Pertanyaan

Sudut antara vektor u = ⎝ ⎛ x 1 − 3 ⎠ ⎞ dan vektor v ⇀ = ⎝ ⎛ − 1 3 − 2 ⎠ ⎞ adalah 6 0 ∘ . Nilai x = ...

Sudut antara vektor $u = ⎝ ⎛ x 1 - 3 ⎠ ⎞$ dan vektor $v ⇀ = ⎝ ⎛ - 1 3 - 2 ⎠ ⎞$ adalah $6 0^{\circ}$ . Nilai $x =$ ...

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Gunakan rumus sudut antara dua vektor. Jika terdapat vektor dan vektor , maka rumus sudut antara vektor keduanya yaitu: Pada vektor dan vektor dengan sudut antara vektor , diperoleh: Kemudian faktorkan fungsi yang diperoleh untuk mengetahui nilai . Diperoleh nilai yaitu: atau Karena pada pilihan jawaban hanya terdapat satu nilai, maka nilai . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Gunakan rumus sudut antara dua vektor.

Jika terdapat vektor a with rightwards arrow on top dan vektor b with rightwards arrow on top , maka rumus sudut antara vektor keduanya yaitu:

$cos space alpha equals fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar times open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction$

Pada vektor u with rightwards arrow on top equals open parentheses table row x row 1 row cell negative 3 end cell end table close parentheses dan vektor v with rightwards harpoon with barb upwards on top equals open parentheses table row cell negative 1 end cell row 3 row cell negative 2 end cell end table close parentheses dengan sudut antara vektor 60 degree , diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator u with rightwards arrow on top times v with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar u with rightwards arrow on top close vertical bar times open vertical bar v with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row cell cos space 60 degree end cell equals cell fraction numerator x open parentheses negative 1 close parentheses plus 1 open parentheses 3 close parentheses plus open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses over denominator square root of x squared plus 1 squared plus open parentheses negative 3 close parentheses squared end root times square root of open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 3 squared plus open parentheses negative 2 close parentheses squared end root end fraction end cell row cell 1 half end cell equals cell fraction numerator negative x plus 3 plus 6 over denominator square root of x squared plus 1 plus 9 end root times square root of 1 plus 9 plus 4 end root end fraction end cell row cell 1 half end cell equals cell fraction numerator negative x plus 9 over denominator square root of x squared plus 10 end root times square root of 14 end fraction end cell row cell 2 open parentheses negative x plus 9 close parentheses end cell equals cell 1 open parentheses square root of x squared plus 10 end root times square root of 14 close parentheses end cell row cell negative 2 x plus 18 end cell equals cell square root of 14 x squared plus 140 end root end cell row cell open parentheses negative 2 x plus 18 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses square root of 14 x squared plus 140 end root close parentheses squared end cell row cell 4 x squared minus 72 x plus 324 end cell equals cell 14 x squared plus 140 end cell row 0 equals cell 14 x squared minus 4 x squared plus 72 x minus 324 plus 140 end cell row 0 equals cell 10 x squared plus 72 x minus 184 end cell end table$

Kemudian faktorkan fungsi yang diperoleh untuk mengetahui nilai .

Diperoleh nilai yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell equals 0 row x equals 2 end table

atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 46 end cell equals 0 row cell 5 x end cell equals cell negative 46 end cell row x equals cell negative 46 over 5 end cell end table

Karena pada pilihan jawaban hanya terdapat satu nilai, maka nilai x equals 2 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.2 (9 rating)

Devi Anggraeni

Jawaban tidak sesuai

Yumna Shafa Nabila

Jawaban tidak sesuai

Christoffel Sinuhaji

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 3 − 1 − 3 ⎠ ⎞ , dan vektor b = ⎝ ⎛ 3 3 2 ⎠ ⎞ . a. Hitunglah a ⋅ b , ∣ ∣ a ∣ ∣ , dan ∣ ∣ b ∣ ∣ . b.Tentukan besar sudut antara vektor a dengan vektor ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan hasil kali vektor-vektor berikut. b. F 1 = 6 N dan F 2 = 20 N dan kedua vektor membentuk sudut 18 0 ∘ .

0.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah besar sudut antara vektor a = 3 i + 2 j + 4 k dan b = 2 i + 3 j + 3 k .

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui ∣ ∣ a ∣ ∣ = 6 , ∣ ∣ a + b ∣ ∣ = 2 19 , dan ∣ ∣ a − b ∣ ∣ = 2 7 . Sudut antara vektor a dan b adalah ....

3.8

Jawaban terverifikasi

Jika ∣ ∣ a ∣ ∣ = 2 , ∣ ∣ b ∣ ∣ = 3 , dan sudut ( a , b ) = 12 0 ∘ , maka ∣ ∣ 3 a + 2 b ∣ ∣ = ....