Roboguru

Tentukan batasan nilai a agar persamaan trigonometri di bawah ini mempunyai solusi atau penyelesaian. sinx+3​cosx−2​=a

Pertanyaan

Tentukan batasan nilai a agar persamaan trigonometri di bawah ini mempunyai solusi atau penyelesaian.

sin space x space plus space square root of 3 space cos space x space minus space square root of 2 space equals space aspace space 

Pembahasan Soal:

Ingat,

Bentuk khusus trigonometri

Pengubahan a space cos space space x space plus space b space sin space x ke bentuk R space cos space open parentheses x minus alpha close parentheses

dengan R equals square root of a squared plus b squared end root dan alpha equals tan to the power of negative 1 end exponent open parentheses b over a close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a space cos space x space plus space b space sin space x space end cell equals cell space c end cell row cell R space cos space open parentheses x minus alpha close parentheses end cell equals c row cell cos space open parentheses x minus alpha close parentheses end cell equals cell c over R end cell end table

Nilai cos space open parentheses x minus alpha close parentheses pada interval open square brackets negative 1 comma space 1 close square brackets

negative 1 less or equal than c over R less or equal than 1 minus R less or equal than c less or equal than R

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut

sin space x space plus space square root of 3 space cos space x space minus space square root of 2 space equals space a sin space x space plus space square root of 3 space cos space x space equals a plus square root of 2

Diketahui a equals square root of 3 comma space b equals 1

R equals square root of a squared plus b squared end root equals square root of open parentheses square root of 3 close parentheses squared plus 1 squared end root equals square root of 3 plus 1 end root equals square root of 4 equals 2

Persamaan a space cos space x space plus space b space sin space x equals c dapat diselesaikan apabila memenuhi negative R less or equal than c less or equal than R

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative R end cell less or equal than cell c less or equal than R end cell row cell negative 2 end cell less or equal than cell a plus square root of 2 less or equal than 2 end cell row cell negative 2 minus square root of 2 end cell less or equal than cell a less or equal than 2 minus square root of 2 end cell end table

Dengan demikian, batasan nilai a agar persamaan trigonometri sin space x space plus space square root of 3 space cos space x space minus space square root of 2 space equals space a mempunyai solusi atau penyelesaian adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 minus square root of 2 end cell less or equal than cell a less or equal than 2 minus square root of 2 end cell end table.space space 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Utami

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 07 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nyatakan 12cosx+9sinx dalam bentuk Rcos(x−θ) dengan R>0 dan 0<θ<21​π.

0

Roboguru

Bentuk −2sinx+2cosx untuk 0∘≤x≤360∘ ekuivalen dengan...

0

Roboguru

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0≤x≤2π yang memenuhi persamaan di bawah ini : 3cosx−2sinx+13​=0

0

Roboguru

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini, untuk −2π≤x≤2π. sinx=cosx+2​

0

Roboguru

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut, untuk  0∘≤x≤360∘ : 4sinθ∘−3cosθ∘=2

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved