Iklan

Iklan

Pertanyaan

Sepasang dadu diundi sebanyak 3 kali. Peluang jumlah dadu 11 tepat muncul 2 kali dapat dinyatakan dalam rumus bonomial ....

Sepasang dadu diundi sebanyak 3 kali. Peluang jumlah dadu 11 tepat muncul 2 kali dapat dinyatakan dalam rumus bonomial .... 

Iklan

P. Afrisno

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang jumlah dadu 11 tepat muncul 2 kali dapat dinyatakan dalam rumus bonomial yaitu .

 peluang jumlah dadu 11 tepat muncul 2 kali dapat dinyatakan dalam rumus bonomial yaitu begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight P end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals cell straight C left parenthesis 3 italic comma italic space 2 right parenthesis times open parentheses 1 over 18 close parentheses squared times open parentheses 17 over 18 close parentheses to the power of 3 minus 2 end exponent end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank almost equal to blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 01 end table end style.

Iklan

Pembahasan

Perhatikan bahwa percobaandi atas merupakan percobaan berdistribusi binomial.Percobaan binomial merupakan suatu percobaan yang memenuhi empat syarat berikut. Terdapat kali percobaan. Setiap percobaan hanya memilikidua kemungkinan hasil yaitu, kemungkinan sukses atau kemungkinan gagal. Hasil dari masing-masing percobaan saling bebas. Peluang untuk sukses sama untuk setiap percobaan. Misalkan: Sehingga dapat ditentukan peluang percobaan binomial sebagai berikut. Berdasarkan informasi pada soal diketahui: Peluang sukses dan gagal belum diketahui pada soal, sehingga ditentukan terlebih dahulu. Pada setiap percobaan, sepasang (2 buah) dadu diundi sehingga kemungkinan munculnya jumlah mata dadu 11 ada dua yaitu . Karena masing-masing dadu memiliki 6 mata dadu, maka banyak anggota ruang sampelnya adalah . Sehingga peluang percobaan sukses dan gagalnya dapat ditentukan sebagai berikut. Sehingga peluang kejadian di atas dapat ditentukan sebagai berikut. Dengan demikian,peluang jumlah dadu 11 tepat muncul 2 kali dapat dinyatakan dalam rumus bonomial yaitu .

Perhatikan bahwa percobaan di atas merupakan percobaan berdistribusi binomial. Percobaan binomial merupakan suatu percobaan yang memenuhi empat syarat berikut.

  1. Terdapat begin mathsize 14px style n end style kali percobaan.
  2. Setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan hasil yaitu, kemungkinan sukses atau kemungkinan gagal.
  3. Hasil dari masing-masing percobaan saling bebas.
  4. Peluang untuk sukses sama untuk setiap percobaan.

Misalkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row n equals cell banyak space percobaan space distribusi space binomial space dilakukan end cell row x equals cell banyak space percobaan space sukses end cell row p equals cell peluang space sukses space setiap space percobaan end cell row q equals cell peluang space gagal space setiap space percobaan equals 1 minus p end cell end table end style

Sehingga dapat ditentukan peluang percobaan binomial sebagai berikut.

begin mathsize 14px style straight P open parentheses straight X equals x close parentheses equals straight C open parentheses n italic comma italic space x close parentheses times p to the power of x times q to the power of n minus x end exponent end style

Berdasarkan informasi pada soal diketahui:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row n equals 3 row x equals 2 end table end style

Peluang sukses dan gagal belum diketahui pada soal, sehingga ditentukan terlebih dahulu. Pada setiap percobaan, sepasang (2 buah) dadu diundi sehingga kemungkinan munculnya jumlah mata dadu 11 ada dua yaitu begin mathsize 14px style left parenthesis 5 comma space 6 right parenthesis space dan space left parenthesis 6 comma space 5 right parenthesis end style. Karena masing-masing dadu memiliki 6 mata dadu, maka banyak anggota ruang sampelnya adalah begin mathsize 14px style 6 cross times 6 equals 36 end style. Sehingga peluang percobaan sukses dan gagalnya dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell 2 over 36 equals 1 over 18 end cell row q equals cell 1 minus p equals 17 over 18 end cell end table end style

Sehingga peluang kejadian di atas dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P left parenthesis straight X end cell equals cell x right parenthesis equals straight C left parenthesis 3 italic comma italic space 2 right parenthesis times open parentheses 1 over 18 close parentheses squared times open parentheses 17 over 18 close parentheses to the power of 3 minus 2 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 3 factorial over denominator 1 factorial 2 factorial end fraction times open parentheses 1 over 18 close parentheses squared times open parentheses 17 over 18 close parentheses end cell row blank equals cell 3 times 17 over 18 cubed end cell row blank equals cell fraction numerator 51 over denominator 5.832 end fraction end cell row blank almost equal to cell 0 comma 01 end cell end table end style

Dengan demikian, peluang jumlah dadu 11 tepat muncul 2 kali dapat dinyatakan dalam rumus bonomial yaitu begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight P end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals cell straight C left parenthesis 3 italic comma italic space 2 right parenthesis times open parentheses 1 over 18 close parentheses squared times open parentheses 17 over 18 close parentheses to the power of 3 minus 2 end exponent end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank almost equal to blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 01 end table end style.

Latihan Bab

Variabel Acak

Distribusi Probabilitas Diskrit

Ekspektasi dan Variansi (Diskrit)

Distribusi Binomial

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

21

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Sebuah kantong berisi 4 butir kelereng ungu dan 2 butir kelereng kuning. Dari dalam kantong tersebut diambil 3 butir kelereng sekaligus. Variabel acak X menyatakan banyak kelereng ungu yang terambil. ...

71

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia