Roboguru

Sistem pertidaksamaan yang himpunan penyelesaiannya merupakan daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini, adalah...

Pertanyaan

Sistem pertidaksamaan yang himpunan penyelesaiannya merupakan daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini, adalah...

  1. y3x3x+7y216x+5y30y0

  2. y3x3x+7y216x+5y30y0

  3. y3x3x+7y216x+5y30y0

  4. y3x3x+7y216x+5y30y0

  5. y3x3x+7y216x+5y30y0

Pembahasan Soal:

Terdapat tiga garis pada grafik, 

  • Titik (5,0) dan (0,6) maka persamaannya

6x+5y=566x+5y=30

Karena diarsir dibawah garis maka tanda kurang dari atau 6x+5y30

  • Titik (7,0) dan (0,3) maka persamaannya

3x+7y=733x+7y=21

Karena diarsir dibawah garis maka tanda kurang dari atau 3x+7y21

  • Titik (2,6) maka persamaannya

6x+2y6x+2y6x3x3xy====002yyy3x

Jadi, sistem pertidaksamaan yang himpunan penyelesaiannya merupakan daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini, adalah y3x3x+7y216x+5y30y0


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah  A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

G. Albiah

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut SPtLDV yang memiliki grafik seperti gambar diatas adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari grafik tersebut dapat kita ketahui, bahwa garis SPtLDV memotong di sumbu x di titik b begin mathsize 14px style open parentheses 6 comma 0 close parentheses end style dan sumbu y di titik a begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 4 close parentheses end style.

Terlihat garis utuh dan HP terletak diatas garis sehingga lebih dari sama dengan begin mathsize 14px style open parentheses greater or equal than close parentheses end style.

Maka untuk menentukan SPtLDV,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y end cell greater or equal than cell a b end cell row cell 4 x plus 6 y end cell greater or equal than 24 row cell 2 x plus 3 y end cell greater or equal than 12 end table end style 

SPtLDV yang memiliki grafik seperti gambar diatas adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end table end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.
 

 

1

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari x≥0;y≥0;x+3y≥6 !

Pembahasan Soal:

Ingat kembali langkah-langkah menggambarkan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan ax+byc:

  1. Gambar garis ax+by=c dengan mencari titik potong sumbu-x dan sumbu-y.
  2. Ambil sebarang titik uji (x,y) yang tidak melewati masing-masing garis tersebut.
  3. Subtitusikan titik uji ke masing-masing pertidaksamaan ax+byc.
  4. Jika hasil subtitusi menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah di mana titik uji berada merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Namun, jika menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah yang tidak terdapat titik uji merupakan daerah penyelesaian. 
  5. Dapatkan irisan dengan daerah garis pertidaksamaan lainnya.

Oleh karena itu, akan dicari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi masing-masing persamaan x+3y6 seperti berikut:

Saat suatu titik memotong sumbu-x, maka y=0. Saat suatu titik memotong sumbu-y, maka x=0

Dengan menyubtitusikan y=0 dan kemudian x=0 ke x+3y=6, diperoleh:

saaty=0:x+3y=6x3(0)=6x=6(0)+3y=6y=2saatx=0:x+3y=6

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk x+3y=6, berturut-turut, adalah (6,0) dan (0,2).

Selanjutnya, ambil titik uji (0,0) yang tidak berada pada kedua garis tersebut. Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke pertidaksamaan  x+3y6 diperoleh:

x+3y=0+3(0)=06(salah)

Dengan demikian, oleh karena x0dany0, maka daerah penyelesaian (DP) dari pertidaksamaan x+3y6 dapat digambarkan seperti berikut:

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan: ⎩⎨⎧​4x+y≥8x+y≤52x+9y≥18x≥0y≥0​ adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali langkah-langkah menggambarkan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan ax+byc:

  1. Gambar garis ax+by=c dengan mencari titik potong sumbu-x dan sumbu-y.
  2. Ambil sebarang titik uji (x,y) yang tidak melewati masing-masing garis tersebut.
  3. Subtitusikan titik uji ke masing-masing pertidaksamaan ax+byc
  4. Jika hasil subtitusi menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah di mana titik uji berada merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Namun, jika menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah yang tidak terdapat titik uji merupakan daerah penyelesaian. 
  5. Dapatkan irisan dengan daerah garis pertidaksamaan lainnya

Oleh karena itu, akan dicari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi masing-masing persamaan 4x+y=8, 2x+9y=18 dan x+y=5 , seperti berikut:

Saat suatu titik memotong sumbu-x, maka y=0. Saat suatu titik memotong sumbu-y, maka x=0

Dengan menyubtitusikan y=0 dan kemudian x=0 ke 4x+y=8, diperoleh

saaty=0:4x+y=84x+0=8x=24(0)+y=8y=8saatx=0:4x+y=8

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk 4x+y=8, berturut-turut, adalah (2,0) dan (0,8).

Dengan menyubtitusikan y=0 dan kemudian x=0 ke x+y=5, diperoleh

saaty=0:x+y=5x+0=5x=50+y=5y=5saatx=0:x+y=5

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk x+y=5, berturut-turut, adalah (5,0) dan (0,5).

Dengan menyubtitusikan y=0 dan kemudian x=0 ke 2x+9y=18, diperoleh

saaty=0:2x+9y=182x+9(0)=18x=92(0)+9y=18y=2saatx=0:2x+9y=18

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk 2x+9y=18, berturut-turut, adalah (9,0) dan (0,2).

Selanjutnya, ambil titik uji (0,0) yang tidak berada pada kedua garis tersebut. Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke masing-masing pertidaksamaan  4x+y8, 2x+9y18 dan x+y5 diperoleh

4x+2yx+y2x+9y===4(0)+2(0)=08salah(0)+(0)=05benar2(0)+9(0)=018salah

Dengan demikian, oleh karena x0dany0, maka daerah penyelesaian (DP) dari pertidaksamaan 3x+4y12,2x+y6,x0,dany0 dapat digambarkan seperti berikut:

space  

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Sistem pertidaksamaan dari gambar di atas adalah ….

Pembahasan Soal:

Tentukan persamaan garisnya terlebih dahulu.

Garis merah melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 5 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses end style, maka persamaan garisnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 5 over denominator 0 minus 5 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 0 over denominator 1 minus 0 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 5 over denominator negative 5 end fraction end cell equals cell x over 1 end cell row cell y minus 5 end cell equals cell negative 5 x end cell row cell 5 x plus y end cell equals 5 end table end style  

Garis biru melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 2 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 4 comma space 0 close parentheses end style, maka persamaan garisnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 2 over denominator 0 minus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 0 over denominator 4 minus 0 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 2 over denominator negative 2 end fraction end cell equals cell x over 4 end cell row cell 4 open parentheses y minus 2 close parentheses end cell equals cell negative 2 x end cell row cell 4 y minus 8 end cell equals cell negative 2 x end cell row cell 2 x plus 4 y end cell equals 8 row cell x plus 2 y end cell equals 4 end table end style 

Selanjutnya perhatikan bahwa daerah hasilnya berada di kanan garis begin mathsize 14px style 5 x plus y equals 5 end style dan di sebelah kiri garis begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 4. end style Oleh karena itu, pertidaksamaannya adalah begin mathsize 14px style 5 x plus y greater or equal than 5 end style dan begin mathsize 14px style x plus 2 y less or equal than 4 end style.

Perhatikan juga bahwa daerah hasilnya hanya berada pada kuadran I, maka begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style dan begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end style.

Dengan demikian, sistem pertidaksamaan dari gambar di atas adalah

begin mathsize 14px style 5 x plus y greater or equal than 5 end stylebegin mathsize 14px style x plus 2 y less or equal than 4 end stylebegin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style, dan begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ....

Pembahasan Soal:

Menentukan sistem pertidaksamaan dari grafik.

Menentukan pertidaksamaan yang melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 8 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 4 comma space 0 close parentheses end style, terlebih dahulu menentukan persamaan diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator x minus 0 over denominator 4 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator y minus 8 over denominator 0 minus 8 end fraction end cell row cell x over 4 end cell equals cell fraction numerator y minus 8 over denominator negative 8 end fraction end cell row cell negative 8 x end cell equals cell 4 y minus 32 end cell row 32 equals cell 8 x plus 4 y end cell row cell 8 x plus 4 y end cell equals 32 row cell 2 x plus y end cell equals 8 end table end style 

Menentukan tanda pertidaksamaan, karena begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style termasuk daerah penyelesaian, maka jika disubstitusikan titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style harus benar, sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 x plus y end cell cell space... space end cell 8 row cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus 0 end cell cell... end cell 8 row 0 less or equal than 8 end table end style 

Sehingga pertidaksamaan yang melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 8 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 4 comma space 0 close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style 2 x plus y less or equal than 8 end style.

Menentukan pertidaksamaan yang melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 4 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 6 comma space 0 close parentheses end style, terlebih dahulu menentukan persamaan diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator x minus 0 over denominator 6 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator y minus 4 over denominator 0 minus 4 end fraction end cell row cell x over 6 end cell equals cell fraction numerator y minus 4 over denominator negative 4 end fraction end cell row cell negative 4 x end cell equals cell 6 y minus 24 end cell row 24 equals cell 4 x plus 6 y end cell row cell 4 x plus 6 y end cell equals 24 row cell 2 x plus 3 y end cell equals 12 end table end style 

Menentukan tanda pertidaksamaan, karena begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style termasuk daerah penyelesaian, maka jika disubstitusikan titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style harus benar, sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 x plus 3 y end cell cell space... space end cell 12 row cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus 3 open parentheses 0 close parentheses end cell cell... end cell 12 row 0 less or equal than 12 end table end style

Sehingga pertidaksamaan yang melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 4 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 6 comma space 0 close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style 2 x plus 3 y less or equal than 12 end style.

Daerah penyelesaian terletak pada kuadran I, sehingga begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style dan begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end style.

Diperoleh sistem pertidaksamaan dari gambar di atas adalah begin mathsize 14px style 2 x plus y less or equal than 8 end stylebegin mathsize 14px style 2 x plus 3 y less or equal than 12 end stylebegin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style, dan begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

2

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved