Roboguru

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga panjang tiap-tiap potongan itu membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan terpendek adalah 6 cm dan panjang potongan terpanjang adalah 96 cm, maka panjang tali semula adalah ....

Pertanyaan

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga panjang tiap-tiap potongan itu membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan terpendek adalah 6 cm dan panjang potongan terpanjang adalah 96 cm, maka panjang tali semula adalah ....

Pembahasan Soal:

Barisan geometri adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan. Perbandingan atau rasio antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu begin mathsize 14px style r end style. Nilai suku pertama dilambangkan dengan begin mathsize 14px style a end style.

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut.

begin mathsize 14px style U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent end style 

Dari penjelasan di atas dapat diketahui:

begin mathsize 14px style U subscript 1 equals 6 equals a U subscript 5 equals 96 equals a r to the power of 4 end style 

Kemudian nilai tersebut digunakan metode substitusi, diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 96 equals cell a r to the power of 4 end cell row blank left right double arrow cell 96 equals 6 r to the power of 4 end cell row blank left right double arrow cell r to the power of 4 equals 16 end cell row blank left right double arrow cell r equals plus-or-minus 2 end cell end table end style 

Karena barisan bilangan tersebut mewakili panjang tali maka begin mathsize 14px style r end style harus positif maka didapat 2. Kemudian untuk mencari panjang awal tali maka dihitung deret barisan tersebut. diketahui begin mathsize 14px style r end style lebih besar dari 1 maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 5 end cell equals cell fraction numerator a times open parentheses r to the power of 5 minus 1 close parentheses over denominator open parentheses r minus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 open parentheses 2 to the power of 5 minus 1 close parentheses over denominator open parentheses 2 minus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 6 open parentheses 31 close parentheses end cell row blank equals 186 end table end style

Jadi, panjang tali semula adalah 186 cm.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 14 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pak Budi memiliki 8 potong kabel listrik. Panjang tiap kabel adalah 1m, 2m, 4m, dan seterusnya mengikuti barisan geometri. Tentukan panjang keseluruhan kabel yang dimiliki Budi.

Pembahasan Soal:

Karena panjang tiap kabel adalah 1m, 2m, 4m, dan seterusnya mengikuti barisan geometri maka dapat ditentukan bahwa :

r=U1U2r=12r=2 

Dan suku pertamanya adalah a=1

S8=r1a(rn1)S8=211(281)S8=11(2561)S8=255 

Sehingga, panjang keseluruhan kabel yang dimiliki adalah 255.

0

Roboguru

Seuntas tali dipotong menjadi 9 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut mengikuti barisan geometri. Potongan tali yang paling pendek 4 cm dan potongan tali yang paling panjang 1.024 cm. Panjan...

Pembahasan Soal:

B a r i s a n space G e o m e t r i  U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent  S subscript n equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction  P a n j a n g space t a l i space t e r p e n d e k space a d a l a h space a comma space s e d a n g k a n space y g space t e r p a n j a n g space a d l space s u k u space t e r a k h i r space U subscript 9  U subscript 1 equals 4 equals a  U subscript 9 equals a r to the power of 8 equals 1024  4 r to the power of 8 equals 1024  r to the power of 8 equals 256  r equals 2  K e m u d i a n space h i t u n g space j u m l a h space d a r i space 9 space s u k u space p e r t a m a space colon space S subscript 9 equals fraction numerator 4 open parentheses 2 to the power of 9 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction equals 4 open parentheses 511 close parentheses equals 2044 space left parenthesis E right parenthesis

0

Roboguru

Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing-masing potongan membentuk deret aritmatika. Bila potongan tali terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 105 cm, maka panjang tali semula adal...

Pembahasan Soal:

Barisan aritmatika adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan. Selisih atau beda antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu begin mathsize 14px style b end style. Nilai suku pertama dilambangkan dengan undefined. Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan arimatika dapat dihitung dengan rumus berikut.

begin mathsize 14px style U subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end style

Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari barisan aritmatika. Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses a plus U subscript n close parentheses end cell end table end style

Pembahasan:

Diketahui bahwa seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing-masing potongan membentuk deret aritmatika.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 1 end cell equals cell 3 rightwards double arrow a equals 3 end cell row cell U subscript 52 end cell equals cell 105 space end cell end table end style 

Ditanya panjang tali semula berarti jumlahan dari 52 potongan tali tersebut maka ditanya begin mathsize 14px style S subscript 52 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 52 end cell equals cell 52 over 2 open parentheses a plus U subscript 52 close parentheses end cell row blank equals cell 26 open parentheses 3 plus 105 close parentheses end cell row blank equals cell 26 open parentheses 108 close parentheses end cell row blank equals cell 2.808 end cell end table end style

Dengan demikian diperoleh panjang tali awal adalah 2.808 cm.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

 

0

Roboguru

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga ukurannya membentuk deret geometri. Jika panjang potongan tali terpendek 4 cm dan potongan tali terpanjang 324 cm, maka panjang tali semula adalah....

Pembahasan Soal:

U subscript 1 equals a equals 4 space c m

U subscript 5 space equals a r to the power of 4 space equals space 324 space c m space rightwards double arrow left parenthesis 4 right parenthesis r to the power of 4 space equals 324 space rightwards double arrow r to the power of 4 space equals 81 space rightwards double arrow space r space equals 3  P a n j a n g space t a l i space s e m u l a

U subscript 1 plus U subscript 2 plus U subscript 3 plus U subscript 4 plus U subscript 5 space equals a plus a r plus a r squared plus a r cubed plus a r to the power of 4

4 plus 4 cross times 3 space plus 4 cross times 3 squared plus 4 cross times 3 cubed plus 4 cross times 3 to the power of 4 space equals space 4 plus 12 plus 36 plus 108 plus 324 equals 484 space c m

 

2

Roboguru

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga panjang potongan-potongan tali tersebut membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek 6 cm dan potongan tali terpanjang 96 cm, maka panjang tal...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style straight a equals straight U subscript 1 equals 6 straight space cm comma straight space straight n equals 5  straight U subscript 5 equals 96 straight space cm  straight U subscript 5 equals ar to the power of 4 rightwards double arrow 96 equals open parentheses 6 close parentheses straight r to the power of 4 rightwards arrow straight r to the power of 4 equals 96 over 6 rightwards double arrow straight r equals 2    Jumlah space deret space geometri space dinyatakan  straight S subscript straight n equals fraction numerator straight a straight space open parentheses straight r to the power of straight n minus 1 close parentheses over denominator straight r minus 1 end fraction  straight S subscript 5 equals fraction numerator 6 straight space open parentheses open parentheses 2 close parentheses to the power of 5 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction  straight S subscript 5 equals fraction numerator 6 open parentheses 31 close parentheses over denominator 1 end fraction  straight S subscript 5 equals 186 straight space cm    Jadi comma space panjang space tali space semula space adalah space 186 space cm. end style

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved