Situasi berikut yang cukup untuk mendekati distribusi binomial dengan distribusi normal adalah ....
Situasi berikut yang cukup untuk mendekati distribusi binomial dengan distribusi normal adalah ....
n=10,p=0,3
n=100,p=0,2
n=100,p=0,01
n=10,p=0,8
n=100,p=0,5
Iklan
AA
A. Acfreelance
Master Teacher
Jawaban terverifikasi
Jawaban
jawaban yang benar adalah E.
jawaban yang benar adalah E.
Iklan
Pembahasan
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E.
Ingat!
Misalkan suatu data eksperimen dari n percobaan dimana peluang sukses untuk tiap percobaan adalah dan peluang gagalnya q dengan q = 1 − p memenuhi distribusi binomial, maka secara matematis nilai mean μ dan simpangan baku σ sebagai berikut:
μ = n p σ = n pq
Distribusi normal dianggap bisa menjadi pendekatan bagi distribusi binomial jika nilai μ = n p dan σ = n pq keduanya lebih besar sama dengan 5 .
Dengan menggunakan rumus untuk menghitung mean dan simpangan baku binomial di atas, maka
Untuk opsi A dengan n = 10 , p = 0 , 3
nilai μ adalah
μ = = = n p 10 × 0 , 3 3
nilai σ adalah
σ = = = = n pq 10 × 0 , 3 × ( 1 − 0 , 3 ) 3 × 0 , 7 2 , 1
Karena nilai μ dannilai σ tidak lebih besar sama dengan 5 , maka opsi A tidak memenuhi.
Untuk opsi Bdengan n = 100 , p = 0 , 2
nilai μ adalah
μ = = = n p 100 × 0 , 2 20
nilai σ adalah
σ = = = = = n pq 100 × 0 , 2 × ( 1 − 0 , 2 ) 20 × 0 , 8 16 4
Karena nilai σ tidak lebih besar sama dengan 5 , maka opsi B tidak memenuhi.
Untuk opsi C dengan n = 100 , p = 0 , 01
nilai μ adalah
μ = = = n p 100 × 0 , 01 1
nilai σ adalah
σ = = = = n pq 10 × 0 , 01 × ( 1 − 0 , 01 ) 0 , 1 × 0 , 99 0 , 099
Karena nilai μ dannilai σ tidak lebih besar sama dengan 5 , maka opsi C tidak memenuhi.
Untuk opsi D dengan n = 10 , p = 0 , 8
nilai μ adalah
μ = = = n p 10 × 0 , 8 8
nilai σ adalah
σ = = = = n pq 10 × 0 , 8 × ( 1 − 0 , 8 ) 8 × 0 , 2 1 , 6
Karena nilai σ tidak lebih besar sama dengan 5 , maka opsi D tidak memenuhi.
Untuk opsi E dengan n = 100 , p = 0 , 5
nilai μ adalah
μ = = = n p 100 × 0 , 5 50
nilai σ adalah
σ = = = = = n pq 100 × 0 , 5 × ( 1 − 0 , 5 ) 50 × 0 , 5 25 5
Karena nilai μ dannilai σ lebih besar sama dengan 5 , maka opsi E memenuhi.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E.
Ingat!
Misalkan suatu data eksperimen dari n percobaan dimana peluang sukses untuk tiap percobaan adalah dan peluang gagalnya q dengan q=1−p memenuhi distribusi binomial, maka secara matematis nilai mean μ dan simpangan baku σ sebagai berikut:
μ=npσ=npq
Distribusi normal dianggap bisa menjadi pendekatan bagi distribusi binomial jika nilai μ=np dan σ=npq keduanya lebih besar sama dengan 5.
Dengan menggunakan rumus untuk menghitung mean dan simpangan baku binomial di atas, maka
Untuk opsi A dengan n=10,p=0,3
nilai μ adalah
μ===np10×0,33
nilai σ adalah
σ====npq10×0,3×(1−0,3)3×0,72,1
Karena nilai μ dan nilai σ tidak lebih besar sama dengan 5, maka opsi A tidak memenuhi.
Untuk opsi B dengan n=100,p=0,2
nilai μ adalah
μ===np100×0,220
nilai σ adalah
σ=====npq100×0,2×(1−0,2)20×0,8164
Karena nilai σ tidak lebih besar sama dengan 5, maka opsi B tidak memenuhi.
Untuk opsi C dengan n=100,p=0,01
nilai μ adalah
μ===np100×0,011
nilai σ adalah
σ====npq10×0,01×(1−0,01)0,1×0,990,099
Karena nilai μ dan nilai σ tidak lebih besar sama dengan 5, maka opsi C tidak memenuhi.
Untuk opsi D dengan n=10,p=0,8
nilai μ adalah
μ===np10×0,88
nilai σ adalah
σ====npq10×0,8×(1−0,8)8×0,21,6
Karena nilai σ tidak lebih besar sama dengan 5, maka opsi D tidak memenuhi.
Untuk opsi E dengan n=100,p=0,5
nilai μ adalah
μ===np100×0,550
nilai σ adalah
σ=====npq100×0,5×(1−0,5)50×0,5255
Karena nilai μ dan nilai σ lebih besar sama dengan 5, maka opsi E memenuhi.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!
389
4.2 (5 rating)
Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!