Roboguru

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik berikut adalah ...

Pertanyaan

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik berikut adalah ... 


  

  1. 3x+8y24;4x+10y<40;x0;y0  

  2. 8x+3y24;4x+10y>40;x0;y0 

  3. 3x+8y24;4x+10y>40;x0;y0 

  4. 8x+3y24;4x+10y<40;x0;y0 

  5. 8x+3y24;4x+10y40;x0;y0 

Pembahasan Soal:

Untuk garis yang melalui titik (3,0)dan(0,8) 

Persamaan 

8(x)+3(y)8x+3y==(8)(3)24 

Uji titik (0,0) 

8x+3y===8(0)+3(0)0+0024 

HP pada bagian atas garis, maka 8x+3y24


Untuk garis yang melalui titik (10,0)dan(0,4) 

Persamaan  

4(x)+10(y)4x+10y==(4)(10)40  

Uji titik (0,0) 

4x+10y===4(0)+10(0)0+0040  

HP pada bagian bawah garis, maka 4x+10y40.  

Sebelah kanan sumbu Y, maka x0 

Bagian atas sumbu X, maka y0 

Jadi sistem pertidaksamaannya adalah 

8x+3y24;4x+10y40;x0;y0

Oleh karean itu, jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Daerah yang diarsir berikut merupakan penyelesaian permasalahan program linear. Nilai maksimum dari fungsi objektif  yang memenuhi daerah yang diarsir adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali, 

Cara menemukan nilai maksimum dapat menggunakan metode titik pojok, yaitu mensubstitusi titik-titik pojok daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel pada fungsi objektif atau fungsi sasaran, kemudian dipilih yang paling maksimum hasilnya.

Berdasarkan grafik program linear dan metode titik pojok, diperoleh sebagai berikut

►Menentukan pertidaksamaan linear dua variabel dari grafik

6 x plus 4 y less or equal than 24 3 x plus 2 y less or equal than 12     dan        4 x plus 8 y less or equal than 32 x plus 2 y less or equal than 8

►Menentukan titik potong antara kedua pertidaksamaan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 2 y end cell equals 12 row cell x plus 2 y end cell equals 8 end table

Eliminasi y sehingga diperoleh 2 x equals 4 → x equals 2

Substitusi x equals 2 pada salah satu persamaan 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 8 row cell 2 plus 2 y end cell equals 8 row cell 2 y end cell equals 6 row y equals 3 end table

Titik potong nya adalah open parentheses 2 comma 3 close parentheses

►Menentukan titik pojok pada daerah penyelesaian 

Ada 4 titik pojok yang membatasi daerah penyelesaian yang diarsir yaitu open parentheses 0 comma 0 close parentheses semicolon open parentheses 4 comma 0 close parentheses semicolon open parentheses 0 comma 4 close parentheses semicolon open parentheses 2 comma 3 close parentheses

►Menentukan nilai maksimum dengan substitusi titik pojok pada f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 3 x plus 5 y

open parentheses 0 comma 0 close parentheses rightwards arrow f left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis equals 3 times 0 plus 5 times 0 equals 0 open parentheses 4 comma 0 close parentheses rightwards arrow f open parentheses 4 comma 0 close parentheses equals 3 times 4 plus 5 times 0 equals 12 open parentheses 0 comma 4 close parentheses rightwards arrow f open parentheses 0 comma 4 close parentheses equals 3 times 0 plus 5 times 4 equals 20 open parentheses 2 comma 3 close parentheses rightwards arrow f open parentheses 2 comma 3 close parentheses equals 3 times 2 plus 5 times 3 equals 21

Dengan demikian nilai maksimum dari f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 3 x plus 5 y yang memenuhi daerah yang diarsir adalah 21.space space 

Roboguru

Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada gambar di bawah ini adalah ...

Pembahasan Soal:

Daerah himpunan penyelesaian dibatasi oleh:

  • garis a
  • garis b
  • garis c
  • sumbu x
  • sumbu y

Persamaan garis a melalui titik (4,0) dan (0,6):

y2y1yy160y06y4y6x+4y3x+2y3x2y=======x2x1xx10+4x+44x+46x+24241212

Daerah penyelesaian memenuhi pertidaksamaan 3x2y12.

Persamaan garis b melalui titik (5,0) dan (0,3):

y2y1yy130y03y5y3x+5y=====x2x1xx105x55x53x1515

Daerah penyelesaian memenuhi pertidaksamaan 3x+5y15

Persamaan garis c adalah x=7.

Daerah penyelesaian memenuhi pertidaksamaan x7 dan x0, sehingga memenuhi 0x7

Daerah penyelesaian memenuhi pertidaksamaan y0.

Dengan demikian sistem pertidaksamaan yang memenuhi adalah 3x2y123x+5y150x7y0.

Oleh karena itu, tidak ada pilihan jawaban yang benar.

Roboguru

Daerah yang diarsir pada gambar berikut merupakan penyelesaian sistem pertidaksamaan ...

Pembahasan Soal:

Persamaan garis yang melewati dua titik A(x1,y1),B(x2,y2) adalah:

y2y1yy1=x2x1xx1

Penyelesaian:

Carilah kedua persamaan garis yang terdapat pada grafik.

Persamaan garis 1 yang melewati titik (0,3),(5,0):

03y33y35(y3)5y155y+3x=====50x05x3x3x15...(i)

Persamaan garis 2 yang melewati titik (0,6),(2,0):

06y66y62(y6)2y122y+6x=====20x02x6x6x12...(ii)

Selanjutnya, perhatikan persamaan garis (i), daerah penyelesaian berada di atas garis maka bentuk pertidaksamaannya adalah:

5y3x15

Sedangkan persamaan garis (ii), daerah penyelesaian berada di bawah garis maka bentuk pertidaksamaannya adalah:

2y+6x12

Lalu, tambahkan batas untuk nilai x dan y yaitu x0,y0.

Jadi, sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir adalah:

5y+3x2y+6xxy151200

Dengan demikian, telah dijelaskan pembentukan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel yang telah diketahui daerah penyelesaiannya.

Roboguru

Nilai maksimum fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat

Persamaan garis lurus yang melalui titik left parenthesis a comma space 0 right parenthesis space dan space left parenthesis 0 comma space b right parenthesis adalah b x plus a y equals a times b
Sehingga 

Persamaan garis yang melalui titik open parentheses 4 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma 4 close parentheses adalah 4 x plus 4 y equals 16 left right double arrow x plus y equals 4

Persamaan garis yang melalui titik open parentheses 2 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma 4 close parentheses adalah 4 x plus 2 y equals 8 left right double arrow 2 x plus y equals 4

Persamaan garis yang melalui titik open parentheses negative 1 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma 2 close parentheses adalah 2 x minus y equals negative 2

Misal titik A adalah titik perpotongan garis 2 x plus y equals 4 dan 2 x minus y equals negative 2 maka koordinat titik A sebagai berikut.

table row cell 2 x end cell plus y equals 4 blank row cell 2 x end cell minus y equals cell negative 2 end cell minus row blank blank cell 2 y end cell equals 6 blank row blank blank y equals 3 blank row blank blank blank blank blank blank row cell 2 x end cell plus 3 equals 4 blank row blank blank cell 2 x end cell equals cell 4 minus 3 end cell blank row blank blank x equals cell 1 half end cell blank end table

Misal titik B adalah titik perpotongan garis x plus y equals 4 dan 2 x minus y equals negative 2 maka koordinat titik B sebagai berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row x plus y equals 4 blank row cell 2 x end cell minus y equals cell negative 2 end cell plus row cell 3 x end cell blank blank equals 2 blank row x blank blank equals cell 2 over 3 end cell blank end table end cell row cell 2 over 3 plus y end cell equals 4 row y equals cell 4 minus 2 over 3 end cell row blank equals cell 10 over 3 end cell end table

Misal titik C adalah titik perpotongan garis x plus y equals 4 dan y equals 2 maka koordinat titik C sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 4 row cell x plus 2 end cell equals 4 row x equals cell 4 minus 2 end cell row blank equals 2 end table

Misal titik D adalah titik perpotongan garis 2 x plus y equals 4 dan y equals 2 maka koordinat titik D sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 4 row cell 2 x plus 2 end cell equals 4 row cell 2 x end cell equals cell 4 minus 2 end cell row x equals cell 2 over 2 end cell row blank equals 1 end table

Penentuan nilai maksimum dengan uji titik pojok

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x comma y close parentheses end cell equals cell 3 x plus 6 y end cell row cell titik space straight A end cell rightwards double arrow cell f open parentheses 1 half comma 3 close parentheses equals 3 open parentheses 1 half close parentheses plus 6 open parentheses 3 close parentheses equals 19 comma 5 end cell row cell titik space straight B end cell rightwards double arrow cell f left parenthesis 2 over 3 comma 10 over 3 right parenthesis equals 3 left parenthesis 2 over 3 right parenthesis plus 6 left parenthesis 10 over 3 right parenthesis equals 22 end cell row cell titik space straight C end cell rightwards double arrow cell f open parentheses 2 comma 2 close parentheses equals 3 open parentheses 2 close parentheses plus 6 open parentheses 2 close parentheses equals 18 end cell row cell titik space straight D end cell rightwards double arrow cell f open parentheses 1 comma 2 close parentheses equals 3 open parentheses 1 close parentheses plus 6 open parentheses 2 close parentheses equals 15 end cell end table

Dengan demikian nilai maksimumnya adalah 22

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

Roboguru

Nilai maksimum  di daerah yang diarsir adalah ...

Pembahasan Soal:

Pertama, kita cari persamaan setiap garis dan koordinat titik-titik pojok yang berada di daerah himpunan penyelesaian. Untuk membantu, perhatikan gambar berikut.



 

Ingat, untuk membentuk persamaan garis lurus yang diketahui titik potong dengan sumbu Y open parentheses 0 comma space straight a close parentheses dan sumbu X open parentheses straight b comma space 0 close parentheses adalah straight a x plus straight b y equals straight a times straight b. Maka diperoleh:

Persamaan garis 1 adalah 2 x plus 3 y equals 6.

Persamaan garis 2 adalah x plus 4 y equals 4.

Titik pojoknya (titik B) dapat dicari dengan melakukan eliminasi dan subsitusi.

Titik B didapatkan dari perpotongan antara garis 2 x plus 3 y equals 6 dan garis x plus 4 y equals 4


2 x plus 3 y equals 6 space vertical line cross times 1 vertical line space up diagonal strike 2 x end strike plus 3 y equals 6 space space x plus 4 y equals 4 space vertical line cross times 2 bottom enclose vertical line space space up diagonal strike 2 x end strike plus 8 y equals 8 space space space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus 5 y equals negative 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 2 over 5 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 12 over 5


Diperoleh titik straight B open parentheses 12 over 5 comma space 2 over 5 close parentheses.

Selanjutnya, kita cari titik minimum dengan uji titik pojok.



Jadi, nilai minimumnya adalah 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved