Roboguru

Setelah dilakukan penelitian bertahun-tahun terhadap hasil panen buah jeruk, diketahui dari setiap 2400 buah jeruk yang dipanen akan terdapat 240 buah jeruk yang busuk. Jika diambil 3 buah jeruk secara acak, berapa peluang tidak ditemukan buah jeruk yang busuk?

Pertanyaan

Setelah dilakukan penelitian bertahun-tahun terhadap hasil panen buah jeruk, diketahui dari setiap 2400 buah jeruk yang dipanen akan terdapat 240 buah jeruk yang busuk. Jika diambil 3 buah jeruk secara acak, berapa peluang tidak ditemukan buah jeruk yang busuk?undefined 

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa percobaan di atas merupakan percobaan berdistribusi binomial. Percobaan binomial merupakan suatu percobaan yang memenuhi empat syarat berikut.

  1. Terdapat undefined kali percobaan.
  2. Setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan hasil yaitu, kemungkinan sukses atau kemungkinan gagal.
  3. Hasil dari masing-masing percobaan saling bebas.
  4. Peluang untuk sukses sama untuk setiap percobaan.

Misalkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row n equals cell banyak space percobaan space distribusi space binomial space dilakukan end cell row x equals cell banyak space percobaan space sukses end cell row p equals cell peluang space sukses space setiap space percobaan end cell row q equals cell peluang space gagal space setiap space percobaan equals 1 minus p end cell end table end style

Sehingga dapat ditentukan peluang percobaan binomial sebagai berikut.

begin mathsize 14px style straight P open parentheses straight X equals x close parentheses equals straight C open parentheses n italic comma italic space x close parentheses times p to the power of x times q to the power of n minus x end exponent end style

Berdasarkan informasi pada soal diketahui bahwa peluang terambilnya jeruk busuk adalah begin mathsize 14px style 240 over 2400 equals 1 over 10 end style. Jika kita anggap peluang terambilnya jeruk busuk sebagai begin mathsize 14px style p end style maka diperoleh:

begin mathsize 14px style p equals 1 over 10 q equals 1 minus p equals 9 over 10 end style

Karena diambi 3 jeruk secara acak maka banyak percobaan begin mathsize 14px style n equals 3 end style. Karena akan dihitung peluang tidak ada jeruk yang busuk (3 percobaan gagal/ tidak ada percobaan yang sukses) maka begin mathsize 14px style x equals 0 end style.

Sehingga peluang kejadian di atas dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight P equals cell straight C left parenthesis 4 comma space 0 right parenthesis times open parentheses 1 over 10 close parentheses to the power of 0 times open parentheses 9 over 10 close parentheses to the power of 4 minus 0 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator 4 factorial 0 factorial end fraction times 1 times open parentheses 9 over 10 close parentheses to the power of 4 end cell row blank equals cell fraction numerator 6.561 over denominator 10.000 end fraction end cell row blank equals cell 0 comma 6561 end cell end table end style  

Dengan demikian, peluang tidak ditemukan buah jeruk yang busuk adalah begin mathsize 14px style 0 comma 6561 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 14 Maret 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved