Seorang penjual buah ingin menjual minimal 300 buah dalam sehari. Buah yang dijualnya adalah mangga dan melon. Keuntungan dari penjualan satu buah mangga adalah 25% dari harga belidan keuntungan penjualan satu buah melon adalah 40% dari harga beli.Harga belibuah mangga dan melon berturut-turut adalahRp8.000,00 per buah dan Rp10.000,00 per buah. Jikaia menginginkan mendapatuntung setidaknyaRp800.000,00 dalam sehari, maka modal terkecil yang harus iasiapkan adalah ....

Pembahasan

Terlebih dahulu akan dihitung keuntungan penjualan buah mangga dan melon per buah. Keuntungan penjualan satu buah mangga adalah sebagai berikut. Kemudian, keuntungan penjualan satu buah melon adalah sebagai berikut. Selanjutnya, perhatikan tabel berikut untuk menentukan model matematikanya! Dari jumlah buah yang terjual, diperoleh pertidaksamaan . Dari keuntungan penjualan, diperoleh pertidaksamaan sebagai berikut. Kemudian, perhatikan bahwa banyak buah mangga dan banyak buah melon tidak mungkin negatif dan tidak mungkin berbentuk pecahansehingga kita peroleh , , dan . Oleh karena itu, sistem pertidaksamaannya dapat dituliskan menjadiseperti berikut. ​ ​ ⎩ ⎨ ⎧ ​ x + y ≥ 300 x + 2 y ≥ 400 x ≥ 0 , x ∈ Z y ≥ 0 , y ∈ Z ​ ​ Karena akan dicari modal terkecil, maka diperolehfungsi objektif yaitu meminimumkan . Selanjutnya,akan digambarkan masing-masing persamaan garisnya dengan bantuan tabel berikut. Perhatikan gambar di bawah ini! Untuk menentukan daerah penyelesaian, perhatikan lagi pertidaksamaannya. Dari , berarti daerahnya berada di sebelah kanan garis (garis merah). Dari ,berarti daerahnya berada di sebelah kanan garis (garis hijau). Dari , , dan , berarti daerahnya berada di kuadran I dan merupakan bilangan bulat. Akibatnya, diperoleh daerah penyelesaiannya seperti gambar di bawah ini. Dapat dilihat pada daerah penyelesaian di atas, terdapat 3 titik pojok yakni , ,dan satu titik potong darigaris dan . Akan ditentukan koordinattitik potong tersebut dengan cara substitusi. Dari persamaan , dapat ditulis . Substitusi ke persamaan , maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Selanjutnya, substitusi nilai ke ,maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Diperoleh titik potong kedua garis tersebut adalah . Masing-masing titik pojok tersebut kita subtitusikan ke fungsi objektif meminimumkan . Untuk , diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Untuk , diperolehhasil perhitungan sebagai berikut. Untuk , diperolehhasil perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, modal terkecil yang harus pedagang tersebut siapkanadalah Rp2.600.000,00. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.