Seseorang melakukan perjalanan dari rumahnya menggunakan sepeda motor pada pukul 10.00 . Posisinya terpantau oleh GPS yang berpusat pada titik koordinat ( 0 , 0 ) berada pada ( 5 , 20 ) . Jika pada pukul 12.00 posisinya berada pada ( − 7 , 4 ) dan ia berkendara dengan kecepatan dan arah yang tetap, pada pukul berapa ia berada pada posisi y = 0.
Seseorang melakukan perjalanan dari rumahnya menggunakan sepeda motor pada pukul 10.00. Posisinya terpantau oleh GPS yang berpusat pada titik koordinat (0,0) berada pada (5,20). Jika pada pukul 12.00 posisinya berada pada (−7,4) dan ia berkendara dengan kecepatan dan arah yang tetap, pada pukul berapa ia berada pada posisi y=0.
Iklan
DR
D. Rajib
Master Teacher
Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang
Jawaban terverifikasi
Jawaban
pada pukul 12 . 30 pengendara tersebut berada di posisi y = 0 .
pada pukul 12.30 pengendara tersebut berada di posisi y=0.
Iklan
Pembahasan
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah pukul 12 . 30 .
Ingat!
Misalnya, suatu garis melalui dua buah titik, yaitu A ( x 1 , y 1 ) dan B ( x 2 , y 2 ) maka rumus untuk menentukan persamaansuatu garisnya adalah sebagai berikut:
y 2 − y 1 y − y 1 = x 2 − x 1 x − x 1
Jika koordinat titik A ( x 1 , y 1 ) dan B ( x 2 , y 2 ) maka dapat ditetapkan:
A B = B − A = ( x 2 − x 1 y 2 − y 1 )
Rumus untuk menentukan panjang vektor r = ( x y ) adalah sebagai berikut:
∣ ∣ r ∣ ∣ = x 2 + y 2
Hubungan kecepatan, jarak, dan waktu adalah sebagai berikut:
Kecepatan = waktu jarak
Diketahui:
A ( 5 , 20 ) padapukul 10.00 .
B ( − 7 , 4 ) padapukul 12.00 .
Waktu tempuh dari titik A ke titik B adalah 2 jam.
Ditanya:pada pukul berapa ia berada pada posisi y = 0.
Jawab:
Panjang lintasan dari titik A ( 5 , 20 ) ke titik B ( − 7 , 4 ) adalah sebagai berikut:
∣ ∣ A B ∣ ∣ = = = = = = ∣ ∣ B − A ∣ ∣ ( − 7 − 5 ) 2 + ( 4 − 20 ) 2 ( − 12 ) 2 + ( − 16 ) 2 144 + 256 400 20 km
Kecepatan sepeda motor tersebut adalah
Kecepatan = = = waktu jarak 2 20 10 km / jam
Dengan menggunakan rumus untuk menentukan persamaan garis yang melalui dua titik, maka persamaan garis yang melalui titik A ( 5 , 20 ) dan B ( − 7 , 4 ) adalah sebagai berikut:
y 2 − y 1 y − y 1 4 − 20 y − 20 − 16 y − 20 − 12 ( y − 20 ) − 12 y + 240 − 12 y − 12 y = = = = = = = ⇔ x 2 − x 1 x − x 1 − 7 − 5 x − 5 − 12 x − 5 − 16 ( x − 5 ) − 16 x + 80 − 16 x + 80 − 240 − 16 x − 160 3 y = 4 x + 40
Jadi, nilai x dari persamaan 3 y = 4 x + 40 jika diketahui y = 0 adalah
3 y 3 ( 0 ) 0 − 4 x x = = = = = 4 x + 40 4 x + 40 4 x + 40 40 − 10 → C ( − 10 , 0 )
Panjang lintasan dari titik B ( − 7 , 4 ) ke titik C ( − 10 , 0 ) adalah sebagai berikut:
∣ ∣ BC ∣ ∣ = = = = = = ∣ ∣ C − B ∣ ∣ ( − 10 + 7 ) 2 + ( 0 − 4 ) 2 ( − 3 ) 2 + ( − 4 ) 2 9 + 16 25 5 km
Jika diketahui kecepatannya tetap dan panjang lintasannyaadalah 5 km , makawaktu tempuh dari titik B ke titik C adalah
Kecepatan 10 = = ⇔ = waktu jarak waktu 5 waktu = 10 5 0 , 5 jam → 30 menit dari titik B
Dengan demikian, pada pukul 12 . 30 pengendara tersebut berada di posisi y = 0 .
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah pukul 12.30.
Ingat!
Misalnya, suatu garis melalui dua buah titik, yaitu A(x1,y1) dan B(x2,y2) maka rumus untuk menentukan persamaan suatu garisnya adalah sebagai berikut:
y2−y1y−y1=x2−x1x−x1
Jika koordinat titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) maka dapat ditetapkan:
AB=B−A=(x2−x1y2−y1)
Rumus untuk menentukan panjang vektor r=(xy) adalah sebagai berikut:
∣∣r∣∣=x2+y2
Hubungan kecepatan, jarak, dan waktu adalah sebagai berikut:
Kecepatan=waktujarak
Diketahui:
A(5,20) pada pukul 10.00.
B(−7,4) pada pukul 12.00.
Waktu tempuh dari titik A ke titik B adalah 2 jam.
Ditanya: pada pukul berapa ia berada pada posisi y=0.
Jawab:
Panjang lintasan dari titik A(5,20) ke titik B(−7,4) adalah sebagai berikut:
Dengan menggunakan rumus untuk menentukan persamaan garis yang melalui dua titik, maka persamaan garis yang melalui titik A(5,20) dan B(−7,4) adalah sebagai berikut: