Sepasang dadu diundi sebanyak 3 kali. Peluang jumlah dadu 11 tepat muncul 2 kali dapat dinyatakan dalam rumus bonomial ....

Pertanyaan

Sepasang dadu diundi sebanyak 3 kali. Peluang jumlah dadu 11 tepat muncul 2 kali dapat dinyatakan dalam rumus bonomial .... $undefined$

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa percobaan di atas merupakan percobaan berdistribusi binomial. Percobaan binomial merupakan suatu percobaan yang memenuhi empat syarat berikut.

Terdapat $begin mathsize 14px style n end style$ kali percobaan.
Setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan hasil yaitu, kemungkinan sukses atau kemungkinan gagal.
Hasil dari masing-masing percobaan saling bebas.
Peluang untuk sukses sama untuk setiap percobaan.

Misalkan:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row n equals cell banyak space percobaan space distribusi space binomial space dilakukan end cell row x equals cell banyak space percobaan space sukses end cell row p equals cell peluang space sukses space setiap space percobaan end cell row q equals cell peluang space gagal space setiap space percobaan equals 1 minus p end cell end table end style$

Sehingga dapat ditentukan peluang percobaan binomial sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style straight P open parentheses straight X equals x close parentheses equals straight C open parentheses n italic comma italic space x close parentheses times p to the power of x times q to the power of n minus x end exponent end style$

Berdasarkan informasi pada soal diketahui:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row n equals 3 row x equals 2 end table end style$

Peluang sukses dan gagal belum diketahui pada soal, sehingga ditentukan terlebih dahulu. Pada setiap percobaan, sepasang (2 buah) dadu diundi sehingga kemungkinan munculnya jumlah mata dadu 11 ada dua yaitu $begin mathsize 14px style left parenthesis 5 comma space 6 right parenthesis space dan space left parenthesis 6 comma space 5 right parenthesis end style$ . Karena masing-masing dadu memiliki 6 mata dadu, maka banyak anggota ruang sampelnya adalah $begin mathsize 14px style 6 cross times 6 equals 36 end style$ . Sehingga peluang percobaan sukses dan gagalnya dapat ditentukan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell 2 over 36 equals 1 over 18 end cell row q equals cell 1 minus p equals 17 over 18 end cell end table end style$

Sehingga peluang kejadian di atas dapat ditentukan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P left parenthesis straight X end cell equals cell x right parenthesis equals straight C left parenthesis 3 italic comma italic space 2 right parenthesis times open parentheses 1 over 18 close parentheses squared times open parentheses 17 over 18 close parentheses to the power of 3 minus 2 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 3 factorial over denominator 1 factorial 2 factorial end fraction times open parentheses 1 over 18 close parentheses squared times open parentheses 17 over 18 close parentheses end cell row blank equals cell 3 times 17 over 18 cubed end cell row blank equals cell fraction numerator 51 over denominator 5.832 end fraction end cell row blank almost equal to cell 0 comma 01 end cell end table end style$

Dengan demikian, peluang jumlah dadu 11 tepat muncul 2 kali dapat dinyatakan dalam rumus bonomial yaitu $begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight P end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals cell straight C left parenthesis 3 italic comma italic space 2 right parenthesis times open parentheses 1 over 18 close parentheses squared times open parentheses 17 over 18 close parentheses to the power of 3 minus 2 end exponent end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank almost equal to blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 01 end table end style$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 14 Maret 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google Play

Download di Appstore

Download di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

081578200000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Instagram

Facebook

Twitter

Youtube