Pertanyaan

Sistem persamaan linear 4 x − 9 y = − 1 dan 8 x + 3 y = 5 mempunyai penyelesaian ( p 1 , q 1 ) . Nilai 2 p + 3 q adalah ....

Sistem persamaan linear $4 x - 9 y = - 1$ dan $8 x + 3 y = 5$ mempunyai penyelesaian $(\frac{1}{p}, \frac{1}{q})$ . Nilai $2 p + 3 q$ adalah ....

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah 13 .

jawaban yang tepat adalah

13

Pembahasan

Kita akan menggunakan metode substitusi untuk menentukan penyelesaian SPLDV tersebut. Perhatikan bahwa Dengan mensubstitusikan (1) ke persamaan kedua, diperoleh Selanjutnya dengan mensubstitusikan nilai y ke (1) diperoleh x x x x x = = = = = 4 9 y − 4 1 4 9 3 ( 3 1 1 ) − 4 1 4 3 − 4 1 4 2 2 1 Karena ( p 1 , q 1 ) adalah penyelesaian dari SPLDV tersebut, maka p 1 = x dan q 1 = y . Akibatnya p 1 p 1 p = = = x 2 1 2 dan q 1 q 1 q = = = y 3 1 3 Dengan demikian, nilai dari 2 p + 3 q = = = 2 ( 2 ) + 3 ( 3 ) 4 + 9 13 . Jadi, jawaban yang tepat adalah 13 .

Kita akan menggunakan metode substitusi untuk menentukan penyelesaian SPLDV tersebut.

Perhatikan bahwa

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x minus 9 y end cell equals cell negative 1 end cell row cell 4 x end cell equals cell 9 y minus 1 end cell row cell fraction numerator 4 x over denominator 4 end fraction end cell equals cell fraction numerator 9 y over denominator 4 end fraction minus 1 fourth end cell row x equals cell 9 over 4 y minus 1 fourth number space number space number space horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell end table$

Dengan mensubstitusikan (1) ke persamaan kedua, diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space 8 x plus 3 y end cell equals 5 row cell 8 open parentheses 9 over 4 y minus 1 fourth close parentheses plus 3 y end cell equals 5 row cell up diagonal strike 8 squared open parentheses 9 over up diagonal strike 4 to the power of 1 y close parentheses minus up diagonal strike 8 squared open parentheses 1 over up diagonal strike 4 to the power of 1 close parentheses plus 3 y end cell equals 5 row cell 18 y minus 2 plus 3 y end cell equals 5 row cell 18 y plus 3 y end cell equals cell 5 plus 2 end cell row cell 21 y end cell equals 7 row cell fraction numerator 21 y over denominator 21 end fraction end cell equals cell 7 over 21 end cell row y equals cell 1 third end cell end table$

Selanjutnya dengan mensubstitusikan nilai $y$ ke (1) diperoleh

$x x x x x = = = = = \frac{9}{4} y - \frac{1}{4} \frac{9 ^{3}}{4} (\frac{1}{3 ^{1}}) - \frac{1}{4} \frac{3}{4} - \frac{1}{4} \frac{2}{4} \frac{1}{2}$

Karena $(\frac{1}{p}, \frac{1}{q})$ adalah penyelesaian dari SPLDV tersebut, maka $\frac{1}{p} = x$ dan $\frac{1}{q} = y$ . Akibatnya

$\frac{1}{p} \frac{1}{p} p = = = x \frac{1}{2} 2$

dan

$\frac{1}{q} \frac{1}{q} q = = = y \frac{1}{3} 3$

Dengan demikian, nilai dari

$2 p + 3 q = = = 2 (2) + 3 (3) 4 + 9 13$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah $13$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui SPLDV berikut. { x : y = 2 : 3 x − 2 y = − 20 Tentukan : a)penyelesaian SPLDV.

156

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem persamaan linear p x + 2 y = − 2 dan q x − p y = − 47 .Jika penyelesaian sistempersamaan tersebut ( − 4 , 5 ) , nilai p 2 − 2 q adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Seorang pecinta satwa menangkarkan beberapa burung elang dan burung kakaktua. Jumlah kedua jenis burung rersebut 112 ekor. Banyak burung elang 48 ekor lebih dari banyak burung kakaktua. Sisrem persama...

4.2

Jawaban terverifikasi

Sebuah garis lurus mempunyai persamaan 8 x − 5 y = 1 .Garis tersebut memotong garis 4 x + 3 y = 17 di titik A.Koordinat titik A adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui SPLDV berikut. m x − y 2 x + m y = = − 2 ………… ( 1 ) 10 ………… + 3 m u . ( 2 ) Jikapenyelesaian SPLDV tersebut ( 1 , 4 ) , nilai m 2 − 3 m adalah ...

126

1.0

Jawaban terverifikasi