Roboguru

Tentukan bayangan titik  oleh transformasi: h. Dilatasi

Pertanyaan

Tentukan bayangan titik straight R open parentheses negative 1 comma space 6 close parentheses oleh transformasi:

h. Dilatasi open square brackets straight O comma space minus 2 close square brackets

Pembahasan Soal:

Dilatasi titik straight A open parentheses x comma space y close parentheses oleh open square brackets straight O comma space straight D open parentheses k close parentheses close square brackets diperoleh bayangannya straight A apostrophe open parentheses x apostrophe comma space y apostrophe close parentheses.

 open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses

Akan ditentukan bayangan titik straight R open parentheses negative 1 comma space 6 close parentheses, oleh transformasi dilatasi open square brackets straight O comma space minus 2 close square brackets,

begin mathsize 12px style open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 2 end cell 0 row 0 cell negative 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell negative 1 end cell row 6 end table close parentheses equals open parentheses table row cell 2 plus 0 end cell row cell 0 plus open parentheses negative 12 close parentheses end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 2 row cell negative 12 end cell end table close parentheses end style 

Jadi, diperoleh bayangannya adalah straight R apostrophe open parentheses 2 comma space minus 12 close parentheses.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Fathoni

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat O bersudut , dilanjutkan dilatasi  adalah . Persamaan kurva semula adalah ....

Pembahasan Soal:

Persamaan transformasi dengan pusat straight O left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan sudut rotasi theta berlawanan arah jarum jam, ditulis straight R left square bracket 0 comma space theta right square bracket, untuk pemetaan left parenthesis x comma space y right parenthesis ke left parenthesis x apostrophe comma space y apostrophe right parenthesis dapat dinyatakan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos theta end cell cell negative sin theta end cell row cell sin theta end cell cell cos theta end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell end table   

Transformasi dilatasi terhadap pusat straight O open parentheses 0 comma space 0 close parentheses dengan faktor skala k, ditulis left square bracket straight O comma space k right square bracket untuk pemetaan dari left parenthesis x comma space y right parenthesis ke left parenthesis x apostrophe comma space y apostrophe right parenthesis, dapat dinyatakan sebagai berikut.

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals k open parentheses table row x row y end table close parentheses

Berdasarkan aturan diatas, sehingga rotasi straight R open square brackets 0 comma space straight pi over 2 close square brackets adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos 90 degree end cell cell negative sin 90 degree end cell row cell sin 90 degree end cell cell cos 90 degree end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 0 times x plus open parentheses negative 1 close parentheses times y end cell row cell 1 times x plus 0 times y end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative y end cell row x end table close parentheses end cell end table             

Kemudian, dilanjutkan dilatasi open square brackets 0 comma space 2 close square brackets adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses table row cell negative y end cell row x end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 y end cell row cell 2 x end cell end table close parentheses end cell end table      

Berdasarkan kesamaan matriks diatas diperoleh:

x apostrophe apostrophe equals negative 2 y y apostrophe apostrophe equals 2 x     

Substitusikan nilai x apostrophe apostrophe dan y apostrophe apostrophe yang diperoleh ke persamaan peta.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 2 plus y minus y squared end cell row cell x apostrophe apostrophe end cell equals cell 2 plus y apostrophe apostrophe minus y apostrophe apostrophe squared end cell row cell negative 2 y end cell equals cell 2 plus 2 x minus open parentheses 2 x close parentheses squared end cell row cell fraction numerator negative 2 y over denominator negative 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 plus 2 x minus 4 x squared over denominator negative 2 end fraction end cell row y equals cell negative 1 minus x plus 2 x squared end cell row y equals cell 2 x squared minus x minus 1 end cell end table     

Dengan demikian persamaan kurva semula adalah y equals 2 x squared minus x minus 1.

 Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Diberikan persegi ABCD dengan sisi . Titik O merupakan perpotongan AC dan BD. Tentukan hasil dilatasi persegi ABCD dengan pusat O dan faktor dilatasi !

Pembahasan Soal:

Panjang sisi persegi setelah didilatasi dengan pusat O dan faktor dilatasi begin mathsize 14px style k equals 3 over 4 end style dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell s apostrophe end cell equals cell k times s end cell row blank equals cell 3 over 4 times 10 end cell row blank equals cell 7 comma 5 space cm end cell end table end style 

Perhatikan gambar berikut!



Jadi, hasil dilatasi persegi ABCD dengan pusat O dan faktor dilatasi begin mathsize 14px style 3 over 4 end style adalah persegi A'B'C'D' dengan panjang sisi begin mathsize 14px style 7 comma 5 space cm end style.

Roboguru

Diketahui bayangan kurva oleh pencerminan terhadap garis  dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat O skala adalah , maka persamaan kurva asal adalah ....

Pembahasan Soal:

Transformasi refleksi terhadap garis y equals x adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 1 row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell end table    

Transformasi dilatasi terhadap pusat straight O open parentheses 0 comma space 0 close parentheses dengan faktor skala k, ditulis left square bracket straight O comma space k right square bracket untuk pemetaan dari left parenthesis x comma space y right parenthesis ke left parenthesis x apostrophe comma space y apostrophe right parenthesis, dapat dinyatakan sebagai berikut.

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals k open parentheses table row x row y end table close parentheses

Berdasarkan aturan diatas, sehingga refleksi terhadap garis y equals x adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 1 row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 0 times x plus 1 times y end cell row cell 1 times x plus 0 times y end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell end table              

Kemudian, dilanjutkan dilatasi open square brackets straight O comma space 3 close square brackets adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell 3 open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell 3 open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 3 y end cell row cell 3 x end cell end table close parentheses end cell end table        

Berdasarkan kesamaan matriks diatas diperoleh:

x apostrophe apostrophe equals 3 y y apostrophe apostrophe equals 3 x       

Substitusikan nilai x apostrophe apostrophe dan y apostrophe apostrophe yang diperoleh ke persamaan bayangan kurva.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus 2 x end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell equals cell x apostrophe apostrophe squared plus 2 x apostrophe apostrophe end cell row cell 3 x end cell equals cell open parentheses 3 y close parentheses squared plus 2 open parentheses 3 y close parentheses end cell row cell 1 third times open parentheses 3 x close parentheses end cell equals cell 1 third times open parentheses 9 y squared plus 6 y close parentheses end cell row x equals cell 3 y squared plus 2 y end cell end table       

Dengan demikian persamaan kurva asal adalah Error converting from MathML to accessible text..

 Jadi, tidak ada jawaban yang tepat.

Roboguru

Jika garis didilatasi oleh , maka hasilnya adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat bayangan dilatasi oleh faktor skala k dan pusat left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis atau ditulis open square brackets 0 comma space k close square brackets adalah

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals k open parentheses table row x row y end table close parentheses

Diketahui garis y equals 2 x plus 3 didilatasi oleh open square brackets 0 comma space 3 close square brackets. Maka,

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals k open parentheses table row x row y end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals 3 open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row cell 3 x end cell row cell 3 y end cell end table close parentheses x equals 1 third x apostrophe y equals 1 third y apostrophe

substitusi ke persamaan benda,

benda space colon space y equals 2 x plus 3 bayangan space colon space 1 third y apostrophe equals 2 open parentheses 1 third x apostrophe close parentheses plus 3 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 2 x plus 9

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Diketahui persamaan bayangan garis  oleh rotasi sebesar  radian terhadap titik pusat  dilanjutkan dilatasi berpusat di titik dengan faktor skala  adalah ....

Pembahasan Soal:

Persamaan transformasi dengan pusat straight O left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan sudut rotasi theta berlawanan arah jarum jam, ditulis straight R left square bracket 0 comma space theta right square bracket, untuk pemetaan left parenthesis x comma space y right parenthesis ke left parenthesis x apostrophe comma space y apostrophe right parenthesis dapat dinyatakan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos theta end cell cell negative sin theta end cell row cell sin theta end cell cell cos theta end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell end table   

Transformasi dilatasi terhadap pusat straight O open parentheses 0 comma space 0 close parentheses dengan faktor skala k, ditulis left square bracket straight O comma space k right square bracket untuk pemetaan dari left parenthesis x comma space y right parenthesis ke left parenthesis x apostrophe comma space y apostrophe right parenthesis, dapat dinyatakan sebagai berikut.

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals k open parentheses table row x row y end table close parentheses

Berdasarkan aturan diatas, sehingga rotasi straight R open square brackets 0 comma space 1 fourth straight pi close square brackets adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos 45 degree end cell cell negative sin 45 degree end cell row cell sin 45 degree end cell cell cos 45 degree end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 half square root of 2 end cell cell negative 1 half square root of 2 end cell row cell 1 half square root of 2 end cell cell 1 half square root of 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 half square root of 2 x minus 1 half square root of 2 y end cell row cell 1 half square root of 2 x plus 1 half square root of 2 y end cell end table close parentheses end cell end table            

Kemudian, dilanjutkan dilatasi open square brackets straight O comma space 2 square root of 2 close square brackets adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell 2 square root of 2 open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell 2 square root of 2 open parentheses table row cell 1 half square root of 2 x minus 1 half square root of 2 y end cell row cell 1 half square root of 2 x plus 1 half square root of 2 y end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 2 square root of 2 times open parentheses 1 half square root of 2 x minus 1 half square root of 2 y close parentheses end cell row cell 2 square root of 2 times open parentheses 1 half square root of 2 x plus 1 half square root of 2 y close parentheses end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 2 x minus 2 y end cell row cell 2 x plus 2 y end cell end table close parentheses end cell end table   

Berdasarkan kesamaan matriks diatas diperoleh:

x apostrophe apostrophe equals 2 x minus 2 y space left right arrow space 2 x equals x apostrophe apostrophe plus 2 y space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space left right arrow space 2 y equals 2 x minus x apostrophe apostrophe y apostrophe apostrophe equals 2 x plus 2 y space left right arrow space 2 x equals y apostrophe apostrophe minus 2 y space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space left right arrow space 2 y equals y apostrophe apostrophe minus 2 x    

Sehingga, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell 2 x end cell row cell x apostrophe apostrophe plus 2 y end cell equals cell y apostrophe apostrophe minus 2 y end cell row cell 2 y plus 2 y end cell equals cell y apostrophe apostrophe minus x apostrophe apostrophe end cell row cell 4 y end cell equals cell y apostrophe apostrophe minus x apostrophe apostrophe end cell row cell therefore space y end cell equals cell fraction numerator y apostrophe apostrophe minus x apostrophe apostrophe over denominator 4 end fraction end cell end table    

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y end cell equals cell 2 y end cell row cell 2 x minus x apostrophe apostrophe end cell equals cell y apostrophe apostrophe minus 2 x end cell row cell 2 x plus 2 x end cell equals cell y apostrophe apostrophe plus x apostrophe apostrophe end cell row cell 4 x end cell equals cell y apostrophe apostrophe plus x apostrophe apostrophe end cell row cell space therefore space x end cell equals cell fraction numerator y apostrophe apostrophe plus x apostrophe apostrophe over denominator 4 end fraction end cell end table  

Substitusikan nilai x dan y yang diperoleh ke persamaan awal.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y plus 2 end cell equals 0 row cell fraction numerator y apostrophe apostrophe plus x apostrophe apostrophe over denominator 4 end fraction plus fraction numerator y apostrophe apostrophe minus x apostrophe apostrophe over denominator 4 end fraction plus 2 end cell equals 0 row cell 4 times open parentheses fraction numerator y apostrophe apostrophe plus x apostrophe apostrophe over denominator 4 end fraction plus fraction numerator y apostrophe apostrophe minus x apostrophe apostrophe over denominator 4 end fraction plus 2 close parentheses end cell equals cell 4 times 0 end cell row cell y apostrophe apostrophe plus up diagonal strike x apostrophe apostrophe end strike plus y apostrophe apostrophe minus up diagonal strike x apostrophe apostrophe end strike plus 8 end cell equals 0 row cell 2 y apostrophe apostrophe plus 8 minus 8 end cell equals cell 0 minus 8 end cell row cell fraction numerator 2 y apostrophe apostrophe over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator negative 8 over denominator 2 end fraction end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell equals cell negative 4 end cell end table  

Dengan demikian diperoleh persamaannya y equals negative 4.

 Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved