Roboguru

Tentukan bentuk sederhana  untuk nilai-nilai berikut. a.

Pertanyaan

Tentukan bentuk sederhana open vertical bar x minus 1 close vertical bar plus open vertical bar x plus 2 close vertical bar minus open vertical bar 9 minus 3 x close vertical bar untuk nilai-nilai berikut.

a. x less than negative 2

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa, nilai mutlak merupakan nilai yang tidak pernah negatif, dengan demikian

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell vertical line f left parenthesis x right parenthesis vertical line end cell equals cell f left parenthesis x right parenthesis comma space untuk space f left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0 end cell row blank equals cell negative f left parenthesis x right parenthesis comma space untuk space f left parenthesis x right parenthesis less than 0 end cell end table

Sehingga,

 

begin mathsize 12px style open vertical bar x minus 1 close vertical bar open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x minus 1 comma space untuk space x italic minus 1 greater or equal than 0 space atau space x greater or equal than 1 end cell row cell negative left parenthesis x minus 1 right parenthesis comma space untuk space x minus 1 less than 0 space atau space x less than 1 end cell end table close end style

begin mathsize 12px style open vertical bar x plus 2 close vertical bar open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus 2 comma space untuk space x plus 2 greater or equal than 0 space atau space x greater or equal than negative 2 end cell row cell negative left parenthesis x plus 2 right parenthesis comma space untuk space x plus 2 less than 0 space atau space x less than negative 2 end cell end table close end style

begin mathsize 12px style open vertical bar 9 minus 3 x close vertical bar open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 9 minus 3 x comma space untuk space 9 minus 3 x greater or equal than 0 space atau space minus 3 x greater or equal than negative 9 end cell row cell space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x less or equal than 3 end cell row cell negative left parenthesis 9 minus 3 x right parenthesis comma space untuk space 9 minus 3 x less than 0 space atau space minus 3 x less than negative 9 end cell row cell space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x greater than 3 end cell end table close end style

Sehingga nilai dari open vertical bar x minus 1 close vertical bar plus open vertical bar x plus 2 close vertical bar minus open vertical bar 9 minus 3 x close vertical bar untuk x less than negative 2 adalah

open vertical bar x minus 1 close vertical bar plus open vertical bar x plus 2 close vertical bar minus open vertical bar 9 minus 3 x close vertical bar equals negative left parenthesis x minus 1 right parenthesis plus left parenthesis negative left parenthesis x plus 2 right parenthesis right parenthesis minus left parenthesis 9 minus 3 x right parenthesis equals negative x plus 1 minus x minus 2 minus 9 plus 3 x equals x minus 10

Dengan demikian, bentuk sederhana dari open vertical bar x minus 1 close vertical bar plus open vertical bar x plus 2 close vertical bar minus open vertical bar 9 minus 3 x close vertical bar untuk x less than negative 2 adalah x minus 10.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Rajib

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 12 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tulislah dalam bentuk definisi dari !

Pembahasan Soal:

Ingat kembali konsep definisi nilai mutlak sebagai berikut:

Misalkan f open parentheses x close parentheses bilangan real, open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar dibaca nilai mutlak f open parentheses x close parentheses, dan didefinisikan 

open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell cell semicolon space f open parentheses x close parentheses greater or equal than 0 end cell row cell negative f open parentheses x close parentheses end cell cell semicolon space f open parentheses x close parentheses less than 0 end cell end table close

Oleh karena itu, open vertical bar 5 minus 3 x close vertical bar diperoleh 

open vertical bar 5 minus 3 x close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell 5 minus 3 x end cell cell comma space 5 minus 3 x greater or equal than 0 end cell row cell negative open parentheses 5 minus 3 x close parentheses end cell cell comma space 5 minus 3 x less than 0 end cell end table close open vertical bar 5 minus 3 x close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell 5 minus 3 x end cell cell comma space minus 3 x greater or equal than negative 5 end cell row cell negative 5 plus 3 x end cell cell comma space minus 3 x less than negative 5 end cell end table close open vertical bar 5 minus 3 x close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell 5 minus 3 x end cell cell comma space x less or equal than 5 over 3 end cell row cell 3 x minus 5 end cell cell comma space x greater than 5 over 3 end cell end table close

Dengan demikian, open vertical bar 5 minus 3 x close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell 5 minus 3 x end cell cell comma space x less or equal than 5 over 3 end cell row cell 3 x minus 5 end cell cell comma space x greater than 5 over 3 end cell end table close.

 

 

 

0

Roboguru

Tentukan hasil operasi hitung yang melibatkan nilai mutlak berikut!

Pembahasan Soal:

Menggunakan sifat-sifat nilai mutlak

open vertical bar a plus b close vertical bar equals open vertical bar b plus a close vertical bar open vertical bar a minus b close vertical bar equals open vertical bar b minus a close vertical bar

maka didapatkan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator open vertical bar negative 10 plus open vertical bar negative 5 close vertical bar close vertical bar over denominator open vertical bar negative 2 close vertical bar minus open vertical bar 7 close vertical bar end fraction end cell equals cell fraction numerator open vertical bar negative 10 plus 5 close vertical bar over denominator 2 minus 7 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open vertical bar 5 minus 10 close vertical bar over denominator negative 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open vertical bar 10 minus 5 close vertical bar over denominator negative 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 over denominator negative 5 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

Dengan demikian, hasil operasi nilai mutlak tersebut adalah negative 1.

0

Roboguru

Tentukan  untuk x bilangan real dengan menggunakan definisi nilai mutlak!

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa, nilai mutlak merupakan nilai yang tidak pernah negatif, dengan definisi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell vertical line x vertical line end cell equals cell x comma space space untuk space x greater or equal than 0 end cell row blank equals cell negative x comma space untuk space x less than 0 end cell end table

Sehingga vertical line 2 x minus 4 vertical line dapat dituliskan dengan

2 x minus 4 comma space untuk space 2 x minus 4 greater or equal than 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 2 x greater or equal than 4 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x greater or equal than 2 minus left parenthesis 2 x minus 4 right parenthesis comma space untuk space space 2 x minus 4 less than 0 space space space space space space space space space space space space space 4 minus 2 x comma space untuk space 2 x less than 4 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x less than 2

 

Dengan demikian, menggunakan definisi nilai mutlak, vertical line 2 x minus 4 vertical line dapat dituliskan dengan 

2 x minus 4 comma space untuk space space x greater or equal than 2 4 minus 2 x comma space untuk space space x less than 2

1

Roboguru

Tentukanlah nilai mutlak untuk setiap bentuk berikut ini. g) ,  bilangan asli

Pembahasan Soal:

Ingat definisi nilai mutlak, misalkan x bilangan real, open vertical bar x close vertical bar dibaca nilai mutlak x, dan didefinisikan:

open vertical bar x close vertical bar equals open curly brackets table row x untuk cell x greater or equal than 0 end cell row cell negative x end cell untuk cell x less than 0 end cell end table close 

Diketahui open vertical bar open parentheses 3 n close parentheses to the power of 2 n minus 1 end exponent close vertical bar berdasarkan definisi tersebut maka:

open vertical bar open parentheses 3 n close parentheses to the power of 2 n minus 1 end exponent close vertical bar equals open curly brackets table row cell open parentheses 3 n close parentheses to the power of 2 n minus 1 end exponent end cell untuk cell n greater or equal than 0 end cell row cell negative open parentheses open parentheses 3 n close parentheses to the power of 2 n minus 1 end exponent close parentheses end cell untuk cell n less than 0 end cell end table close 

Oleh karena untuk setiap n bilangan asli atau dengan kata lain n greater or equal than 0 maka gunakan open vertical bar open parentheses 3 n close parentheses to the power of 2 n minus 1 end exponent close vertical bar equals open parentheses 3 n close parentheses to the power of 2 n minus 1 end exponent.

Dengan demikian hasil nilai mutlak open vertical bar open parentheses 3 n close parentheses to the power of 2 n minus 1 end exponent close vertical bar adalah open parentheses 3 n close parentheses to the power of 2 n minus 1 end exponent.

0

Roboguru

Tentukan nilai dari: b.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali definisi mutlak berikut!

  • open vertical bar x close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x comma space untuk space x greater or equal than 0 end cell row cell negative x comma space untuk space x less than 0 end cell end table close  

Jika x less than 0, maka nilai 2 x minus 5 less than 0.

Berdasarkan definisi di atas, maka

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 2 x minus 5 close vertical bar end cell equals cell negative left parenthesis 2 x minus 5 right parenthesis end cell row blank equals cell negative 2 x plus 5 end cell end table.

Dengan demikian, nilai dari open vertical bar 2 x minus 5 close vertical bar space jika space x less than 0 adalah negative 2 x plus 5.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved