Roboguru

Suku ke-6 sebuah deret aritmetika adalah 24.000 dan suku ke-10 adalah 18.000. Agar suku ke-n sama dengan 0 maka n adalah ...

Pertanyaan

Suku ke-6 sebuah deret aritmetika adalah 24.000 dan suku ke-10 adalah 18.000. Agar suku ke-n sama dengan 0 maka n adalah ...

  1. 20

  2. 21

  3. 22

  4. 23

  5. 24

Pembahasan Soal:

Rumus suku ke-n barisan bilangan aritmetika adalah begin mathsize 14px style straight U subscript straight n equals straight a plus left parenthesis straight n minus 1 right parenthesis straight b end style, maka:

begin mathsize 14px style straight U subscript 10 equals 18.000 rightwards arrow straight a plus 9 straight b equals 18.000 space straight U subscript 6 equals 24.000 rightwards arrow straight a plus 5 straight b equals 24.000 subscript minus space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space stack space space space space space space 4 straight b equals negative 6.000 with bar on top space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight b equals negative 1.500 end style

Nilai a yaitu

begin mathsize 14px style space space space space space space space space space space space space space space straight a plus 5 straight b equals 24.000 straight a plus 5 left parenthesis negative 1.500 right parenthesis equals 24.000 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight a equals 24.000 plus 7.500 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight a equals 31.500 end style

Supaya suku ke-n adalah nol, maka

begin mathsize 14px style space space space space space space space space straight U subscript straight n equals straight a plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b space space space space space space space space space space 0 equals 31.500 plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses open parentheses negative 1.500 close parentheses space space space space space space space space space space 0 equals 31.500 minus 1.500 straight n plus 1.500 1.500 straight n equals 33.000 space space space space space space space space space space straight n equals 22 end style

Agar suku ke-n sama dengan 0 maka n adalah 22.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Azizatul

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 19 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika suku ke-8 = 23 dan suku ke-20 = 59 dari suatu barisan aritmetika, suku ke-10 = ....

Pembahasan Soal:

Diketahui space colon  S u k u space k e minus 8 colon u subscript 8 equals 23 left right arrow a plus 7 b equals 23 horizontal ellipsis left parenthesis 1 right parenthesis  S u k u space k e minus 20 colon u subscript 20 equals 59 left right arrow a plus 19 b equals 59 horizontal ellipsis left parenthesis 2 right parenthesis    Eliminasi space straight a space dari space persamaan space left parenthesis 1 right parenthesis space dan space left parenthesis 2 right parenthesis comma space yaitu colon  a plus 7 b space space equals 23  bottom enclose a plus 19 b equals 59 space space minus end enclose  space space minus space 12 b equals negative 36 left right arrow b equals 3    Substitusikan space nilai space straight b space kepersamaan space left parenthesis 1 right parenthesis comma space maka space diperoleh colon  a plus 7 left parenthesis 3 right parenthesis equals 23  space space space space space space space space space space a equals 2    Sehingga space suku space ke minus 10 space yaitu colon  u subscript 10 equals a plus 9 b  space space space space space space equals 2 plus 9 left parenthesis 3 right parenthesis  space space space space space space equals 29

0

Roboguru

Suku ke-3 dan suku ke-7 barisan aritmetika adalah 36 dan 24. Jumlah 30 suku pertama adalah ...

Pembahasan Soal:

Barisan Aritmatika

Suku ke-n                                           : straight U subscript straight n equals straight a plus left parenthesis straight n minus 1 right parenthesis straight b ,

Jumlah n suku pertama                :S subscript n equals n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis ,

 

  • Mencari nilai b

Formula diatas akan dipakai dalam penyelesaian soal

   

 

 

 

 

Ada juga formula cepat untuk mencari beda (b), yaitu

b equals fraction numerator U subscript m minus U subscript n over denominator m minus n end fraction

Dalam soal ini misalkan m=7 dan n=3, maka

b equals fraction numerator U subscript 7 minus U subscript 3 over denominator 7 minus 3 end fraction equals fraction numerator 24 minus 36 over denominator 4 end fraction equals fraction numerator negative 12 over denominator 4 end fraction equals negative 3

  • Mencari nilai a

Substitusikan b=-3 kedalam persamaan pertama

           a plus 2 b equals 36  a plus 2 left parenthesis negative 3 right parenthesis equals 36  a minus 6 equals 36  a equals 42

 

Akan dicari  dengan a=42, b=-3 dan n=30

S subscript n equals n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis rightwards arrow S subscript 30 equals 30 over 2 left parenthesis 2 left parenthesis 42 right parenthesis plus left parenthesis 30 minus 1 right parenthesis left parenthesis negative 3 right parenthesis right parenthesis equals 15 left parenthesis 84 minus 87 right parenthesis equals negative 45

 

0

Roboguru

Tim peneliti akan mengamati penurunan populasi harimau Sumatera selama 8 tahun mengikuti pola linier. Jika pada tahun ke-tiga jumlah populasi harimau sebanyak 182 ekor dan pada tahun ke-lima menjadi 1...

Pembahasan Soal:

Pada tahun ke-tiga jumlah populasi harimau sebanyak begin mathsize 14px style 182 end style ekor, maka begin mathsize 14px style U subscript 3 equals 182 end style. Pada tahun ke-lima menjadi begin mathsize 14px style 170 end style ekor, maka begin mathsize 14px style U subscript 5 equals 170 end style.

Ingat bahwa: 

begin mathsize 14px style U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end style

maka, dapat dituliskan

begin mathsize 14px style stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 182 equals a plus 2 b none none end row row 170 equals a plus 4 b none minus end row horizontal line row 12 equals negative 2 b none none none end row end stack rightwards arrow b equals negative 6 end style  dan begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus 2 left parenthesis negative 6 right parenthesis end cell equals 182 row cell a minus 12 end cell equals 182 row a equals cell 182 plus 12 end cell row a equals 194 end table end style

Perkiraan populasi harimau Sumatera pada tahun ke-sembilan yaitu,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 9 end cell equals cell a plus 8 b end cell row blank equals cell 194 plus 8 left parenthesis negative 6 right parenthesis end cell row blank equals cell 194 minus 48 end cell row blank equals 146 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Suatu barisan aritmetika memiliki nilai suku ketiga adalah 17, nilai suku keenam adalah 29, dan suku terakhir adalah 85. Jumlah semua suku barisan tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Rumus suku ke-n pada barisan aritmetika, yaitu begin mathsize 14px style text U end text subscript text n end text end subscript equals a plus open parentheses text n end text minus 1 close parentheses b end style 

Persamaan (1) ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text U end text subscript 3 end cell equals 17 row cell a plus 2 b end cell equals 17 end table end style

Persamaan (2) ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text U end text subscript 6 end cell equals 29 row cell a plus 5 b end cell equals 29 end table end style

Dengan menggunakan metode eliminasi dari persamaan (1) dan (2), diperoleh begin mathsize 14px style a equals 9 end style dan begin mathsize 14px style b equals 4 end style

Diketahui suku terakhir adalah 85 sehingga dapat ditentukan persamaan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals 85 row cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell equals 85 row cell 9 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 4 end cell equals 85 row cell 9 plus 4 n minus 4 end cell equals 85 row cell 4 n end cell equals 80 row n equals 20 end table end style

Jumlah semua suku barisan tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell S subscript 20 end cell equals cell 20 over 2 open parentheses 2 times 9 plus open parentheses 20 minus 1 close parentheses 4 close parentheses end cell row blank equals cell 10 open parentheses 18 plus 76 close parentheses end cell row blank equals 940 end table end style

Dengan demikian, jumlah semua suku barisan tersebut adalah begin mathsize 14px style 940 end style 

0

Roboguru

Diketahui barisan aritmetika -6, - 2, 2, 6, 10. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

- 6,- 2, 2, 6, 10

a = -6; b = 4

Un = a+ (n -l)b

= -6 + (n - 1)4

= - 6+ 4n - 4

= 4n - 10

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved