Pertanyaan

Suku ke-4 dan ke-8 dari deret aritmatika adalah 24 dan 8. Jumlah 60 suku pertama dari deret itu adalah ....

$4.956$
$4.920$
$- 4.920$
$- 4.956$

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika. S n = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) Diketahui barisan aritmetika dengan U 4 = 24 dan U 8 = 8 , karena rumussuku ke-n barisan aritmetika adalah U n = a + ( n − 1 ) b . Maka: U 4 U 8 = = a + 3 b = 24 a + 7 b = 8 Eliminasi kedua persamaan di atas, sehingga didapat Substitusikan nilai b ke salah satu persamaan a + 3 ( − 4 ) a + ( − 12 ) a = = = = 24 24 24 + 12 36 Sehingga,jumlah 60suku pertamanya adalah S 60 = = = = 2 60 ( 2 ( 36 ) + ( 60 − 1 ) − 4 ) 30 ( 72 − 236 ) 30 ( − 164 ) − 4.920 Dengan demikian, jumlah 60 suku pertama dari deret itu adalah − 4.920 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat kembali rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika.

$S_{n} = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b)$

Diketahui barisan aritmetika dengan $U_{4} = 24$ dan $U_{8} = 8$ , karena rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah $U_{n} = a + (n - 1) b$ . Maka:

$U_{4} U_{8} = = a + 3 b = 24 a + 7 b = 8$

Eliminasi kedua persamaan di atas, sehingga didapat

$\begin{array}{rcl}\mathrm a+3\mathrm b&=&24\\\mathrm a+7\mathrm b&=&\;8\;\;\left({\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\textemdash}\right)\\-4b&=&16\\b&=&-\frac{16}4\\b&=&-4\end{array}$

Substitusikan nilai b ke salah satu persamaan

$a + 3 (- 4) a + (- 12) a = = = = 2424 24 + 12 36$

Sehingga, jumlah 60 suku pertamanya adalah

$S_{60} = = = = \frac{60}{2} (2 (36) + (60 - 1) - 4) 30 (72 - 236) 30 (- 164) - 4.920$

Dengan demikian, jumlah $60$ suku pertama dari deret itu adalah $- 4.920$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui suku ke − 3 suatu barisan aritmetika adalah 4 dan suku ke − 5 adalah − 2 . Tentukanjumlah 14 suku pertama deret tersebut!

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu barisan aritmetika suku ke-2 dan suku ke-5 masing-masing 19 dan 31. jumlah 30 suku pertama adalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Dari barisan aritmatika diketahui . Jumlah 24 suku pertama adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah n suku pertama deret aritmetika ditentukan oleh S n = 3 n 2 + 2 n . Jumlah suku ke- 4 dan suku ke- 7 deret aritmetika tersebut adalah ...

4.2

Jawaban terverifikasi

D a r i ba r i s an a r i t m e t ika d ik e t ah u i U 3 = 18 d an U 7 = 38. J u m l ah 24 s u k u p er t ama a d a l ah ...

4.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami