Roboguru

Tanpa menggunakan tabel matematika maupun kalkulator, hitunglah setiap bentuk berikut. sin105∘+sin15∘

Pertanyaan

Tanpa menggunakan tabel matematika maupun kalkulator, hitunglah setiap bentuk berikut.

sin105+sin15

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh hasil:

sin105+sin15=====2sin21(105+15)cos21(10515)2sin21(120)cos21(90)2sin60cos452213212216 

Jadi, sin105+sin15=216 .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Rajib

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pasangkan jawaban yang sesuai denagn penyelesaian dari setiap persamaan berikut.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

sin space x plus sin space y equals 2 space sin space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses cos space open parentheses 90 degree minus straight A close parentheses equals sin space straight A 

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 170 degree plus sin space 10 degree end cell equals cell 2 space sin space 1 half open parentheses 170 degree plus 10 degree close parentheses space cos space 1 half open parentheses 170 degree minus 10 degree close parentheses end cell row blank equals cell 2 space sin space 1 half open parentheses 180 degree close parentheses space cos space 1 half open parentheses 160 degree close parentheses end cell row blank equals cell 2 space sin space 90 degree space cos space 80 degree end cell row blank equals cell 2 times 1 times cos space open parentheses 90 degree minus 10 degree close parentheses end cell row blank equals cell 2 space sin space 10 degree end cell end table 

Jadi, pasangan jawaban yang sesuai adalah A.

Roboguru

12. Sederhanakanlah. e.

Pembahasan Soal:

Ingat rumus identitas penjumlahan sinus berikut:

sin space x plus sin space y equals 2 space sin space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses 

Dari soal diketahui:

xopen parentheses 2 x plus y close parentheses 

y = open parentheses 2 x minus y close parentheses 

Sehingga persamaan trigonometri tersebut menjadi:

sin space open parentheses 2 x plus y close parentheses plus sin space open parentheses 2 x minus y close parentheses equals 2 space sin space 1 half open parentheses open parentheses 2 x plus y close parentheses plus open parentheses 2 x minus y close parentheses close parentheses space cos space 1 half open parentheses open parentheses 2 x plus y close parentheses minus open parentheses 2 x minus y close parentheses close parentheses equals 2 space sin space 1 half open parentheses 4 x close parentheses space cos space 1 half open parentheses 2 y close parentheses equals 2 space sin space 2 x space cos space y 

Dengan demikian, sin space open parentheses 2 x plus y close parentheses plus sin space open parentheses 2 x minus y close parentheses equals 2 space sin space 2 x space cos space y.

Roboguru

20. Buktikan identitas berikut. a.

Pembahasan Soal:

Ingat rumus identitas penjumlahan sinus berikut:

sin space x plus sin space y equals 2 space sin space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses 

Dari soal diketahui:

x = 6x 

y = 4x 

Sehingga persamaan trigonometri tersebut menjadi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 6 x plus sin space 4 x end cell equals cell 2 space sin space 1 half open parentheses 6 x plus 4 x close parentheses space cos space 1 half open parentheses 6 x minus 4 x close parentheses end cell row blank equals cell 2 space sin space 1 half open parentheses 10 x close parentheses space cos space 1 half open parentheses 2 x close parentheses end cell row blank equals cell 2 space sin space 5 x space cos space x times fraction numerator sin space x over denominator sin space x end fraction end cell row blank equals cell 2 space sin space 5 x space sin space x times fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction end cell row blank equals cell open parentheses bold 2 bold space bold italic s bold italic i bold italic n bold space bold 5 bold italic x bold space bold italic s bold italic i bold italic n bold space bold italic x close parentheses space cot space x end cell end table 

Ingat rumus perkalian sinus yaitu:

negative 2 space sin space alpha space sin space beta equals cos open parentheses alpha plus beta close parentheses minus space cos open parentheses alpha minus beta close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 6 x plus sin space 4 x end cell equals cell open parentheses 2 space sin space 5 x space sin space x close parentheses space cot space x end cell row blank equals cell open curly brackets negative open parentheses cos space open parentheses 5 x plus x close parentheses minus space cos space open parentheses 5 x minus x close parentheses close parentheses close curly brackets space cot space x end cell row blank equals cell open parentheses negative open parentheses cos space 6 x minus cos space 4 x close parentheses close parentheses space cot space x end cell row blank equals cell cot space x open parentheses cos space 4 x minus cos space 6 x close parentheses end cell end table  

Dengan demikian,

terbukti bahwa sin space 6 x plus sin space 4 x equals cot space x open parentheses cos space 4 x minus cos space 6 x close parentheses.

Roboguru

Pembahasan Soal:

Ingat hubungan,

sin invisible function application alpha plus sin invisible function application beta equals 2 sin invisible function application 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses cos invisible function application 1 half open parentheses alpha minus beta close parentheses  cos invisible function application alpha minus cos invisible function application beta equals negative 2 sin invisible function application 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses sin invisible function application 1 half open parentheses alpha minus beta close parentheses

Maka

fraction numerator sin invisible function application A plus sin invisible function application 2 A over denominator cos invisible function application A minus cos invisible function application 2 A end fraction equals fraction numerator 2 sin invisible function application 1 half open parentheses A plus 2 A close parentheses cos invisible function application 1 half open parentheses A minus 2 A close parentheses over denominator negative 2 sin invisible function application 1 half open parentheses A plus 2 A close parentheses sin invisible function application 1 half open parentheses A minus 2 A close parentheses end fraction  rightwards double arrow fraction numerator 2 sin invisible function application 3 over 2 A cos invisible function application open parentheses negative 1 half A close parentheses over denominator negative 2 sin invisible function application 3 over 2 A sin invisible function application open parentheses negative 1 half A close parentheses end fraction  rightwards double arrow fraction numerator 2 sin invisible function application 3 over 2 A cos invisible function application 1 half A over denominator 2 sin invisible function application 3 over 2 A sin invisible function application 1 half A end fraction  rightwards double arrow cot invisible function application 1 half A

Roboguru

Pembahasan Soal:

Ingat

sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses equals sin space alpha space cos space beta space plus space cos space alpha space sin space beta

sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 75 degree end cell equals cell space sin space open parentheses 30 degree plus 45 degree close parentheses end cell row blank equals cell sin space 30 degree space cos space 45 degree degree plus space cos space 30 degree space sin space 45 degree end cell row blank equals cell 1 half times 1 half space square root of 2 plus 1 half square root of 3 times 1 half square root of 2 end cell row blank equals cell 1 fourth open parentheses square root of 2 plus 6 close parentheses end cell end table

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved