekati titik ( 0 , 0 ) . Selanjutnya gambarkan x − y ≥ 4 1. Menentukan titik potong sumbu − X , dengan y = 0 . x − y x − 0 x ​ = = = ​ 4 4 4 → ( 4 , 0 ) ​ 2.Menentukan titik potong sumbu − Y , dengan x = 0 x − y 0 − y − y y ​ = = = = ​ 4 4 4 − 4 → ( 0 , − 4 ) ​ 3. Menentukan daerah arsiran himpunan penyelesaian pertidaksamaan x − y ≥ 4 dengan titik uji ( 0 , 0 ) x − y 0 − 0 0 ​ ≥ ≥ ≥ ​ 4 4 4 (salah) ​ Ketidaksamaan bernilai salah maka daerah himpunan penyelesaian diarsir menjauhi titik ( 0 , 0 ) . Dengan demikian penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas ditunjukkan pada grafik berikut.