Roboguru

Tentukan batas - batas nilai p yang memenuhi agar   selalu naik.

Pertanyaan

Tentukan batas - batas nilai p yang memenuhi agar f left parenthesis x right parenthesis equals 1 third x cubed plus p x squared plus 3 p x plus 6  selalu naik.

Pembahasan Soal:

Ingat, bahwa syarat fungsi naik yaitu:

f apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 1 third x cubed plus p x squared plus 3 p x plus 6 end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row cell x cubed plus 2 p x plus 3 p end cell greater than 0 end table

Sehingga, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank cubed end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank p end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank p end table space dengan space a equals 1 comma space b equals 2 p space dan space c equals 3 p  harus definit positif, dengan syarat definit positif:

open parentheses 1 close parentheses space a greater than 0 open parentheses 2 close parentheses space D less than 0

  • Untuk a greater than 0 space sudah terpenuhi
  • Untuk D less than 0

D less than 0 b squared minus 4 a c less than 0 open parentheses 2 p close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 3 p close parentheses less than 0 4 p squared minus 12 p less than 0 4 p open parentheses p minus 3 close parentheses less than 0

p equals 0 space semicolon space p equals 3

0 less than x less than 3

Jadi, batas - batas nilai p yang memenuhi adalah 0 less than x less than 3

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Nasrullah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Grafik fungsi  naik pada interval ..

Pembahasan Soal:

Fungsi begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x to the power of 4 minus 8 x squared plus 4 end style dikatakan fungsi naik apabila g apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0. Pertama tentukan batas interval g apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 4 x cubed minus 16 x end cell equals 0 row cell 4 x open parentheses x squared minus 4 close parentheses end cell equals 0 row cell 4 x open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals 0 end table

Sehingga diperoleh:

table row cell 4 x equals 0 end cell rightwards arrow cell x equals 0 end cell row cell x minus 2 equals 0 end cell rightwards arrow cell x equals 2 end cell row cell x plus 2 equals 0 end cell rightwards arrow cell x equals negative 2 end cell end table 

Kemudian lakukan uji titik ambil nilai pada interval begin mathsize 14px style x greater than 2 end stylebegin mathsize 14px style 0 less than x less than 2 end style,  dan begin mathsize 14px style negative 2 less than x less than 0 end style seperti berikut:

table row cell x equals 4 end cell rightwards arrow cell g apostrophe open parentheses 4 close parentheses equals 4 open parentheses 4 close parentheses cubed minus 16 open parentheses 4 close parentheses end cell row blank blank cell equals 256 minus 64 end cell row blank blank cell equals 192 end cell row blank blank cell g apostrophe open parentheses 4 close parentheses greater than 0 end cell row cell x equals 1 end cell rightwards arrow cell g apostrophe open parentheses 1 close parentheses equals 4 open parentheses 1 close parentheses cubed minus 16 open parentheses 1 close parentheses end cell row blank blank cell equals 4 minus 16 end cell row blank blank cell equals negative 12 end cell row blank blank cell g apostrophe open parentheses 1 close parentheses less than 0 end cell row cell x equals negative 1 end cell rightwards arrow cell g apostrophe open parentheses negative 1 close parentheses equals 4 open parentheses negative 1 close parentheses cubed minus 16 open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank blank cell equals negative 4 plus 16 end cell row blank blank cell equals 12 end cell row blank blank cell g apostrophe open parentheses negative 1 close parentheses greater than 0 end cell row cell x equals negative 5 end cell rightwards arrow cell g apostrophe open parentheses negative 5 close parentheses equals 4 open parentheses negative 5 close parentheses cubed minus 16 open parentheses negative 5 close parentheses end cell row blank blank cell equals 4 open parentheses negative 125 close parentheses plus 80 end cell row blank blank cell equals negative 500 plus 80 end cell row blank blank cell equals negative 420 end cell row blank blank cell g apostrophe open parentheses negative 5 close parentheses less than 0 end cell end table

Dengan demikian interval yang memenuhi g apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0 adalah  begin mathsize 14px style x greater than 2 end style dan begin mathsize 14px style negative 2 less than x less than 0 end style

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Diberikan . Tentukan batasan nilai yang memenuhi .

Pembahasan Soal:

Diberikan begin mathsize 14px style y equals x cubed minus 6 x squared plus 9 x plus 5 end style. Batasan nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi begin mathsize 14px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction greater than 0 end style dapat ditentukan dengan cara:

  • Menentukan fraction numerator d y over denominator d x end fraction 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x cubed minus 6 x squared plus 9 x plus 5 end cell row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell end table 

  • Menentukan begin mathsize 14px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction greater than 0 end style

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell greater than 0 row cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell greater than 0 row cell x squared minus 4 x plus 3 end cell greater than 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell greater than 0 row x equals cell 3 space atau space x equals 1 end cell end table 

  • Menentukan daerah penyelesaian

Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi adalah x less than 1 atau x greater than 3.

Jadi, batasan nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi begin mathsize 14px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction greater than 0 end style adalah x less than 1 atau x greater than 3.

0

Roboguru

Fungsi  naik pada interval…

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x cubed plus 12 x squared plus 45 x minus 9 end style.

Syarat fungsi naik adalah begin mathsize 14px style y apostrophe greater than 0 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell greater than 0 row cell 3 x squared plus 24 x plus 45 end cell greater than 0 row cell x squared plus 8 x plus 15 end cell equals 0 row cell left parenthesis x plus 3 right parenthesis left parenthesis x plus 5 right parenthesis end cell equals 0 end table end style 

begin mathsize 14px style x equals negative 3 space text atau end text space x equals negative 5 end style 

Uji daerah dengan bantuan garis bilangan seperti berikut,

Dengan demikian, fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x cubed plus 12 x squared plus 45 x minus 9 end style naik pada interval begin mathsize 14px style x less than negative 5 space space text atau end text space x greater than negative 3 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Perhatikan soal berikut! Grafik fungsi . Grafik fungsi  naik pada interval ...

Pembahasan Soal:

f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x cubed minus 3 x squared minus 27 x minus 9

Dengan menggunakan aplikasi turunan, grafik fungsi naik ketika f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0, sehingga: 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell greater than 0 row cell 6 x squared minus 6 x minus 72 end cell greater than cell 0 space open parentheses di space bagi space 6 close parentheses end cell row cell x squared minus x minus 12 end cell greater than 0 row cell open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end cell greater than 0 end table


Saat open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses equals 0, maka x equals 4 atau x equals negative 3. Kemudian, dengan garis bilangan diperoleh:

Karena tanda dari persamaan adalah > maka daerah yang diambil yang bertanda positif yaitu x less than negative 3 atau x greater than 4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. 

0

Roboguru

Diketahui fungsi . Fungsi g naik pada interval ....

Pembahasan Soal:

Turunan pertama dari fungsi g open parentheses x close parentheses adalah:

g apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 x squared plus 12 x plus 9 

Menentukan pembuat nol:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 3 x squared plus 12 x plus 9 end cell equals 0 row cell x squared plus 4 x plus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell negative 3 space atau end cell row x equals cell negative 1 end cell end table 

Uji sembarang titik pada interval. Agar lebih mudah, kita pilih angka 0.

3 open parentheses 0 close parentheses squared plus 12 open parentheses 0 close parentheses plus 9 equals 9 space open parentheses positif close parentheses 

Perhatikan garis bilangan berikut!



 

Syarat fungsi naik adalah f apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0 sehingga daerah penyelesaiannya adalah daerah yang bertanda positif.

Jadi, fungsi g naik pada interval x less than negative 3 spacedan x greater than negative 1. 

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved