Roboguru

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan limiear dua variabel berikut:

Pertanyaan

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan limiear dua variabel berikut:

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell table row cell 3 x plus y less or equal than 6 end cell row cell 2 x plus 8 y less or equal than 8 end cell end table end cell row cell table attributes columnalign right end attributes row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table end cell end table close

Pembahasan Soal:

Dari soal diketahui sistem pertidaksamaan linear

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y end cell less or equal than 6 row cell 2 x plus 8 y end cell less or equal than 8 row x greater or equal than 0 row y greater or equal than 0 end table

Titik potong masing-masing persamaan dengan sumbu koordinat

Daerah himpunan penyelesaianya

3 x plus y less or equal than 6 rightwards double arrowDaerah himpunan penyelesaiannya ada di sebelah kiri garis 3 x plus y equals 6

2 x plus 8 y less or equal than 8 rightwards double arrowDaerah himpunan penyelesaiannya ada di sebelah kira garis 2 x plus 8 y equals 8

x greater or equal than 0 rightwards double arrowDaerah himpunnan penyelesaiannya ada di sebelah kanan sumbu y

y greater or equal than 0 rightwards double arrowDaerah himpunan penyelesaiannya ada di sebelah atas sumbu x

Dengan demikian daerah himpunan penyelesaiannya seperti yang tergambar pada gambar di atas.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 14 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

In problem a to d, match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure.    a. {x+2y≤83x−2y≥0​

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis x+2y=8 dan 3x2y=0 seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan x+2y8.

Pada gambar, garis x+2y=8 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+2y8 adalah:

0+2(0)088   

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x+2y=8.

  • Daerah pertidaksamaan 3x2y0.

Pada gambar, garis 3x2y=0 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (1,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3x2y0 adalah:

3(1)2(0)300   

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 3x2y=0.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kedua pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keduanya, yaitu:

Dengan demikian, penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear tersebu adalah daerah IV seperti pada gambar di atas.

0

Roboguru

Diketahui sistem pertidaksamaan linear  untuk . Tentukan: a. himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut. b. nilai maksimum dan minimum fungsi objektif  dari daerah penyelesaiannya.

Pembahasan Soal:

a. himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut.

0 less or equal than x less or equal than 10 semicolon space 0 less or equal than y less or equal than 10 semicolon space x plus y less or equal than 17 semicolon space 2 x plus y greater or equal than 6 semicolon space x plus 2 y greater or equal than 6

titik potong garis 1, 2, dan 3 berturut-turut,

Sehingga, himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah daerah yang diraster berwarna biru di bawah ini,

b. nilai maksimum dan minimum fungsi objektif f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 25 x plus 30 y dari daerah penyelesaiannya.

Uji titik pojok,

Maka, nilai maksimumnya adalah 510 dan nilai minimumnya adalah 110.

0

Roboguru

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah te...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis xy=02xy=4x=0 dan x=8 seperti pada gambar berikut: 

Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan xy0.

Pada gambar, garis xy=0 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (1,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian xy0 adalah:

10100       

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis xy=0.

  • Daerah pertidaksamaan 2xy4.

Pada gambar, garis 2xy=4 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2xy4 adalah:

2xy2(0)00444       

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 2xy=4.

  • Daerah pertidaksamaan 0x8.

Daerah pertidaksamaan 0x8 adalah daerah diantara garis x=0 dan x=8.

Sehingga, daerah penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari ketiganya, yaitu:

Pada gambar di atas, daerah penyelesaiannya berbentuk daerah tidak tertutup.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah arsir tidak tertutup pada gambar di atas.

0

Roboguru

Lukiskan DHP dari setiap SPtLDV pada soal nomor .

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis:

3x+y=21x+y=9x+3y=21x=0y=0 

Seperti pada gambar berikut: 

Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan 3x+y21.

Pada gambar, garis 3x+y=21 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3x+y21 adalah:

3(0)+002121      

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 3x+y=21.

  • Daerah pertidaksamaan x+y9.

Pada gambar, garis x+y=9 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+y9 adalah:

0+0099      

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x+y=9.

  • Daerah pertidaksamaan x+3y21.

Pada gambar, garis x+3y=21 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+3y21 adalah:

0+3(0)02121       

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x+2y=12.

  • Daerah pertidaksamaan x0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x0 adalah daerah yang berada di kanan garis x=0 atau sumbu y.

  • Daerah pertidaksamaan y0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y0 adalah daerah yang berada di atas garis y=0 atau sumbu x.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kelima pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari kelimanya, yaitu:

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah arsir gambar di atas.

0

Roboguru

In problem a to d, match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure.    c.

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis x+2y=8 dan 3x2y=0 seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan x+2y8.

Pada gambar, garis x+2y=8 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+2y8 adalah:

0+2(0)088     

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bwah, melainkan daerah di atas garis x+2y=8.

  • Daerah pertidaksamaan 3x2y0.

Pada gambar, garis 3x2y=0 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (1,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3x2y0 adalah:

3(1)2(0)300   

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 3x2y=0.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kedua pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keduanya, yaitu:

Dengan demikian, penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear tersebu adalah daerah I seperti pada gambar di atas.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved