Roboguru

Suatu deret aritmatika , maka jumlah  suku pertama dari deret tersebut adalah ....

Pertanyaan

Suatu deret aritmatika begin mathsize 14px style 3 plus 6 plus 9 plus... end style, maka jumlah size 14px 10 suku pertama dari deret tersebut adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 165 end style 

  2. size 14px 180 

  3. size 14px 200 

  4. size 14px 330 

  5. size 14px 800 

Pembahasan Soal:

Diketahui suatu deret aritmatika begin mathsize 14px style 3 plus 6 plus 9 plus... end style Suku pertama dari deret tersebut adalah undefined dan bedanya adalah begin mathsize 14px style b equals U subscript 2 minus U subscript 1 equals 6 minus 3 equals 3 end style.

Dengan rumus deret dapat dihitung seperti berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b close parentheses end cell row cell S subscript 10 end cell equals cell 10 over 2 open parentheses 2 times 3 plus 9 times 3 close parentheses end cell row blank equals cell 5 times open parentheses 6 plus 27 close parentheses end cell row blank equals cell 5 times 33 end cell row blank equals 165 end table end style 

Dengan demikian, jumlah size 14px 10 suku pertama dari deret tersebut adalah begin mathsize 14px style 165 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 30 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Hasil adalah

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan suku ke-n jika diketahui rumus jumlah suku ke-n dapat menggunakan rumus:

U n equals S n minus S open parentheses n minus 1 close parentheses

Sehingga:

U subscript 4 equals S subscript 4 minus S subscript 4 minus 1 end subscript U subscript 4 equals S subscript 4 minus S subscript 3 U subscript 4 equals open parentheses 4 squared plus 6 close parentheses minus open parentheses 3 squared plus 6 close parentheses U subscript 4 equals open parentheses 16 plus 6 close parentheses minus open parentheses 9 plus 6 close parentheses U subscript 4 equals 22 minus 15 U subscript 4 equals 7 

Jadi, suku ke-4 deretan tersebut adalah 4

0

Roboguru

Pada gambar di atas, tinggi anak tangga ke dan ke dari lantai masing-masing  dan . Jika banyak anak tangga seluruhnya  buah, tentukan: a.  tinggi anak tangga pertama. b.  tinggi anak tangga seluruhn...

Pembahasan Soal:

a.  Diketahui pada gambar di atas, tinggi anak tangga kenegative 3 dan kenegative 5 dari lantai masing-masing 66 space cm dan 108 space cm maka U subscript 3 equals 66 dan U subscript 5 equals 108. Pada gambar terlihat bahwa perbedaan tinggi setiap anak tangga sama (selisih tinggi setiap anak tangga sama), maka tinggi anak tangga membentuk barisan aritmetika. Dengan menggunakan rumus suku kenegative n barisan aritmetika open parentheses U subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 minus U subscript 3 end cell equals cell 108 minus 66 end cell row cell open square brackets a plus open parentheses 5 minus 1 close parentheses b close square brackets minus open square brackets a plus open parentheses 3 minus 1 close parentheses b close square brackets end cell equals 42 row cell a plus 4 b minus open parentheses a plus 2 b close parentheses end cell equals 42 row cell a plus 4 b minus a minus 2 b end cell equals 42 row cell a minus a plus 4 b minus 2 b end cell equals 42 row cell 2 b end cell equals 42 row b equals cell 42 over 2 end cell row blank equals 21 end table

Kemudian, diperoleh a sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 end cell equals 66 row cell a plus open parentheses 3 minus 1 close parentheses b end cell equals 66 row cell a plus 2 b end cell equals 66 row cell a plus 2 cross times 21 end cell equals 66 row cell a plus 42 end cell equals 66 row a equals cell 66 minus 42 end cell row blank equals 24 row blank blank blank end table

Dengan demikian, tinggi anak tangga pertama atau a adalah 24 space cm.

b.  Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah S subscript n equals n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses. Banyak anak tangga seluruhnya adalah 12 buah, maka tinggi anak tangga seluruhnya dari lantai adalah S subscript 12. Tinggi anak tangga seluruhnya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell S subscript 12 end cell equals cell 12 over 2 open parentheses 2 cross times 24 plus open parentheses 12 minus 1 close parentheses 21 close parentheses end cell row blank equals cell 6 open parentheses 48 plus 11 cross times 21 close parentheses end cell row blank equals cell 6 open parentheses 48 plus 231 close parentheses end cell row blank equals cell 6 cross times 279 end cell row blank equals cell 1.674 space end cell end table


Dengan demikian, tinggi anak tangga seluruhnya dari lantai adalah 1.674 space cm.

1

Roboguru

Diketahui suku ke dan ke deret aritmetika adalah . Jumlah tiga puluh suku pertama deret tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Bentuk umum suku kebegin mathsize 14px style negative n end style pada barisan dan deret aritmetika adalah begin mathsize 14px style U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end style.

Diberikan suku begin mathsize 14px style U subscript 6 equals a plus 5 b equals 17 end style  dan begin mathsize 14px style U subscript 10 equals a plus 9 b equals 33 end style.

Beda dari barisan aritmetika tersebut dapat dicari dengan langkah seperti berikut,

begin mathsize 14px style table row cell a plus 9 b equals 33 end cell row cell a plus 5 b equals 17 end cell row cell 4 b equals 16 end cell row cell b equals 4 end cell end table minus end style 

Didapatkan beda barisan tersebut adalah begin mathsize 14px style 4 end style. Substitusikan nilai begin mathsize 14px style b end style ke dalam salah satu persamaan.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus 5 b end cell equals 17 row cell a plus 5 times 4 end cell equals 17 row cell a plus 20 end cell equals 17 row a equals cell 17 minus 20 end cell row a equals cell negative 3 end cell end table end style 

Suku pertama barisan tersebut adalah begin mathsize 14px style negative 3 end style. Dengan demikian jumlahan dari begin mathsize 14px style 30 end style suku pertamanya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b close parentheses end cell row cell S subscript 30 end cell equals cell 30 over 2 times open parentheses 2 times left parenthesis negative 3 right parenthesis plus left parenthesis 30 minus 1 right parenthesis times 4 close parentheses end cell row blank equals cell 15 times open parentheses negative 6 plus 116 close parentheses end cell row blank equals cell 15 times left parenthesis 110 right parenthesis end cell row blank equals cell 1.650 end cell end table end style 

 Jadi, jumlah tiga puluh suku pertama deret tersebut adalah begin mathsize 14px style 1.650 end style.

0

Roboguru

Diketahui suku ke-2 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika adalah 5 dan 19 tentukan suku ke-7 dan jumlah sampai suku ke-20?

Pembahasan Soal:

Suku ke-2 dan suku ke-9 adalah 5 dan 19, didapat:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript straight n end cell equals cell straight a plus left parenthesis straight n minus 1 right parenthesis straight b end cell row cell straight U subscript 2 end cell equals cell straight a plus left parenthesis 2 minus 1 right parenthesis straight b equals 5 end cell row cell straight a plus straight b end cell equals cell 5 space... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell row cell straight U subscript 9 end cell equals cell straight a plus left parenthesis 9 minus 1 right parenthesis straight b equals 19 end cell row cell straight a plus 8 straight b end cell equals cell 19 space... left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table  

Eliminasi pers (1) dan (2):

table row cell straight a plus straight b equals 5 straight a plus 8 straight b equals 19 space minus end cell row cell negative 7 straight b equals negative 14 end cell row cell straight b equals 2 end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals 5 row cell a plus 2 end cell equals 5 row a equals 3 end table 

Mencari suku ke-7:

straight U subscript 7 equals straight a plus left parenthesis 7 minus 1 right parenthesis straight b straight U subscript 7 equals 3 plus 6 left parenthesis 2 right parenthesis straight U subscript 7 equals 3 plus 12 straight U subscript 7 equals 15 

Mencari jumlah sampai suku ke-20:

straight S subscript straight n equals open parentheses straight n over 2 close parentheses left parenthesis 2 straight a plus left parenthesis straight n minus 1 right parenthesis straight b right parenthesis straight S subscript 20 equals 20 over 2 left parenthesis 2 left parenthesis 3 right parenthesis plus left parenthesis 20 minus 1 right parenthesis 2 right parenthesis straight S subscript 20 equals 10 left parenthesis 6 plus 38 right parenthesis straight S subscript 20 equals 10 left parenthesis 44 right parenthesis straight S subscript 20 equals 440 

Jadi, suku ke-7 dan jumlah sampai suku ke-20 pada barisan tersebut berturut-turut adalah 15 space dan space 440.

0

Roboguru

Diketahui barisan aritmatika dengan suku ketiga adalah 7 dan suku kesepuluh adalah 21. Rumus jumlah  suku pertama barisan tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

dari soal diketahui

begin mathsize 14px style U subscript 3 equals a plus 2 b equals 7 U subscript 10 equals a plus 9 b equals 21 end style

nilai b dapat ditentukan dengan metode eliminasi

begin mathsize 14px style table row a plus cell 2 b end cell equals 7 blank row a plus cell 9 b end cell equals 21 minus row blank blank cell negative 7 b end cell equals cell negative 14 end cell blank row blank blank b equals cell fraction numerator negative 14 over denominator negative 7 end fraction end cell blank row blank blank b equals 2 blank end table end style 

begin mathsize 14px style b equals 2 end style disubtitusikan ke begin mathsize 14px style a plus 2 b equals 7 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus 2 open parentheses 2 close parentheses end cell equals 7 row cell a plus 4 end cell equals 7 row a equals cell 7 minus 4 end cell row a equals 3 end table end style 

maka Rumus jumlah begin mathsize 14px style n end style suku pertama barisan tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell space space space space space space end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 times 3 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 2 close parentheses end cell row cell space space space space space space end cell equals cell n over 2 open parentheses 6 plus 2 n minus 2 close parentheses end cell row cell space space space space space space space end cell equals cell n over 2 open parentheses 4 plus 2 n close parentheses end cell row cell space space space space space space space space end cell equals cell fraction numerator n over denominator up diagonal strike 2 end fraction times up diagonal strike 2 open parentheses 2 plus n close parentheses end cell row cell space space space space space space space space end cell equals cell n squared plus 2 n end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved