Pertanyaan

SOAL SBMPTN 2016 Pencerminan titik P ( s , t ) terhadap garis x = a dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = b menghasilkan titik Q . Jika garis PQ melalui titik ( 0 , 0 ) maka a : b = ....

SOAL SBMPTN 2016

Pencerminan titik $P (s, t)$ terhadap garis $x = a$ dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis $y = b$ menghasilkan titik $Q$ . Jika garis $PQ$ melalui titik $(0, 0)$ maka $a : b =$ ....

$s : t$
$t : s$
$2 t : s$
$s : 2 t$
$2 s : t$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali: titik dicerminkan terhadap garis x = a , maka: ( x , y ) s u mb u x = a ( 2 a − x , y ) titik dicerminkan terhadap garis y = b maka: ( x , y ) s u mb u y = b ( x , 2 b − y ) Perhatikan bahwa: P = ( s t ) p e n cer minan x = a ( 2 a − s t ) p e n cer minan y = b ( 2 a − s 2 b − t ) = Q Artinya, diketahui P ( s , t ) , Q ( 2 a − s , 2 b − t ) dan PQ melalui O ( 0 , 0 ) . Dengan demikian titik P, Q, dan O segaris. Maka berlaku: x 2 − x 1 y 2 − y 1 ( 2 a − s ) − 0 ( 2 b − t ) − 0 ( 2 a − s ) ( 2 b − t ) 2 a t − t s 2 a t b a a : b = = = = = = = x 3 − x 2 y 3 − y 2 0 − s 0 − t s t 2 b s − t s 2 b s t s s : t Dengan demikian, a : b adalah s : t . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat kembali:

titik dicerminkan terhadap garis $x = a$ , maka:

$(x, y) s u mb u x = a (2 a - x, y)$

titik dicerminkan terhadap garis $y = b$ maka:

$(x, y) s u mb u y = b (x, 2 b - y)$

Perhatikan bahwa:

$P = (s t) p e n cer minan x = a (2 a - s t) p e n cer minan y = b (2 a - s 2 b - t) = Q$

Artinya, diketahui $P (s, t)$ , $Q (2 a - s, 2 b - t)$ dan PQ melalui $O (0, 0)$ . Dengan demikian titik P, Q, dan O segaris. Maka berlaku:

$\frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}} \frac{( 2 b - t ) - 0}{( 2 a - s ) - 0} \frac{( 2 b - t )}{( 2 a - s )} 2 a t - t s 2 a t \frac{a}{b} a : b = = = = = = = \frac{y _{3} - y _{2}}{x _{3} - x _{2}} \frac{0 - t}{0 - s} \frac{t}{s} 2 b s - t s 2 b s \frac{s}{t} s : t$

Dengan demikian, $a : b$ adalah $s : t$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Grs

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Tentukan bayangan dari titik-titik di bawah ini jika dicerminkan terhadap garis x = − 2 dilanjutkan terhadap garis y = 3 . c. T ( − 3 , − 2 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik E ( − 2 , − 4 ) direfleksikan terhadap garis x = a ,lalu direfleksikanlagi terhadap garis y = b menghasilkan titik . Hasil 3 a + 4 b adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan bayangan dari titik-titik di bawah ini jika dicerminkan terhadap garis x = − 2 dilanjutkan terhadap garis y = 3 . a. P ( 1 , 2 )

0.0

Jawaban terverifikasi

M 1 adalah refleksi ke garis x = 4 , M 2 adalah refleksi ke garis x = 3 , dan M 3 adalah refleksi ke garis y = 2 . Jika titik ( 1 , 5 ) ditransformasikan oleh: M 1 ∘ M 2 ∘ M 3 maka petanya...

3.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan bayangan masing-masing titik di bawah ini jika direfleksikan terhadap garis yang ditentukan. E ( 6 , 0 ) dan y − 6 = 0

4.0

Jawaban terverifikasi