Roboguru

Sistem pertidaksamaan linier dua variabel yang memenuhi grafik berikut adalah ...

Pertanyaan

Sistem pertidaksamaan linier dua variabel yang memenuhi grafik berikut adalah ...

  1. 3 x plus 8 y greater or equal than 24 comma space 4 x plus 10 y less than 40 comma space x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 

  2. 8 x plus 3 y greater or equal than 24 comma space 4 x plus 10 y greater than 40 comma space x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 

  3. 3 x plus 8 y less or equal than 24 comma space 4 x plus 10 y greater than 40 comma space x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 

  4. 8 x plus 3 y greater or equal than 24 comma space 4 x plus 10 y less than 40 comma space x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 

  5. 8 x plus 3 y greater or equal than 24 comma space 4 x plus 10 y less or equal than 40 comma space x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • Persamaan garis melalui titik left parenthesis 0 comma space a right parenthesis space dan space left parenthesis b comma space 0 right parenthesis adalah a x plus b y equals a b.

Buatlah sistem pertidaksamaan pada setiap garis dengan menggunakan cara sebagai berikut :

Persamaan garis I melalui titik left parenthesis 3 comma 0 right parenthesis space dan space left parenthesis 0 comma 8 right parenthesis sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y end cell equals cell a b end cell row cell 8 x plus 3 y end cell equals cell 8 times 3 end cell row cell 8 x plus 3 y end cell equals 2 row cell 8 x plus 3 y end cell equals 24 end table  

Titik uji di left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 x plus 3 y end cell equals 24 row cell 8 left parenthesis 0 right parenthesis plus 3 left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 24 row 0 greater or equal than cell 12 left parenthesis salah right parenthesis end cell end table    

Sehingga pertidaksamaan I adalah 8 x plus 3 y greater or equal than 12.

Persamaan garis II melalui titik left parenthesis 0 comma space 4 right parenthesis space dan space left parenthesis 10 comma 0 right parenthesis sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y end cell equals cell a b end cell row cell 4 x plus 10 y end cell equals cell 4 times 10 end cell row cell 4 x plus 10 y end cell equals 40 end table   

Titik uji di left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 10 y end cell equals 40 row cell 4 left parenthesis 0 right parenthesis plus 10 left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 40 row 0 less or equal than cell 40 space left parenthesis benar italic right parenthesis end cell row blank blank blank end table  

Sehingga pertidaksamaan II adalah 4 x plus 10 y less or equal than 40.

Jadi, sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir tersebut adalah 8 x plus 3 y greater or equal than 124 x plus 10 y less or equal than 40x greater or equal than 0 space semicolon space y greater or equal than 0.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 10 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Daerah yang diarsir merupakan penyelesaian dari pertidaksamaan ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali cara menentukan persamaan garis yang melalui (0,a)dan(b,0) adalah ax+by=ab.

Bentuk pertidaksamaan dari grafik di atas dapat ditentukan dengan mencari persamaan garis, yaitu

Garis yang melalui (0,1)dan(4,0) 

Persamaan garisnya adalah 1x4y=4x+4y=4.

Selanjutnya kita akan melakukan uji titik (0,0) didapat

0+4(0)0==44 

Dapat dilihat bahwa titik (0,0) pada grafik di atas bukan merupakan daerah penyelesaian, maka tanda pertidaksamaan yang tepat adalah  agar 04 (Pernyataan Salah).

Sehingga diperoleh pertidaksamaan x+4y4.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Tentukanlah sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir pada gambar berikut!

Pembahasan Soal:

  • Perhatikan garis yang melalui titik (0,6) dan titik (4,0), persamaan garis lurus yaitu :

y2y1yy106y66y64(y6)4y246x+4y3x+2y=======x2x1xx140x04x6x6x2412 

Karena daerah pertidaksamaannya ke atas maka pertidaksamaannya yaitu 3x+2y12.

  • Perhatikan garis yang melalui titik (0,6) dan titik (8,12), persamaan garis lurus yaitu :

y2y1yy1126y66y68(y6)8y488y6x4y3x=======x2x1xx180x08x6x6x4824 

Karena daerah pertidaksamaannya ke bawah maka pertidaksamaannya yaitu 4y3x24.

  • Perhatikan garis yang melalui titik (8,12) dan titik (14,6), persamaan garis lurus yaitu :

 y2y1yy1612y126y126(y12)6y726x+6yx+y=======x2x1xx1148x86x86(x8)6x+4812020 

Karena daerah pertidaksamaannya ke bawah maka pertidaksamaannya yaitu x+y20.

  • Perhatikan garis yang melalui titik (14,6) dan titik (12,0), persamaan garis lurus yaitu :

 y2y1yy106y66y62(y6)2y+126x2y6x2y3xy========x2x1xx11214x142x146(x14)6x+8484127212 

Karena daerah pertidaksamaannya ke atas maka pertidaksamaannya yaitu 3xy12.

Karena daerah penyelesaian berada di atas sumbu x dan di sebelah kanan sumbu y maka x0 dan y0.

Dengan demikian, sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah 3x+2y124y3x24x+y203xy12x0 dan y0.

0

Roboguru

Sistem pertidaksamaan linear untuk daerah yang diarsir pada gambar di bawa adalah ...

Pembahasan Soal:

  • Garis yang melalui titik (0,6) dan (2,0). Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui tititik potong sumbu x dan sumbu y, maka:

6x+2y3x+y==12(keduaruas÷2)6 

Karena daerah penyelesaian terletak di bawah garis 3x+y=6. Maka dengan menggunakan uji titik di bawah garis, kita ambil titik (0,0), maka:

3(0)+06 

Sehingga tanda yang tepat adalah , sehingga daerah penyelesaian dibatasi oleh 3x+y6.

  • Garis yang melalui titik (0, 3) dan (4, 0).

Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui tititik potong sumbu x dan sumbu y,, maka:

3x+4y=12  

Karena daerah penyelesaian terletak di atas garis 3x+4y=12. Maka dengan menggunakan uji titik di atas garis, kita ambil titik (0,5), maka:

3(0)+4(5)12  

Sehingga tanda yang tepat adalah , sehingga daerah penyelesaian dibatasi oleh 3x+4y12.

Daerah penyelesaian beradad pada kuadran I, sehingga daerah dibatasi oleh x0,y0.

Sehingga kita gabungkan seluruh pertidaksamaan menjadi:

3x+4y12

3x+y6

x0,y0

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ....

Pembahasan Soal:

Persamaan garis yang memotong sumbu X dan sumbu Y di titik (a,0)dan(0,b) dapat ditentukan dengan rumus berikut.

ax+by=1

Sistem pertidaksamaan yang himpunan penyelesaiannya ditunjukkan oleh daerah yang diarsir di atas, dapat ditentukan dengan langkah berikut.

Perhatikan garis yang memotong sumbu X dan sumbu Y di titik (5,0)dan(0,5). Dapat ditentukan persamaan garis tersebut sebagai berikut.

5x+5yx+y==15 

Karena garis yang terbentuk adalah garis penuh (bukan garis putus-putus) dan daerah yang diarsir berada di bawah/kiri garis maka diperoleh pertidaksamaan x+y5.

Selanjutnya, perhatikan garis yang memotong sumbu X dan sumbu Y di titik (9,0)dan(0,3). Dapat ditentukan persamaan garis tersebut sebagai berikut.

9x+3y3x+9y==127 

Karena garis yang terbentuk adalah garis penuh (bukan garis putus-putus) dan daerah yang diarsir berada di bawah/kiri garis maka diperoleh pertidaksamaan 3x+9y27.

Karena daerah yang diarsir ada di atas sumbu X dan di kanan sumbu Y, maka diperoleh pertidaksamaan x0dany0.

Sehingga diperoleh sistem pertidaksamaan yang himpunan penyelesaiannya ditunjukkan oleh daerah yang diarsir di atas yaitu: x+y5;3x+9y27;x0;y0.

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Daerah yang diarsir merupakan penyelesaian dari pertidaksamaan ....

Pembahasan Soal:

Persamaan garis lurus yang melalui dua titik (x1,y1)dan(x2,y2) adalah 

y2y1yy1=x2x1xx1

Sehingga, Persamaan garis lurus yang melalui titik (6,0)dan(0,2) adalah 

y2y1yy120y06y2x6yx3y=====x2x1xx106x62x+12126

Selanjutnya ambil titik uji yang berada di daerah penyelesaian. Untuk memudahkan ambil titik (0,0) yang tidak berada di daerah penyeelesaian, nanti tandanya tinggal dibalik.

x3y030==909

Dengan demikian, Pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir adalah x3y>6.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved