Roboguru

Suku ketiga dan keenam suatu deret geometri berturut-turut adalah dan  Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ....

Pertanyaan

Suku ketiga dan keenam suatu deret geometri berturut-turut adalah negative 12 spacedan 96. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ....space

  1. negative 192 space

  2. negative 129 space

  3. negative 127 space

  4. 129 space

  5. 192 space

Pembahasan Soal:

Mencari suku text ke end text minus n spacedari deret geometri dapat ditentukan dengan U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent comma space text dengan end text space a space text suku pertama dan end text space r space text rasio end text. Oleh karena itu, suku ketiga dan keenam pada soal dapat dinyatakan:

U subscript 3 equals a r squared minus 12 equals a r squared fraction numerator negative 12 over denominator r squared end fraction equals a space... left parenthesis text i end text right parenthesis

dan 
table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 6 end cell equals cell a r to the power of 5 end cell row 96 equals cell fraction numerator negative 12 over denominator r squared end fraction cross times r to the power of 5 end cell row 96 equals cell negative 12 cross times r cubed end cell row cell fraction numerator 96 over denominator negative 12 end fraction end cell equals cell r cubed space left parenthesis text kedua ruas dibagi end text space minus 12 right parenthesis end cell row cell negative 8 end cell equals cell r cubed end cell row cell cube root of negative 8 end root end cell equals r row cell negative 2 end cell equals cell r space end cell end table

 

Karena r equals negative 2 comma maka a equals fraction numerator negative 12 over denominator r squared end fraction equals fraction numerator negative 12 over denominator left parenthesis negative 2 right parenthesis squared end fraction equals fraction numerator negative 12 over denominator 4 end fraction equals negative 3. Jumlah n spacesuku pertama deret geometri dapat ditentukan dengan S subscript n equals fraction numerator a left parenthesis r to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction sehingga jumlah tujuh suku deret pada soal tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a left parenthesis r to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 7 end cell equals cell fraction numerator negative 3 left parenthesis left parenthesis negative 2 right parenthesis to the power of 7 minus 1 right parenthesis over denominator negative 2 minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 7 end cell equals cell fraction numerator negative 3 left parenthesis negative 128 minus 1 right parenthesis over denominator negative 3 end fraction end cell row cell S subscript 7 end cell equals cell fraction numerator negative 3 cross times negative 129 over denominator negative 3 end fraction end cell row cell S subscript 7 end cell equals cell negative 129 end cell row blank blank blank end table
 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Febrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 30 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jumlah 5 suku pertama dari deret geometri dengan rasio  dan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell 1 half end cell row cell U subscript 4 end cell equals cell negative 6 end cell end table end style

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 4 end cell equals cell a open parentheses 1 half close parentheses to the power of 4 minus 1 end exponent end cell row cell negative 6 end cell equals cell a open parentheses 1 half close parentheses cubed end cell row cell negative 6 end cell equals cell a open parentheses 1 over 8 close parentheses end cell row a equals cell negative 48 end cell end table end style

Karena ditanya jumlah 5 suku pertama, maka = 5. Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction end cell row cell S subscript 5 end cell equals cell fraction numerator negative 48 open parentheses 1 minus open parentheses 1 half close parentheses to the power of 5 close parentheses over denominator 1 minus open parentheses 1 half close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 48 open parentheses 1 minus 1 over 2 to the power of 5 close parentheses over denominator 1 half end fraction end cell row blank equals cell negative 48 open parentheses 1 minus 1 over 32 close parentheses times 2 end cell row blank equals cell negative 96 open parentheses 1 minus 1 over 32 close parentheses end cell row blank equals cell negative 96 plus 3 end cell row blank equals cell negative 93 end cell end table end style    

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Dalam suatu wadah, setiap 30 menit ameba membelah diri menjadi 2. Jika mula-mula ada 25 ameba, maka banyak ameba tepat setelah 2 jam adalah ... ameba.

Pembahasan Soal:

Dalam 30 menit, ameba membelah diri menjadi 2. Diketahui bahwa banyak ameba mula-mula adalah 25.

Ingat bahwa begin mathsize 14px style 2 space jam equals 2 cross times 60 space menit equals 120 space menit end style.

Oleh karena itu, banyak ameba dalam wadah tersebut setelah 30 menit adalah begin mathsize 14px style 2 cross times 25 equals 50 end style ameba.

Kemudian, banyak ameba dalam wadah tersebut setelah 60 menit adalah begin mathsize 14px style 2 cross times 50 equals 100 end style ameba.

Selanjutnya, banyak ameba dalam wadah tersebut setelah 90 menit adalah begin mathsize 14px style 2 cross times 100 equals 200 end style ameba.

Kemudian, banyak ameba dalam wadah tersebut setelah 120 menit adalah begin mathsize 14px style 2 cross times 200 equals 400 end style ameba.

Dengan demikian, banyak ameba tepat setelah 2 jam adalah 400 ameba.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

1

Roboguru

Sebuah paku yang panjangnya 4 cm dipukulkan pada kayu. Setiap pukulan 1 cm diperlukan gaya yang besarnya membentuk deret geometri dengan rasio . Jika gaya pada pukulan pertama adalah 40 N, maka tentuk...

Pembahasan Soal:

Diketahui, begin mathsize 14px style r equals 3 divided by 2 semicolon space a equals 40 semicolon space dan space n equals 4 end style. Ingat bahwa 

begin mathsize 14px style U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent end style

maka besar gaya pada pukulan ke-4 yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 4 end cell equals cell 40 cross times open parentheses 3 over 2 close parentheses cubed end cell row blank equals cell 40 cross times 27 over 8 end cell row blank equals cell 5 cross times 27 end cell row blank equals cell 135 space straight N end cell end table end style

Selanjutnya, ingat bahwa

begin mathsize 14px style S subscript n equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction comma space r greater than 1 end style

maka, jumlah semua gaya yang diperlukan yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 4 end cell equals cell fraction numerator 40 open parentheses open parentheses begin display style 3 over 2 end style close parentheses to the power of 4 minus 1 close parentheses over denominator begin display style 3 over 2 end style minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 40 open parentheses begin display style 81 over 16 end style minus 1 close parentheses over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell 80 open parentheses 65 over 16 close parentheses end cell row blank equals cell 5 cross times 65 end cell row blank equals cell 325 straight N end cell end table end style

Jadi, besar gaya pada pukulan ke-4 adalah 135 N dan jumlah semua gaya yang diperlukan adalah 325 N.

0

Roboguru

Diketahui deret geometri: , tentukan suku ke.

Pembahasan Soal:

Diketahui deret geometeri:

a equals 4 r equals U subscript 2 over U subscript 1 equals 2 over 4 equals 1 half

Mencari suku ke 12

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a times r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 12 end cell equals cell 4 times open parentheses 1 half close parentheses to the power of 12 minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 12 end cell equals cell 2 squared times 2 to the power of negative 11 end exponent end cell row cell U subscript 12 end cell equals cell 2 to the power of negative 9 end exponent end cell row cell U subscript 12 end cell equals cell 1 over 512 end cell end table  

Jadi, suku ke-12 adalah bold 1 over bold 512 

0

Roboguru

Jika  adalah deret geometri dengan ,  dan , maka nilai  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui: U subscript 1 plus U subscript 2 plus U subscript 3 plus space... adalah deret geometri.

Rumus suku ke-n deret geometri yaitu:

U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent

  • U subscript 1 equals a to the power of negative 2 end exponent

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 1 end cell equals cell a to the power of negative 2 end exponent end cell row a equals cell a to the power of negative 2 end exponent end cell end table

  • U subscript 5 equals a squared

Substitusi a equals a to the power of negative 2 end exponent ke rumus suku ke 5 deret geometri.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 5 end cell equals cell a r to the power of 5 minus 1 end exponent end cell row cell a squared end cell equals cell a r to the power of 4 end cell row cell a squared end cell equals cell a to the power of negative 2 end exponent r to the power of 4 end cell row cell r to the power of 4 end cell equals cell a squared over a to the power of negative 2 end exponent end cell row cell r to the power of 4 end cell equals cell a to the power of 2 minus open parentheses negative 2 close parentheses end exponent end cell row cell r to the power of 4 end cell equals cell a to the power of 2 plus 2 end exponent end cell row cell r to the power of 4 end cell equals cell a to the power of 4 end cell row r equals a end table

  • U subscript 6 equals 8

Substitusi a equals a to the power of negative 2 end exponent dan r equals 4 ke rumus suku ke 6 deret geometri.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 6 end cell equals cell a r to the power of 6 minus 1 end exponent end cell row 8 equals cell a r to the power of 5 end cell row 8 equals cell a to the power of negative 2 end exponent times a to the power of 5 end cell row 8 equals cell a to the power of negative 2 plus 5 end exponent end cell row 8 equals cell a cubed end cell row cell cube root of 8 end cell equals a row cell cube root of 2 cubed end root end cell equals a row 2 equals a end table

Karena r equals a, maka rasio deret geometri atau r equals 2.

Pada perhitungan sebelumnya diperoleh a equals a to the power of negative 2 end exponent dengan r equals a, sehingga suku pertamanya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals 2 row a equals cell a to the power of negative 2 end exponent end cell row blank equals cell 2 to the power of negative 2 end exponent end cell row blank equals cell 1 over 2 squared end cell row blank equals cell 1 fourth end cell end table

Kemudian dengan menggunakan rumus suku ke-n deret geometri, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 7 end cell equals cell 1 fourth times open parentheses 2 close parentheses to the power of 7 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 1 fourth times 2 to the power of 6 end cell row blank equals cell 1 fourth times 64 end cell row blank equals 16 end table

Maka nilai U subscript 7 adalah 16.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved