Roboguru

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut ini dengan rumus abc. 9.

Pertanyaan

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut ini dengan rumus abc.

9. 2 y squared minus 6 equals 3 left parenthesis 4 minus 3 y right parenthesis 

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan kuadrat:

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y squared minus 6 end cell equals cell 3 open parentheses 4 minus 3 y close parentheses end cell row cell 2 y squared minus 6 end cell equals cell 12 minus 9 y end cell row cell 2 y squared minus 6 plus 9 y end cell equals 12 row cell 2 y squared plus 9 y minus 18 end cell equals 0 end table 

a equals 2 comma thin space b equals 9 comma thin space c equals negative 18 

Rumus kuadratik:

table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row x cell equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Sehingga didapat akar-akar:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative 9 plus-or-minus square root of 9 squared minus 4 times thin space 2 open parentheses negative 18 close parentheses end root over denominator 2 times 2 end fraction end cell row cell y subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative 9 plus-or-minus square root of 81 plus 144 end root over denominator 2 times 2 end fraction end cell row cell y subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative 9 plus-or-minus square root of 225 over denominator 2 times 2 end fraction end cell row cell y subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative 9 plus-or-minus 15 over denominator 2 times 2 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator negative 9 plus 15 over denominator 2 times 2 end fraction comma thin space y subscript 2 equals fraction numerator negative 9 minus 15 over denominator 2 times 2 end fraction end cell row y equals cell 3 over 2 comma thin space y equals negative 6 end cell end table     

Jadi, akar-akarnya adalah y equals 3 over 2 comma thin space y equals negative 6.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Yoga

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Carilah akar-akar persamaan kuadrat berikut ini dengan cara melengkapi kuadrat sempurna:

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 3 x end cell equals 0 row cell x squared plus 3 x plus 2 , 25 end cell equals cell 2 , 25 end cell row cell open parentheses x plus 1 , 5 close parentheses squared end cell equals cell 2 , 25 end cell row cell x plus 1 , 5 end cell equals cell plus-or-minus 1 , 5 end cell end table end style  

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 1 , 5 end cell equals cell 1 , 5 end cell row x equals 0 row blank blank cell a t a u end cell row cell x plus 1 , 5 end cell equals cell negative 1 , 5 end cell row x equals cell negative 3 end cell end table end style   

 

0

Roboguru

Nilai diskriminan pada persamaan   adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style a equals 3 b equals 2 c equals negative 5 end style 

Nilai diskriminan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 2 squared minus 4 cross times 3 cross times open parentheses negative 5 close parentheses end cell row blank equals cell 4 minus open parentheses negative 60 close parentheses end cell row blank equals 64 end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus!

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penyelesaian persamaan kuadrat atau rumus kuadratik abc dengan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Akan ditentukan akar (penyelesaian) dari 12 x squared minus 1 fourth x minus 21 equals 0.

Berdasarkan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0, maka diperoleh a equals 12b equals negative 1 fourth, dan c equals negative 21.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative begin display style 1 fourth end style close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative begin display style 1 fourth end style close parentheses squared minus 4 open parentheses 12 close parentheses open parentheses negative 21 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 12 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 fourth end style plus-or-minus square root of begin display style 1 over 16 end style plus 1008 end root over denominator 24 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 fourth end style plus-or-minus square root of begin display style fraction numerator 1 plus 16128 over denominator 16 end fraction end style end root over denominator 24 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 fourth plus-or-minus square root of 16129 over 16 end root end style over denominator 24 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 fourth plus-or-minus fraction numerator square root of 16129 over denominator square root of 16 end fraction end style over denominator 24 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator begin display style 1 fourth end style plus-or-minus begin display style 127 over 4 end style over denominator 24 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator begin display style 1 fourth plus 127 over 4 end style over denominator 24 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 128 over 4 end style over denominator 24 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 3 end cell row blank equals cell 1 1 third end cell end table space space atau space space table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator begin display style 1 fourth minus 127 over 4 end style over denominator 24 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative begin display style 126 over 4 end style over denominator 24 end fraction end cell row blank equals cell negative 21 over 16 end cell row blank equals cell negative 1 5 over 16 end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya adalah x subscript 1 equals 1 1 third atau x subscript 2 equals negative 1 5 over 16.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets 1 1 third comma space minus 1 5 over 16 close curly brackets.

0

Roboguru

Faktorkan

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan 3 t squared plus 3 t minus 2 dapat dengan menggunakan rumus ABC

straight x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction equals fraction numerator negative 3 plus-or-minus square root of 9 plus 24 end root over denominator 6 end fraction equals fraction numerator negative 3 plus-or-minus square root of 33 over denominator 6 end fraction equals fraction numerator negative 1 plus-or-minus square root of 33 over denominator 2 end fraction straight x subscript 1 equals fraction numerator negative 1 plus square root of 33 over denominator 2 end fraction straight x subscript 2 equals fraction numerator negative 1 minus square root of 33 over denominator 2 end fraction

Jadi hasil fator dari persamaan tersebut adalah fraction numerator negative 1 plus square root of 33 over denominator 3 end fraction space d a n fraction numerator negative 1 minus square root of 33 over denominator 2 end fraction.

0

Roboguru

Dengan menggunakan rumus, tunjukkan bahwa a. jika  maka  atau !

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penyelesaian persamaan kuadrat atau rumus kuadratik abc dengan bentuk umum a y squared plus b y plus c equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Akan ditunjukkan jika y squared minus 6 p y plus open parentheses 9 p squared minus 1 close parentheses equals 0 maka y equals 3 p plus 1 atau y equals 3 p minus 1, untuk menunjukkannya dengan cara menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut.

Berdasarkan bentuk umum a y squared plus b y plus c equals 0, maka dari persamaan diperoleh a equals 1b equals negative 6 p, dan c equals 9 p squared minus 1.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 6 p close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 6 p close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 9 p squared minus 1 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 p plus-or-minus square root of 36 p squared minus 36 p squared plus 4 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 p plus-or-minus square root of 4 over denominator 2 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 6 p plus-or-minus 2 over denominator 2 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 6 p plus 2 over denominator 2 end fraction end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 6 p over denominator 2 end fraction plus 2 over 2 end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell 3 p plus 1 end cell end table space space atau space space table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell y subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 6 p minus 2 over denominator 2 end fraction end cell row cell y subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 6 p over denominator 2 end fraction minus 2 over 2 end cell row cell y subscript 2 end cell equals cell 3 p minus 1 end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya adalah y subscript 1 equals 3 p plus 1 atau y subscript 2 equals 3 p minus 1.

Jadi, telah ditunjukkan bahwa jika y squared minus 6 p y plus open parentheses 9 p squared minus 1 close parentheses equals 0 maka y equals 3 p plus 1 atau y equals 3 p minus 1.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved