Iklan

Iklan

Pertanyaan

Seseorang melakukan perjalanan dari rumahnya menggunakan sepeda motor pada pukul 10.00 . Posisinya terpantau oleh GPS yang berpusat pada titik koordinat ( 0 , 0 ) berada pada ( 5 , 20 ) . Jika pada pukul 12.00 posisinya berada pada ( − 7 , 4 ) dan ia berkendara dengan kecepatan dan arah yang tetap, pada pukul berapa ia berada pada posisi y = 0.

Seseorang melakukan perjalanan dari rumahnya menggunakan sepeda motor pada pukul . Posisinya terpantau oleh GPS yang berpusat pada titik koordinat  berada pada . Jika pada pukul  posisinya berada pada  dan ia berkendara dengan kecepatan dan arah yang tetap, pada pukul berapa ia berada pada posisi 

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pada pukul 12 . 30 pengendara tersebut berada di posisi y = 0 .

pada pukul   pengendara tersebut berada di posisi .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah pukul 12 . 30 . Ingat! Misalnya, suatu garis melalui dua buah titik, yaitu A ( x 1 ​ , y 1 ​ ) dan B ( x 2 ​ , y 2 ​ ) maka rumus untuk menentukan persamaansuatu garisnya adalah sebagai berikut: y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ = x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ Jika koordinat titik A ( x 1 ​ , y 1 ​ ) dan B ( x 2 ​ , y 2 ​ ) maka dapat ditetapkan: A B = B − A = ( x 2 ​ − x 1 ​ y 2 ​ − y 1 ​ ​ ) Rumus untuk menentukan panjang vektor r = ( x y ​ ) adalah sebagai berikut: ∣ ∣ ​ r ∣ ∣ ​ = x 2 + y 2 ​ Hubungan kecepatan, jarak, dan waktu adalah sebagai berikut: Kecepatan = waktu jarak ​ Diketahui: A ( 5 , 20 ) padapukul 10.00 . B ( − 7 , 4 ) padapukul 12.00 . Waktu tempuh dari titik A ke titik B adalah 2 jam. Ditanya:pada pukul berapa ia berada pada posisi y = 0. Jawab: Panjang lintasan dari titik A ( 5 , 20 ) ke titik B ( − 7 , 4 ) adalah sebagai berikut: ∣ ∣ ​ A B ∣ ∣ ​ ​ = = = = = = ​ ∣ ∣ ​ B − A ∣ ∣ ​ ( − 7 − 5 ) 2 + ( 4 − 20 ) 2 ​ ( − 12 ) 2 + ( − 16 ) 2 ​ 144 + 256 ​ 400 ​ 20 km ​ Kecepatan sepeda motor tersebut adalah Kecepatan ​ = = = ​ waktu jarak ​ 2 20 ​ 10 km / jam ​ Dengan menggunakan rumus untuk menentukan persamaan garis yang melalui dua titik, maka persamaan garis yang melalui titik A ( 5 , 20 ) dan B ( − 7 , 4 ) adalah sebagai berikut: y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ 4 − 20 y − 20 ​ − 16 y − 20 ​ − 12 ( y − 20 ) − 12 y + 240 − 12 y − 12 y ​ = = = = = = = ⇔ ​ x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ − 7 − 5 x − 5 ​ − 12 x − 5 ​ − 16 ( x − 5 ) − 16 x + 80 − 16 x + 80 − 240 − 16 x − 160 3 y = 4 x + 40 ​ Jadi, nilai x dari persamaan 3 y ​ = ​ 4 x + 40 ​ jika diketahui y = 0 adalah 3 y 3 ( 0 ) 0 − 4 x x ​ = = = = = ​ 4 x + 40 4 x + 40 4 x + 40 40 − 10 → C ( − 10 , 0 ) ​ Panjang lintasan dari titik B ( − 7 , 4 ) ke titik ​ ​ C ( − 10 , 0 ) ​ adalah sebagai berikut: ∣ ∣ ​ BC ∣ ∣ ​ ​ = = = = = = ​ ∣ ∣ ​ C − B ∣ ∣ ​ ( − 10 + 7 ) 2 + ( 0 − 4 ) 2 ​ ( − 3 ) 2 + ( − 4 ) 2 ​ 9 + 16 ​ 25 ​ 5 km ​ Jika diketahui kecepatannya tetap dan panjang lintasannyaadalah 5 km , makawaktu tempuh dari titik B ke titik C adalah Kecepatan 10 ​ = = ⇔ = ​ waktu jarak ​ waktu 5 ​ waktu = 10 5 ​ 0 , 5 jam → 30 menit dari titik B ​ Dengan demikian, pada pukul 12 . 30 pengendara tersebut berada di posisi y = 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah pukul .

Ingat!

  • Misalnya, suatu garis melalui dua buah titik, yaitu  dan  maka rumus untuk menentukan persamaan suatu garisnya adalah sebagai berikut:

 

  • Jika koordinat titik  dan  maka dapat ditetapkan:

  • Rumus untuk menentukan panjang vektor  adalah sebagai  berikut:

 

  • Hubungan kecepatan, jarak, dan waktu adalah sebagai berikut:

Diketahui: 

 pada pukul .

 pada pukul .

Waktu tempuh dari titik  ke titik  adalah  jam.

Ditanya: pada pukul berapa ia berada pada posisi  

Jawab:

Panjang lintasan dari titik  ke titik  adalah sebagai berikut:

 

Kecepatan sepeda motor tersebut adalah

Dengan menggunakan rumus untuk menentukan persamaan garis yang melalui dua titik, maka persamaan garis yang melalui titik  dan  adalah sebagai berikut:

 

Jadi, nilai  dari persamaan  jika diketahui  adalah

 

Panjang lintasan dari titik  ke titik  adalah sebagai berikut:

 

Jika diketahui kecepatannya tetap dan panjang lintasannya  adalah , maka waktu tempuh dari titik  ke titik  adalah

Dengan demikian, pada pukul   pengendara tersebut berada di posisi .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

202

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika a = ( 1 3 ​ ) , b = ( 0 1 ​ ) dan c = ( 2 5 ​ ) , maka panjang vektor d = 3 a − 2 b + c adalah ...

8

4.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia