Roboguru

Suatu proyek pembangunan gedung sekolah dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek per hari (3x−900+x120​) ratus ribu rupiah. Supaya biaya proyek tersebut mencapai minimum, maka proyek tersebut harus diselesaikan dalam waktu ...

Pertanyaan

Suatu proyek pembangunan gedung sekolah dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek per hari open parentheses 3 x minus 900 plus 120 over x close parentheses ratus ribu rupiah. Supaya biaya proyek tersebut mencapai minimum, maka proyek tersebut harus diselesaikan dalam waktu ...

  1. 40 harispace space

  2. 60 harispace space

  3. 90 harispace space

  4. 120 harispace space

  5. 150 harispace space

Pembahasan Soal:

Dari soal tersebut diketahui bahwa biaya proyek per hari adalah open parentheses 3 x minus 900 plus 120 over x close parentheses rupiah, sehingga biaya proyek totalnya adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Biaya space total space proyek end cell equals cell open parentheses 3 x minus 900 plus 120 over x close parentheses times x end cell row blank equals cell 3 x squared minus 900 x plus 120 end cell end table


Biaya proyek minimum akan berada di titik paling rendah apabila diselesaikan dalam:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript s end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 900 over denominator 2 times 3 end fraction end cell row blank equals cell 150 space hari end cell end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika kedua akar persamaan x2−px+p=0 bernilai positif, maka jumlah kuadrat akar-akar itu adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan x squared minus p x plus p equals 0 mempunyai akar-akar yang bernilai positif.

Ingat bahwa x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a dan x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a.

Misalkan fungsi table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row K equals cell open parentheses x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses x subscript 2 close parentheses squared end cell end table.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row K equals cell open parentheses x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses x subscript 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 x subscript 1 times x subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses p close parentheses squared minus 2 open parentheses p close parentheses end cell row blank equals cell p squared minus 2 p end cell end table


Karena fungsi K mempunyai a equals 1 greater than 0, maka titik ekstrim K adalah nilai minimum, yang nilainya adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K subscript m i n end subscript end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 times 1 times 0 over denominator negative 4 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Diketahui dua bilangan real a dan b dengan a−b=100. Nilai minimum ab adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui dua bilangan real a dan b dengan a minus b equals 100.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a minus b end cell equals 100 row a equals cell 100 plus b end cell end table

 

Misalkan L equals a times b.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell a times b end cell row blank equals cell open parentheses 100 plus b close parentheses b end cell row blank equals cell 100 b plus b squared end cell end table


Nilai minimum dari fungsi L adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript m i n end subscript end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 100 squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 0 close parentheses over denominator negative 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10.000 over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 2.500 end cell end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Jumlah dua bilangan adalah 211. Tentukan bilangan-bilangan itu apabila jumlah pangkat dua bilangan-bilangan itu minimum.

Pembahasan Soal:

Diketahui misalnya bilangan x dan y mempunyai jumlah 211.


 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 211 row y equals cell 211 minus x end cell end table


Misalnya fungsi R didefinisikan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row R equals cell open parentheses x squared plus y squared close parentheses end cell row blank equals cell x squared plus open parentheses 211 minus x close parentheses squared end cell row blank equals cell x squared plus open parentheses 44.521 minus 422 x plus x squared close parentheses end cell row blank equals cell 2 x squared minus 422 x plus 44.521 end cell end table


Nilai R subscript m i n end subscript didapatkan ketika:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript s end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 422 over denominator 2 times 2 end fraction end cell row blank equals cell 105 comma 5 end cell end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 211 minus x end cell row blank equals cell 211 minus 105 comma 5 end cell row blank equals cell 105 comma 5 end cell end table


Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 105 comma 5 dan 105 comma 5.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Persegi panjang PQRS terletak pada segitiga siku-siku PTU. Jika PS=4cm dan PQ=3cm, maka luas minimum segitiga PTU sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!



Perhatikan kesebangunan antara segitiga SRU dengan segitiga PTU. Hubungan ukuran-ukuran pada segitiga dan persegi panjang tersebut adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y over denominator y plus 4 end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 over denominator x plus 3 end fraction end cell row cell y open parentheses x plus 3 close parentheses end cell equals cell 3 open parentheses y plus 4 close parentheses end cell row cell y x plus 3 y end cell equals cell 3 y plus 12 end cell row cell y x end cell equals 12 row y equals cell 12 over x end cell end table


Luas PTU dapat dihitung dengan rumus:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell 1 half cross times alas cross times tinggi end cell row blank equals cell 1 half open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses y plus 4 close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses 12 over x plus 4 close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 12 plus 4 x plus 36 over x plus 12 close parentheses end cell row blank equals cell 12 plus 2 x plus 18 over x end cell end table


Karena belu mempelajari materi diferensial, maka kita akan mencoba beberapa nilai x dan y dengan tabel.



Jadi luas minimum dari segitiga tersebut adalah 24 cm2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (x3−2.000x2+3.000.000x) rupiah. Jika barang itu harus diproduksi, maka biaya produksi per unit yang paling rendah tercapai bila per hari dipro...

Pembahasan Soal:

Dari soal tersebut diketahui bahwa biaya produksi x unit barang adalah open parentheses x cubed minus 2.000 x squared plus 3.000.000 x close parentheses rupiah. Sehingga biaya produksi per unit adalah:


Biaya space produksi space per space unit equals fraction numerator open parentheses x cubed minus 2.000 x squared plus 3.000.000 x close parentheses over denominator x end fraction equals fraction numerator x open parentheses x squared minus 2.000 x plus 3.000.000 close parentheses over denominator x end fraction equals x squared minus 2.000 x plus 3.000.000


Biaya produksi minimum akan berada di titik paling rendah apabila diproduksi:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript s end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 2.000 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell 1.000 space unit end cell end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved