Roboguru

Tanpa menggunakan kalkulator, hitunglah cos−1(cos2π)!

Pertanyaan

Tanpa menggunakan kalkulator, hitunglah cos1(cos2π)!

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Jika cos1(y)=x maka cosx=y

Dari soal diketahui

cos1(cos2π)

Tanpa menghitung terlebih dahulu nilai dari cos2π akan dapat ditentukan nilai cos1(cos2π) dengan cara berikut.

Misalkan cos2π=y

maka

cos1(cos2π)=cos1(y)

cos1(y)=xcosx=ycosx=cos2πx=2π

Dengan demikian cos1(cos2π) adalah 2π 

 

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika  dan , nyatakan ekspresi  dalam fungsi dari

Pembahasan Soal:

Ingat perbandingan sisi trigonometri berikut:

sin space theta equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction rightwards arrow cosec space theta equals fraction numerator sisi space miring over denominator sisi space depan end fraction cos space theta equals fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction rightwards arrow sec space theta equals fraction numerator sisi space miring over denominator sisi space depan end fraction tan space theta equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space samping end fraction rightwards arrow cotan space theta equals fraction numerator sisi space miring over denominator sisi space depan end fraction 

Jika cos space theta plus 1 equals x dan 0 less than theta less than straight pi over 2, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space theta plus 1 end cell equals x row cell cos space theta end cell equals cell x minus 1 end cell row theta equals cell cos to the power of negative 1 end exponent space open parentheses x minus 1 close parentheses end cell end table    

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space theta plus 1 end cell equals x row cell cos space theta end cell equals cell x minus 1 end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator x minus 1 over denominator 1 end fraction end cell row cell fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 1 over denominator 1 end fraction end cell end table   

Perhatikan gambar berikut:

tentukan nilai p terlebih dahulu dengan cara:

p equals square root of 1 squared minus open parentheses x minus 1 close parentheses squared end root p equals square root of 1 minus open parentheses x squared minus 2 x plus 1 close parentheses end root p equals square root of up diagonal strike 1 minus x squared plus 2 x up diagonal strike negative 1 end strike end root p equals square root of negative x squared plus 2 x end root p equals square root of 2 x minus x squared end root 

Interval 0 less than theta less than straight pi over 2 berada pada kuadran I, berarti seluruh nilai perbandingan trigonometri bernilai positif. Sehingga ekspresi 2 theta plus sin squared space theta minus cos squared space theta dalam fungsi dari x dapat ditentukan dengan cara:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 theta plus sin squared space theta minus cos squared space theta end cell equals cell 2 space open square brackets cos to the power of negative 1 end exponent space open parentheses x minus 1 close parentheses close square brackets plus open parentheses fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction close parentheses squared minus open parentheses x plus 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell 2 space open square brackets cos to the power of negative 1 end exponent space open parentheses x minus 1 close parentheses close square brackets plus open parentheses fraction numerator square root of 2 x minus x squared end root over denominator 1 end fraction close parentheses squared minus open parentheses x squared plus 2 x plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 2 space open square brackets cos to the power of negative 1 end exponent space open parentheses x minus 1 close parentheses close square brackets up diagonal strike plus 2 x end strike minus x squared minus x squared up diagonal strike negative 2 x end strike minus 1 end cell row blank equals cell 2 space open square brackets cos to the power of negative 1 end exponent space open parentheses x minus 1 close parentheses close square brackets minus 2 x squared minus 1 end cell end table end style  

Jadi, 2 theta plus sin squared space theta minus cos squared space theta equals 2 space open square brackets cos to the power of negative 1 end exponent space open parentheses x minus 1 close parentheses close square brackets minus 2 x squared minus 1.

0

Roboguru

Lukislah grafik masing-masing fungsi berikut. c,

Pembahasan Soal:

Grafik y equals negative cos to the power of negative 1 end exponent open parentheses negative x close parentheses

0

Roboguru

Tentukan ekspresi aljabar masing-masing ekspresi berikut. b.

Pembahasan Soal:

Ingat!

Jika cos to the power of negative 1 end exponent space y equals x, maka y equals cos space x

Jika diketahui cos italic e italic c open square brackets cos to the power of negative sign 1 end exponent italic left parenthesis italic x italic right parenthesis close square brackets, maka misalkan cos to the power of italic minus sign italic 1 end exponent italic left parenthesis italic x italic right parenthesis equals italic alpha. Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space italic alpha end cell equals cell samping over miring end cell row blank equals cell italic x over 1 end cell row depan equals cell square root of miring squared minus sign samping squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 squared minus sign italic x squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 minus sign italic x squared end root end cell row cell cosec space alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator sin space alpha end fraction end cell row blank equals cell miring over depan end cell row blank equals cell fraction numerator italic x over denominator square root of 1 minus sign italic x squared end root end fraction end cell end table

Jadi, ekspresi dari cos italic e italic c open square brackets cos to the power of negative sign 1 end exponent italic left parenthesis italic x italic right parenthesis close square brackets adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator x over denominator square root of 1 minus x squared end root end fraction end cell end table.

 

0

Roboguru

Tanpa menggunakan kalkulator, hitunglah tan(secan−12​)!

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Jika cos1(y)=x maka sinx=y

dan 

secanx=cosx1

Dari soal diketahui

tan(secan12)

maka

secan12=xsecanx=2cosx1=2cosx=21cosx=cos45x=45tan(secan12)=tan(45)=1

atau

cosx=21cosx=cos315x=315tan(secan12)=tan(315)=tan(36045)=tan45=1

Dengan demikian tan(secan12) adalah 1 atau 1

0

Roboguru

Nilai dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat!

Jika cos to the power of negative 1 end exponent y equals x, maka cos space x equals y.

Misalkan nilai dari cos to the power of negative sign 1 end exponent open parentheses negative sign 1 half close parentheses equals italic x. Diperoleh

cos space italic x equals minus sign 1 half

Perhatikan gambar berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell row cell sin open parentheses 180 degree plus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell end table

a degree equals a middle dot pi over 180 space radian

Nilai cos negatif berada di kuadran III dan IV. Diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space italic x end cell equals cell negative sign 1 half end cell row x equals cell open parentheses 180 degree minus sign 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell 120 degree middle dot fraction numerator pi over denominator 180 degree end fraction end cell row blank equals cell 2 over 3 pi end cell row x equals cell open parentheses 180 degree plus 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell 240 degree middle dot fraction numerator pi over denominator 180 degree end fraction end cell row blank equals cell 4 over 3 pi end cell end table

Jadi, nilai dari cos to the power of negative sign 1 end exponent open parentheses negative sign 1 half close parentheses adalah 2 over 3 straight pi atau 4 over 3 straight pi.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved