Roboguru

Suku tengah suatu deret aritmetika adalah 23 jika suku terakhirnya 43 dan suku ketiganya 13 maka banyak suku deret tersebut adalah ...

Pertanyaan

Suku tengah suatu deret aritmetika adalah 23 jika suku terakhirnya 43 dan suku ketiganya 13 maka banyak suku deret tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Misalkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript t end cell equals cell Suku space tengah end cell row cell straight U subscript n end cell equals cell suku space terakhir end cell row a equals cell suku space pertama end cell row b equals selisih end table end style 

Gunakan konsep suku tengah, sehingga diperoleh suku pertama:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript t end cell equals cell fraction numerator a plus straight U subscript n over denominator 2 end fraction end cell row 23 equals cell fraction numerator a plus 43 over denominator 2 end fraction end cell row cell a plus 43 end cell equals cell 23 times 2 end cell row cell a plus 43 end cell equals 46 row a equals 3 end table end style 

Jika suku ketiganya 13 maka gunakan konsep suku barisan aritmetika sehingga diperoleh selisih dari barisan tersebut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row cell straight U subscript 3 end cell equals cell a plus open parentheses 3 minus 1 close parentheses b end cell row 13 equals cell 3 plus 2 b end cell row cell 2 b end cell equals cell 13 minus 3 end cell row cell 2 b end cell equals 10 row b equals 5 end table end style 

Jika suku terakhirnya 43 maka banyaknya suku tersebut adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row 43 equals cell 3 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 5 end cell row 40 equals cell 5 n minus 5 end cell row cell 5 n end cell equals cell 40 plus 5 end cell row cell 5 n end cell equals 45 row n equals 9 row blank blank blank end table end style

Dengan demikian banyak suku dari deret tersebut adalah 9.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Amamah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 31 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Suku tengah dari barisan 23, 27, 31, 35,…, 279 adalah ….

Pembahasan Soal:

Diketahui barisan 23, 27, 31, 35,…, 279.

Maka diperoleh,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight a equals 23 row cell straight U subscript straight n end cell equals 279 end table end style 

Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript straight t end cell equals cell fraction numerator straight a plus straight U subscript straight n over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 23 plus 279 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 302 over 2 end cell row blank equals 151 end table end style 

Dengan demikian, suku tengah barisan tersebut adalah 151.

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Diketahui suku tengah barisan aritmetika adalah 247. Jika suku terakhirnya adalah 487 dan suku ke-20 adalah 159, tentukan suku pertama dan beda barisan tersebut.

Pembahasan Soal:

Ingat rumus suku tengah barisan aritmetika:

U subscript straight T equals fraction numerator straight a plus U subscript straight n over denominator 2 end fraction

Berdasarkan rumus tersebut, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 247 equals cell fraction numerator straight a plus 487 over denominator 2 end fraction end cell row cell 247 open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell straight a plus 487 end cell row 494 equals cell straight a plus 487 end cell row straight a equals 7 end table

Selanjutnya,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript straight n end cell equals cell straight a plus left parenthesis straight n minus 1 right parenthesis straight b end cell row cell U subscript 20 end cell equals cell 7 plus left parenthesis 20 minus 1 right parenthesis straight b end cell row 159 equals cell 7 plus 19 b end cell row cell 19 straight b end cell equals 152 row straight b equals 8 row blank blank blank end table

Jadi, diperoleh suku pertama dan beda barisan tersebut berturut-turut adalah 7 dan 8.

0

Roboguru

Suku pertama barisan aritmetika adalah . Suku terakhir barisan tersebut adalah . Jika suku kedelapan adalah , tentukan suku tengah serta banyaknya suku pada barisan tersebut!

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut.

Ingat:
suku ke-n barisan aritmetika:

begin mathsize 14px style U subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end style

suku tengah barisan aritmetika:

begin mathsize 14px style U subscript t equals fraction numerator a plus U subscript n over denominator 2 end fraction end style

Maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 1 end cell equals cell a equals 48 end cell row cell U subscript n end cell equals cell negative 8 end cell row cell U subscript 8 end cell equals 20 end table end style

Sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript t end cell equals cell fraction numerator a plus U subscript n over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 48 minus 8 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 40 over 2 end cell row blank equals 20 end table end style

Kemudian

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 8 end cell equals cell a plus 7 b end cell row 20 equals cell 48 plus 7 b end cell row cell 20 minus 48 end cell equals cell 7 b end cell row cell negative 28 end cell equals cell 7 b end cell row cell fraction numerator negative 28 over denominator 7 end fraction end cell equals b row cell negative 4 end cell equals b end table end style

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row cell negative 8 end cell equals cell 48 plus open parentheses n minus 1 close parentheses minus 4 end cell row cell negative 8 end cell equals cell 48 minus 4 n plus 4 end cell row cell 4 n end cell equals cell 48 plus 4 plus 8 end cell row cell 4 n end cell equals 60 row n equals cell 60 over 4 end cell row n equals 15 end table end style

Jadi, suku tengah barisan dan banyaknya suku pada barisan tersebut adalah begin mathsize 14px style 20 end style dan begin mathsize 14px style 15 end style.

0

Roboguru

Diketahui barisan aritmetika sebagai berikut.   Suku tengah barisan tersebut terletak pada suku ke-….

Pembahasan Soal:

Diketahui

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight a equals cell negative 104 end cell row straight b equals cell negative 95 minus left parenthesis negative 104 right parenthesis equals 9 end cell row cell straight U subscript straight n end cell equals 148 end table end style 

Maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript straight n end cell equals cell straight a plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b end cell row 148 equals cell left parenthesis negative 104 right parenthesis plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses 9 end cell row cell 148 plus 104 end cell equals cell 9 open parentheses straight n minus 1 close parentheses end cell row 252 equals cell 9 open parentheses straight n minus 1 close parentheses end cell row cell 252 over 9 end cell equals cell straight n minus 1 end cell row 28 equals cell straight n minus 1 end cell row 29 equals straight n end table end style 

Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight t equals cell fraction numerator straight n plus 1 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 29 plus 1 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 30 over 2 end cell row blank equals 15 end table end style 

Dengan demikian, suku tengah barisan tersebut terletak pada suku ke-15.

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Suku tengah sebuah barisan aritmetika adalah 23. Jika suku terakhirnya 43 dan suku ketiganya 13, maka banyak suku barisan itu adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript t end cell equals 23 row cell U subscript n end cell equals 43 row cell U subscript 3 end cell equals 13 end table end style 

Maka diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript t end cell equals cell fraction numerator a plus U subscript n over denominator 2 end fraction end cell row 23 equals cell fraction numerator a plus 43 over denominator 2 end fraction end cell row cell 23 cross times 2 end cell equals cell a plus 43 end cell row 46 equals cell a plus 43 end cell row blank rightwards double arrow cell a equals 3 end cell row blank blank blank row cell U subscript 3 end cell equals cell a plus 2 b end cell row 13 equals cell 3 plus 2 b end cell row cell 2 b end cell equals cell 13 minus 3 end cell row cell 2 b end cell equals 10 row b equals 5 row blank blank blank row cell U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row 43 equals cell 3 plus open parentheses n minus 1 close parentheses open parentheses 5 close parentheses end cell row cell 43 minus 3 end cell equals cell 5 n minus 5 end cell row 40 equals cell 5 n minus 5 end cell row cell 5 n end cell equals cell 40 plus 5 end cell row cell 5 n end cell equals 45 row n equals cell 45 over 5 end cell row blank equals 9 end table end style  

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved