Roboguru

Sinta memiliki  kertas kwarto, setiap kertas dipotong menjadi  bagian yang sama, kemudian setiap potongan dipotong menjadi dua bagian yang sama, dan seterusnya. Berapa banyak potongan kertas pada pemotongan ke-?

Pertanyaan

Sinta memiliki 3 kertas kwarto, setiap kertas dipotong menjadi 2 space bagian yang sama, kemudian setiap potongan dipotong menjadi dua bagian yang sama, dan seterusnya. Berapa banyak potongan kertas pada pemotongan ke-10?

Pembahasan Soal:

Perhatikan 

3 comma space 6 comma space 12 comma space horizontal ellipsis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell 6 over 3 equals 2 end cell row cell a subscript 10 end cell equals cell a r to the power of 10 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 3 open parentheses 2 to the power of 9 close parentheses end cell row blank equals cell 1.536 end cell end table

Jadi, banyak potongan kertas pada pemotongan ke-10 adalah 1.536.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Endah

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan banyaknya suku dalam setiap barisan geometri berikut a)

Pembahasan Soal:

Diketahui:

a equals 1 fourth U subscript n equals 4 over 81 r equals 1 over 6 space colon space 1 fourth equals 1 over 6 space cross times space 4 over 1 equals 4 over 6 equals 2 over 3 

Banyak suku pada baisan tersebut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell 4 over 81 end cell equals cell 1 fourth cross times open parentheses 2 over 3 close parentheses to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell open parentheses 2 over 3 close parentheses to the power of n minus 1 end exponent end cell equals cell 4 over 81 space colon space 1 fourth end cell row cell open parentheses 2 over 3 close parentheses to the power of n minus 1 end exponent end cell equals cell 4 over 81 space cross times space 4 over 1 end cell row cell open parentheses 2 over 3 close parentheses to the power of n minus 1 end exponent end cell equals cell 16 over 81 end cell row cell open parentheses 2 over 3 close parentheses to the power of n minus 1 end exponent end cell equals cell 2 to the power of 4 over 3 to the power of 4 end cell row cell open parentheses 2 over 3 close parentheses to the power of n minus 1 end exponent end cell equals cell open parentheses 2 over 3 close parentheses to the power of 4 end cell row cell n minus 1 end cell equals 4 row n equals 5 end table 

Jadi, banyak suku pada barisan geometri 1 fourth comma space 1 over 6 comma space 1 over 9 comma space... comma space 4 over 81 adalah 5

Roboguru

Suku ke-5 dan suku ke-8 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 36 dan 288. Suku ke-12 dari barisan tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui suku ke-5 dan suku ke-8 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 36 dan 288. Ingat bahwa rumus suku ke-n pada barisan geometri adalah

begin mathsize 14px style U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent end style 

Maka, kita punya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 end cell equals cell a r to the power of 5 minus 1 end exponent end cell row 36 equals cell a r to the power of 4 end cell row blank blank blank row cell U subscript 8 end cell equals cell a r to the power of 8 minus 1 end exponent end cell row 288 equals cell a r to the power of 7 end cell end table end style 

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator a r to the power of 7 over denominator a r to the power of 4 end fraction end cell equals cell 288 over 36 end cell row cell r cubed end cell equals 8 end table end style 

Kemudian, ingat bahwa begin mathsize 14px style 2 cubed equals 8 end style sehingga kita dapatkan r = 2. Substitusikan nilai r yang diperoleh ke salah satu nilai suku yang diketahui untuk mendapatkan nilai a.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 36 equals cell a r to the power of 4 end cell row 36 equals cell a times 2 to the power of 4 end cell row 36 equals cell a times 16 end cell row a equals cell 36 over 16 end cell row a equals cell 9 over 4 end cell end table end style 

Sehingga, suku ke-12 barisan tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 12 end cell equals cell a r to the power of 12 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 9 over 4 times 2 to the power of 11 end cell row blank equals cell 9 over 4 times 2.048 end cell row blank equals cell 9 times 512 end cell row blank equals cell 4.608 end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Perhatikan barisan-barisan berikut ini! i)  2, 4, 6, 8, 10, 12, .... ii) 3, 6, 12, 24, 48, 96, .... Barisan geometri ditunjukkan oleh nomor ....

Pembahasan Soal:

i)  2, 4, 6, 8, 10, 12, ....
Perhatikan rasio antara setiap dua bilangan yang berurutan.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 over 2 end cell equals 2 row cell 6 over 4 end cell equals cell 3 over 2 end cell row cell 8 over 6 end cell equals cell 4 over 3 end cell row cell 10 over 8 end cell equals cell 5 over 4 end cell row cell 12 over 10 end cell equals cell 6 over 5 end cell end table end style  

Barisan di atas bukan merupakan barisan geometri karena rasio antara dua bilangan yang berurutan tidaklah bernilai sama.


ii) 3, 6, 12, 24, 48, 96, ....
Perhatikan rasio antara setiap dua bilangan yang berurutan.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 over 3 end cell equals 2 row cell 12 over 6 end cell equals 2 row cell 24 over 12 end cell equals 2 row cell 48 over 24 end cell equals 2 row cell 96 over 48 end cell equals 2 end table end style 

Barisan di atas merupakan barisan geometri karena rasio antara dua bilangan yang berurutan bernilai sama, yaitu 2.

Dengan demikian, yang merupakan barisan geometri ditunjukkan oleh nomor ii) saja.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Rumus suku ke-n dari barisan geometri 6, 12, 24, 48, 96, ... adalah ....

Pembahasan Soal:

Pada barisan geometri tersebut diketahui

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 6 row r equals cell U subscript 2 over U subscript 1 equals 12 over 6 equals 2 end cell end table end style 

Dapat diperhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 6 open parentheses 2 close parentheses to the power of n minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 6 times 2 to the power of n times 2 to the power of negative 1 end exponent end cell row blank equals cell 6 times 2 to the power of n times 1 half end cell row blank equals cell 6 over 2 times 2 to the power of n end cell row blank equals cell 3 times 2 to the power of n end cell end table end style    

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Diketahui  dan  adalah suku-suku pada barisan geometri. Jika barisan tersebut memiliki rasio positif, maka suku pertama dan suku keempat dari barisan tersebut berturut-turut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui suku-suku barisan geometri sebagai berikut.

begin mathsize 14px style U subscript 3 equals 40 end style 
begin mathsize 14px style U subscript 7 equals 640 end style 

Ingat bahwa rumus suku ke-n barisan geometri adalah U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent.  

Untuk menentukan rasio dari barisan geometri tersebut, perhatikan perhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 7 over U subscript 3 end cell equals cell fraction numerator a r to the power of 7 minus 1 end exponent over denominator a r to the power of 3 minus 1 end exponent end fraction end cell row cell 640 over 40 end cell equals cell fraction numerator a r to the power of 6 over denominator a r squared end fraction end cell row 16 equals cell r to the power of 4 end cell row cell r to the power of 4 end cell equals 16 row r equals cell plus-or-minus 2 end cell end table

Karena barisan tersebut memiliki rasio positif, maka r yang memenuhi adalah 2.

Akibatnya, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 3 end cell equals cell a r to the power of 3 minus 1 end exponent end cell row 40 equals cell a open parentheses 2 close parentheses squared end cell row 40 equals cell a open parentheses 4 close parentheses end cell row a equals 10 end table end style 

Sementara itu, suku keempat barisan geometri tersebut adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 4 end cell equals cell a r to the power of 4 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 10 open parentheses 2 close parentheses cubed end cell row blank equals cell 10 open parentheses 8 close parentheses end cell row blank equals 80 end table end style    

Dengan demikian, suku pertama dan suku keempat barisan geometri tersebut adalah 10 dan 80.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved