Pertanyaan

Tentukan batasan nilai agar persamaan trigonometri di bawah ini mempunyai solusi atau penyelesaian. sin x + 3 cos x − 2 = a

Tentukan batasan nilai $a$ agar persamaan trigonometri di bawah ini mempunyai solusi atau penyelesaian.

$sin x + 3 cos x - 2 = a$ $\;\;$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

batasan nilai agar persamaan trigonometri sin x + 3 cos x − 2 = a mempunyai solusi atau penyelesaian adalah − 2 − 2 ≤ a ≤ 2 − 2 .

batasan nilai $a$ agar persamaan trigonometri

sin x + 3 cos x - 2 = a

mempunyai solusi atau penyelesaian adalah

- 2 - 2 \leq a \leq 2 - 2

. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Bentuk khusus trigonometri Pengubahan a cos x + b sin x ke bentuk R cos ( x − α ) dengan R = a 2 + b 2 dan α = tan − 1 ( a b ) a cos x + b sin x R cos ( x − α ) cos ( x − α ) = = = c c R c Nilai cos ( x − α ) pada interval [ − 1 , 1 ] − 1 ≤ R c ≤ 1 − R ≤ c ≤ R Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut sin x + 3 cos x − 2 = a sin x + 3 cos x = a + 2 Diketahui a = 3 , b = 1 R = a 2 + b 2 = ( 3 ) 2 + 1 2 = 3 + 1 = 4 = 2 Persamaan a cos x + b sin x = c dapat diselesaikan apabila memenuhi − R ≤ c ≤ R − R − 2 − 2 − 2 ≤ ≤ ≤ c ≤ R a + 2 ≤ 2 a ≤ 2 − 2 Dengan demikian,batasan nilai agar persamaan trigonometri sin x + 3 cos x − 2 = a mempunyai solusi atau penyelesaian adalah − 2 − 2 ≤ a ≤ 2 − 2 .

Ingat,

Bentuk khusus trigonometri

Pengubahan $a cos x + b sin x$ ke bentuk $R cos (x - α)$

dengan $R = a^{2} + b^{2}$ dan $α = tan^{- 1} (\frac{b}{a})$

$a cos x + b sin x R cos (x - α) cos (x - α) = = = c c \frac{c}{R}$

Nilai $cos (x - α)$ pada interval $[- 1, 1]$

$- 1 \leq \frac{c}{R} \leq 1 - R \leq c \leq R$

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut

$sin x + 3 cos x - 2 = a sin x + 3 cos x = a + 2$

Diketahui $a = 3, b = 1$

$R = a^{2} + b^{2} = (3)^{2} + 1^{2} = 3 + 1 = 4 = 2$

Persamaan $a cos x + b sin x = c$ dapat diselesaikan apabila memenuhi $- R \leq c \leq R$

$- R - 2 - 2 - 2 \leq \leq \leq c \leq R a + 2 \leq 2 a \leq 2 - 2$

Dengan demikian, batasan nilai $a$ agar persamaan trigonometri $sin x + 3 cos x - 2 = a$ mempunyai solusi atau penyelesaian adalah $- 2 - 2 \leq a \leq 2 - 2$ . $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk 0 ≤ θ ≤ 2 π . 3 sin θ + cos θ = − 1

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk 0 ≤ θ ≤ 2 π . sin 2 θ − 3 cos 2 θ = − 2

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ , tentukan himpunan penyelesaiandari persamaan trigonometri di bawah ini : 3 sin x + 4 cos x = 2

0.0

Jawaban terverifikasi

Bentuk − 3 cos x − 3 sin x untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ ekuivalen dengan...

760

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk 0 ≤ θ ≤ 2 π . 3 cos 2 θ + sin 2 θ = 1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Tentukan batasan nilai agar persamaan trigonometri di bawah ini mempunyai solusi atau penyelesaian. sin x + 3 ​ cos x − 2 ​ = a

Jawaban

batasan nilai agar persamaan trigonometri sin x + 3 ​ cos x − 2 ​ = a mempunyai solusi atau penyelesaian adalah − 2 − 2 ​ ​ ≤ ​ a ≤ 2 − 2 ​ ​ .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Tentukan batasan nilai agar persamaan trigonometri di bawah ini mempunyai solusi atau penyelesaian. sin x + 3 cos x − 2 = a

batasan nilai agar persamaan trigonometri sin x + 3 cos x − 2 = a mempunyai solusi atau penyelesaian adalah − 2 − 2 ≤ a ≤ 2 − 2 .