Roboguru

Sketsa grafik fungsi rasional f(x)=3−x2​ dengan x=3 adalah ...

Pertanyaan

Sketsa grafik fungsi rasional begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 over denominator 3 minus x end fraction end style dengan begin mathsize 14px style x not equal to 3 end style adalah undefined 

  1.  space  

  2.  undefined 

  3.  undefined 

  4.  undefined 

  5.  undefined 

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 over denominator 3 minus x end fraction end style  memiliki asimtot tegak begin mathsize 14px style x equals 3 end style. Titik potong dengan sumbu Y adalah 

begin mathsize 14px style y equals fraction numerator 2 over denominator 3 minus 0 end fraction equals 2 over 3 end style.

Jawaban yang benar A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Pujo

Mahasiswa/Alumni Universitas Putra Indonesia YPTK

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut.   Persamaan grafik fungsi rasional yang mungkin adalah ....

Pembahasan Soal:

misalkan fungsi rasional begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator a x plus b over denominator c x plus d end fraction end style

Dari gambar dapat dilihat bahwa grafik mempunyai asismtot datar begin mathsize 14px style y equals 1 end style sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a over c end cell row 1 equals cell a over c end cell row a equals c end table end style

Dari gambar dapat dilihat bahwa grafik mempunyai asismtot tegak begin mathsize 14px style x equals 0 end style sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c x plus d end cell equals 0 row d equals 0 end table end style

Grafik melalui titik begin mathsize 14px style A open parentheses 2 comma space 0 close parentheses end style maka 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript A end cell equals cell f open parentheses x subscript A close parentheses end cell row 0 equals cell fraction numerator 2 a plus b over denominator 2 c plus d end fraction end cell row cell 2 a plus b end cell equals 0 row cell 2 a end cell equals cell negative b end cell end table end style

Misalkan begin mathsize 14px style a equals 1 end style maka diperoleh begin mathsize 14px style c equals 1 comma space dan space b equals negative 2 end style. sehingga persamaan grafik tersebut adalah 

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 2 over denominator x end fraction comma space x not equal to 0 end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

2

Roboguru

Gambar grafik yang merupakan fungsi rasional 2x+48x−1​ adalah ...

Pembahasan Soal:

undefined 

Penyebut pada fungsi f adalah begin mathsize 14px style 2 x plus 4 end style ,
sehingga pembuat nolnya adalah begin mathsize 14px style x equals negative 2 end style 
Jadi, asimtot tegak grafik tersebut adalah undefined 

Karena pangkat tertinggi x di pembilang dan penyebut sama, yaitu 1,
koefisien dari x pada pembilang adalah 8, dan koefisien dari x pada penyebut adalah 2

Jadi asimtot datar pada grefik tersebut adalah begin mathsize 14px style y equals 8 over 2 equals 4 end style 

Karena data yang didapatkan belum cukup, maka kita butuh titik bantuan lainnya
Cari perpotongan sumbu X dan sumbu Y

 

Karena fungsi rasional, grafik yang terbentuk adalah hiperbola,
sehingga gambar grafik yang terbentuk adalah sebagai berikut

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Buatlah sketsa grafik dari fungsi: 1. y=x−32​

Pembahasan Soal:

Fungsi begin mathsize 14px style y equals fraction numerator 2 over denominator x minus 3 end fraction end style 

Menentukan titik potong grafik dengan sumbu-y koordinat, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 0 end table :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 0 row y equals cell f open parentheses x close parentheses end cell row 0 equals cell fraction numerator 3 over denominator x minus 2 end fraction end cell end table

berdasarkan perhitungan diatas maka grafik tidak memotong pada sumbu- x

Menentukan titik potong grafik dengan sumbu-y koordinat, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals 0 end table :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals 0 row y equals cell f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 over denominator 0 minus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator negative 3 end fraction end cell end table 

Diperoleh titik potong dengan sumbu Y yaitu begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space minus 2 over 3 close parentheses end style

Menentukan asismtot datar:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator a x plus b over denominator c x plus d end fraction end cell row blank equals cell a over c end cell row y equals cell 0 over 1 equals 0 end cell end table 

 

Menentukan asimtot tegak:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c x plus d end cell equals 0 row cell x minus 3 end cell equals 0 row x equals 3 end table 

Menentukan titik potong grafik dengan sumbu koordinat:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals 0 row y equals cell f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 3 over denominator 0 minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator negative 2 end fraction end cell end table end style 

Diperoleh titik potong dengan sumbu Y yaitu begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space minus 2 over 3 close parentheses end style 

Menentukan koordinat titik bantu:


Sketsa grafik begin mathsize 14px style y equals fraction numerator 2 over denominator x minus 3 end fraction end style

0

Roboguru

Sketsa grafik fungsi f(x)=x+2−9−2x​ dengan x=−2 adalah ...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator negative 9 minus 2 x over denominator x plus 2 end fraction end style

1. Asimtot tegaknya 

x=12x=2

2. Asimtot datarnya

y=12y=2 

3. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu begin mathsize 14px style x end style dan begin mathsize 14px style y end style 

    memotong sumbu begin mathsize 14px style x end style jika 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 0 row cell fraction numerator negative 9 minus 2 x over denominator x plus 2 end fraction end cell equals 0 row cell negative 9 minus 2 x end cell equals 0 row cell 2 x end cell equals cell negative 9 end cell row x equals cell negative 9 over 2 end cell end table end style 

titik potong grafik terhadap sumbu begin mathsize 14px style x end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 9 over 2 comma 0 close parentheses end style

memotong sumbu begin mathsize 14px style y end style jika begin mathsize 14px style x equals 0 end style

begin mathsize 14px style y equals fraction numerator negative 9 minus 2 open parentheses 0 close parentheses over denominator 0 plus 2 end fraction equals negative 9 over 2 end style 

titik potong grafik terhadap sumbu begin mathsize 14px style y end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma negative 9 over 2 close parentheses end style 

 Sketsa grafiknya sebagai berikut.

 

0

Roboguru

Gambarkan grafik fungsi rasional di bawah ini dan tentukan asimtot-asimtotnya! b. f(x)=4x−12x−3​

Pembahasan Soal:

1. Cari titik potong terhadap sumbu X dan Y

  • Titik potong terhadap sumbu X (y=0)

y00323=====4x12x34x12x32x32xx

Sehingga titik potong terhadap sumbu X adalah (23,0)

  • Titik potong terhadap sumbu Y (x=0)

yyyy====4x12x3401203133

Sehingga titik potong terhadap sumbu X adalah (0,3)

2. Cari asimtot tegak dan datar

  • Asimtot tegak

y=4x12x3

maka

4x1x==041

  • Asimtot datar

Pada fungsi rasional begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator a x to the power of n over denominator b x to the power of m end fraction end style dimana begin mathsize 14px style n end style merupakan derajat dari pembilangnya dan begin mathsize 14px style m end style merupakan derajat dari penyebutnya.

  1. Jika begin mathsize 14px style n less than m end style, maka sumbu- begin mathsize 14px style straight x comma space straight y equals 0 end style, adalah asimtot horizontal.
  2. Jika begin mathsize 14px style n equals m end style, maka asimtot horizontalnya adalah garis begin mathsize 14px style straight y equals straight a over straight b end style.
  3. Jika begin mathsize 14px style n greater than m end style, maka tidak ada asimtot horizontal (ada sebuah asimtot miring).

Tentukan undefined dan undefined, diperoleh:

begin mathsize 14px style n equals 1 m equals 1 end style 

Karena undefined, maka asimtot horizontalnya adalah garis undefined, berdasarkan fungsi yang diketahui nilai begin mathsize 14px style straight a equals 2 comma space straight b equals 4 end style. Dengan demikian, begin mathsize 14px style y equals 2 over 4 equals 1 half end style 

Sehingga, 

Asimtot Vertikal: begin mathsize 14px style x equals 1 fourth end style  

Asimtot Datar: begin mathsize 14px style y equals 1 half end style 

Tidak ada asimtot miring.

3. Cari beberapa titik lain yang meakili fungsi

Gambar pada diagram kartesius.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved