Pertanyaan

Sepotong kawat yang panjangnya 60 cm , digunakan untuk membuat sebuah segitiga siku-siku dengan panjang hipotenusanya = 25 cm . Tentukanlah ukuran dua sisi lain segitiga tersebut. Kemudian tentukan luas segitiga yang terbentuk.

Sepotong kawat yang panjangnya $60 cm$ , digunakan untuk membuat sebuah segitiga siku-siku dengan panjang hipotenusanya $= 25 cm$ . Tentukanlah ukuran dua sisi lain segitiga tersebut. Kemudian tentukan luas segitiga yang terbentuk.

L. Nikmah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas segitiga yang terbentuk adalah 2 1 × alas × tinggi = 2 1 ⋅ 15 ⋅ 20 = 150 cm 2 .

luas segitiga yang terbentuk adalah

\frac{1}{2} \times alas \times tinggi = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150 cm^{2}

Pembahasan

Untuk menjawab soal di atas, kita misalkan terlebih dahulu sisi siku-sikunya x dan y . Diketahui: Sepotong kawat panjangnya 60 cm dibuat segitiga siku-siku dengan panjang hipotenusanya atau sisi miringnya = 25 cm , artinya keliling segitiga itu adalah 60 cm , sehingga dapat ditulis: x + y + 25 x + y x + y = = = 60 60 − 25 35 Dalam segitiga siku-siku berlaku Teorema Pythagoras: x 2 + y 2 = 2 5 2 x 2 + y 2 = 625 Untuk menentukan ukuran segitiga itu, langkah pertama, substitusi x + y = 35 ⇔ y = − x + 35 ke persamaan x 2 + y 2 = 625 menjadi x 2 + y 2 x 2 + ( − x + 35 ) 2 x 2 + x 2 − 70 x + 1225 2 x 2 − 70 x + 1225 − 625 2 x 2 − 70 x + 600 x 2 − 35 x + 300 ( x − 20 ) ( x − 15 ) = = = = = = = 625 625 625 0 0 0 0 Sehingga diperoleh nilai x = 20 atau x = 15 . Langkah selanjutnya cari nilai y dengan substitusi nilai x = 20 atau x = 15 ke persamaan x + y = 35 , hasilnya untuk x = 20 y = − x + 35 y = − 20 + 35 = 15 untuk x = 15 y = − x + 35 y = − 15 + 35 = 20 Jadi, ukuran segitiga tersebut adalah x = 15 cm dan y = 20 cm . Oleh karena itu, luas segitiga yang terbentuk adalah 2 1 × alas × tinggi = 2 1 ⋅ 15 ⋅ 20 = 150 cm 2 .

Untuk menjawab soal di atas, kita misalkan terlebih dahulu sisi siku-sikunya $x$ dan $y$ .

Diketahui: Sepotong kawat panjangnya $60 cm$ dibuat segitiga siku-siku dengan panjang hipotenusanya atau sisi miringnya $= 25 cm$ , artinya keliling segitiga itu adalah $60 cm$ , sehingga dapat ditulis:

$x + y + 25 x + y x + y = = = 60 60 - 25 35$

Dalam segitiga siku-siku berlaku Teorema Pythagoras:

$x^{2} + y^{2} = 2 5^{2} x^{2} + y^{2} = 625$

Untuk menentukan ukuran segitiga itu, langkah pertama, substitusi $x + y = 35 \Leftrightarrow y = - x + 35$ ke persamaan $x^{2} + y^{2} = 625$ menjadi

$x^{2} + y^{2} x^{2} + (- x + 35)^{2} x^{2} + x^{2} - 70 x + 1225 2 x^{2} - 70 x + 1225 - 625 2 x^{2} - 70 x + 600 x^{2} - 35 x + 300 (x - 20) (x - 15) = = = = = = = 6256256250000$

Sehingga diperoleh nilai $x = 20 atau x = 15$ . Langkah selanjutnya cari nilai $y$ dengan substitusi nilai $x = 20 atau x = 15$ ke persamaan $x + y = 35$ , hasilnya

$untuk x = 20 y = - x + 35 y = - 20 + 35 = 15 untuk x = 15 y = - x + 35 y = - 15 + 35 = 20$

Jadi, ukuran segitiga tersebut adalah $x = 15 cm$ dan $y = 20 cm$ .

Oleh karena itu, luas segitiga yang terbentuk adalah $\frac{1}{2} \times alas \times tinggi = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150 cm^{2}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan panjang segmen garis yang menghubungkan titik-titik potong a. Parabola y = 2 x 2 + 3 x + 5 dengan garis y = 11 − x

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis y − x + 10 = 0 akan memotong parabola y = x 2 − ( a − 2 ) x + 6 di dua titik apabila ....

1.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian sistem persamaan { x − y = 1 x 2 − 6 x − y + 5 = 0 adalah { ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) } . NIlai x 1 + x 2 = ....

3.8

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat { y = x 2 − 4 x + 4 y = x + 4 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan dua buah persamaan yaitu persamaan linear dua variabel dan kuadrat sebagai berikut: (i) y = 2 x + 3 (ii) y = x 2 − 4 x + 8 Tentukan himpunan penyelesaian (Hp) dari kedua persamaan t...

5.0

Jawaban terverifikasi