Roboguru

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut ini dengan rumus abc. 6.

Pertanyaan

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut ini dengan rumus abc.

6. 2 k squared minus 10 k equals 0 

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan kuadrat:

 2 k squared minus 10 k equals 0
a equals 2 comma space b equals negative 10 comma space c equals 0 

Rumus kuadratik:

table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row x cell equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Sehingga didapat akar-akar:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell k subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 10 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 10 close parentheses squared minus 4 times 2 times 0 end root over denominator 2 times 2 end fraction end cell row cell k subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 10 close parentheses plus-or-minus square root of 10 squared minus 0 end root over denominator 2 times 2 end fraction end cell row cell k subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 10 close parentheses plus-or-minus square root of 10 squared end root over denominator 2 times 2 end fraction end cell row cell k subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 10 close parentheses plus-or-minus 10 over denominator 2 times 2 end fraction end cell row cell k subscript 1 end cell equals cell 20 over 4 comma thin space k subscript 2 equals fraction numerator 0 over denominator 2 times 2 end fraction end cell row k equals cell 5 comma thin space k equals 0 end cell end table     

Jadi, akar-akarnya adalah k equals 5 comma thin space k equals 0.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Yoga

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut! 10.

Pembahasan Soal:

Menentukan penyelesaian dari persamaan 2 m to the power of 4 plus m cubed minus 11 m squared plus m plus 2 equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 m to the power of 4 plus m cubed minus 11 m squared plus m plus 2 end cell equals 0 row cell 2 m to the power of 4 plus open square brackets negative m cubed plus 2 m cubed close square brackets plus open square brackets negative m squared minus 10 m squared close square brackets plus open square brackets 5 m minus 4 m close square brackets plus 2 end cell equals 0 row cell open parentheses 2 m to the power of 4 minus m cubed close parentheses plus open parentheses 2 m cubed minus m squared close parentheses minus open parentheses 10 m squared plus 5 m close parentheses minus open parentheses 4 m plus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell m cubed open parentheses 2 m minus 1 close parentheses plus m squared open parentheses 2 m minus 1 close parentheses minus 5 m open parentheses 2 m minus 1 close parentheses minus 2 open parentheses 2 m minus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses 2 m minus 1 close parentheses cross times open parentheses m cubed plus m squared minus 5 m minus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses 2 m minus 1 close parentheses cross times open square brackets m cubed plus open parentheses negative 2 m squared plus 3 m squared close parentheses plus open parentheses negative 6 m plus m close parentheses minus 2 close square brackets end cell equals 0 row cell open parentheses 2 m minus 1 close parentheses cross times open square brackets open parentheses m cubed minus 2 m squared close parentheses plus open parentheses 3 m squared minus 6 m close parentheses plus open parentheses m minus 2 close parentheses close square brackets end cell equals 0 row cell open parentheses 2 m minus 1 close parentheses cross times open square brackets m squared open parentheses m minus 2 close parentheses plus 3 m open parentheses m minus 2 close parentheses plus open parentheses m minus 2 close parentheses close square brackets end cell equals 0 row cell open parentheses 2 m minus 1 close parentheses open parentheses m minus 2 close parentheses open parentheses m squared plus 3 m plus 1 close parentheses end cell equals 0 end table 

Selesaikan persamaan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 m minus 1 end cell equals 0 row cell 2 m end cell equals 1 row m equals cell 1 half end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m minus 2 end cell equals 0 row m equals 2 end table 

Gunakan rumus abc untuk menyelesaikan persamaan m squared plus 3 m plus 1 equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m squared plus 3 m plus 1 end cell equals 0 row a equals cell 1 comma space b equals 3 comma space c equals 1 end cell row m equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 plus-or-minus square root of open parentheses 3 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 1 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 plus-or-minus square root of 9 minus 4 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 plus-or-minus square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell end table 

Jadi, penyelesaian persamaan di atas adalah

m1m2m3m4====23+5235212 

0

Roboguru

Tentukan akar (penyelesaian) dari persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus penyelesaian persamaan kuadrat! Jika hasilnya berupa bilangan desimal, bulatkan sampai satu desimal!

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa untuk persamaan kuadrat dengan bentuk straight a x to the power of italic 2 plus straight b x plus straight c equals 0 mempunyai penyelesaian dengan rumus persamaan kuadrat (rumus kuadratik / rumus abc) yaitu:


x equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction


Pertama, kita ubah bentuk tersebut agar menjadi bentuk umum straight a x to the power of italic 2 plus straight b x plus straight c equals 0.


6 over m minus fraction numerator 6 over denominator m plus 4 end fraction equals 1


Kedua ruas dikali m left parenthesis m plus 4 right parenthesis sehingga diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 left parenthesis m plus 4 right parenthesis minus 6 m end cell equals cell m left parenthesis m plus 4 right parenthesis end cell row cell 6 m plus 24 minus 6 m end cell equals cell m squared plus 4 m end cell row cell negative m squared minus 4 m plus 24 end cell equals 0 row blank blank cell Kedua space ruas space dikali space minus 1 end cell row cell m squared plus 4 m minus 24 end cell equals 0 end table


Maka, diperoleh straight a equals 1straight b equals 4, dan straight c equals negative 24. Sehingga, penyelesaiannya adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 4 squared minus 4 times 1 times left parenthesis negative 24 right parenthesis end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 16 plus 96 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 112 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 plus-or-minus 4 square root of 7 over denominator 2 end fraction end cell end table


Diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 4 plus 4 square root of 7 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 3 comma 291... end cell row blank approximately equal to cell 3 comma 3 end cell end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative 4 minus 4 square root of 7 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 7 comma 291... end cell row blank approximately equal to cell negative 7 comma 3 end cell end table

Jadi, akar (penyelesaian) kuadrat tersebut adalah HP={mm=7,3ataum=3,3}

0

Roboguru

Tentukan akar (penyelesaian) dari persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus penyelesaian persamaan kuadrat! Jika hasilnya berupa bilangan desimal, bulatkan sampai satu desimal!

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penyelesaian persamaan kuadrat atau rumus kuadratik abc dengan bentuk umum a y squared plus b y plus c equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Akan ditentukan akar (penyelesaian) dari 22 plus 9 y minus y squared equals 0 pidahkan posisi sesuai dengan bentuk umum agar lebih mudah menjadi negative y squared plus 9 y plus 22 equals 0.

Berdasarkan bentuk umum a y squared plus b y plus c equals 0, maka diperoleh a equals negative 1b equals 9, dan c equals 22.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses 9 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses 9 close parentheses squared minus 4 open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 22 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 9 plus-or-minus square root of 81 plus 88 end root over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 9 plus-or-minus square root of 169 over denominator negative 2 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator negative 9 plus-or-minus 13 over denominator negative 2 end fraction end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 9 plus 13 over denominator negative 2 end fraction space space space space dan space space space space y subscript 2 equals fraction numerator negative 9 minus 13 over denominator negative 2 end fraction end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 4 over denominator negative 2 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y subscript 2 equals fraction numerator negative 22 over denominator negative 2 end fraction end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell negative 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y subscript 2 equals 11 end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya adalah y subscript 1 equals negative 2 dan y subscript 2 equals 11.

Jadi, diperoleh akar (penyelesaian) persamaan kuadrat adalah y subscript 1 equals negative 2 dan y subscript 2 equals 11.

0

Roboguru

Diketahui persamaan kuadrat; . Tentukan akar - akar persamaan tersebut dengan menggunakan metode: c. Rumus kuadrat

Pembahasan Soal:

Ingat bentuk umum Persamaan Kuadrat yaitu,

a x squared plus b x plus c equals 0

akar-akarnya adalah x subscript 1 space dan space x subscript 2

Mencari akar-akar dengan metode Rumus Kuadarat (Rumus ABC) yaitu 

x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction

Persamaan kuadrat pada soal kita adalah x squared plus 9 x plus 3 equals 0, berarti a equals 1 comma space b equals 9 comma space dan space c equals 3. Sehingga,

x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction space space space space space space equals fraction numerator negative 9 plus-or-minus square root of 9 squared minus 4.1.3 end root over denominator 2.1 end fraction space space space space space space equals fraction numerator negative 9 plus-or-minus square root of 81 minus 12 end root over denominator 2 end fraction space space space space space space equals fraction numerator negative 9 plus-or-minus square root of 69 over denominator 2 end fraction 

Dengan demikian, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x subscript 1 equals fraction numerator negative 9 plus square root of 69 over denominator 2 end fraction space atau space x subscript 2 equals fraction numerator negative 9 minus square root of 69 over denominator 2 end fraction.

0

Roboguru

Tentukan akar (penyelesaian) dari persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus penyelesaian persamaan kuadrat! Jika hasilnya berupa bilangan desimal, bulatkan sampai satu desimal!

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa untuk persamaan kuadrat dengan bentuk straight a x to the power of italic 2 plus straight b x plus straight c equals 0 mempunyai penyelesaian dengan rumus persamaan kuadrat (rumus kuadratik / rumus abc) yaitu:


x equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction


Pertama, kita sederhanakan persamaan kuadrat tersebut agar menjadi bentuk umum straight a x to the power of italic 2 plus straight b x plus straight c equals 0.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 7 y squared plus 2 left parenthesis 5 y minus 4 right parenthesis end cell equals 0 row cell 7 y squared plus 10 y minus 8 end cell equals 0 end table


Maka, diperoleh straight a equals 7straight b equals 10, dan straight c equals negative 8. Sehingga, penyelesaiannya adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 10 plus-or-minus square root of 10 squared minus 4 times 7 times left parenthesis negative 8 right parenthesis end root over denominator 2 times 7 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 10 plus-or-minus square root of 100 plus 224 end root over denominator 14 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 10 plus-or-minus square root of 324 over denominator 14 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 10 plus-or-minus 18 over denominator 14 end fraction end cell end table


Diperoleh:


y1===1410+181480,571...0,6


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative 10 minus 18 over denominator 14 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 28 over denominator 14 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table


Jadi, akar persamaan kuadrat tersebut adalah y1=0,6 dan y subscript 2 equals negative 2.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved