Iklan

Iklan

Pertanyaan

Seorang penjual asuransi menjual polis asuransi kelima orang pria, semuanya kira-kira berusia sama dan dalam kondisi kesehatan yang baik. Menurut tabel perhitungan asuransi, probabilitas bahwa seorang pria pada usia dini akan hidup 25 tahun lagi adalah 4 3 ​ . Tentukan probabilitas bahwa dalam 25 tahun: kelima pria tersebut masih hidup. paling sedikit 3 pria masih hidup.

Seorang penjual asuransi menjual polis asuransi kelima orang pria, semuanya kira-kira berusia sama dan dalam kondisi kesehatan yang baik. Menurut tabel perhitungan asuransi, probabilitas bahwa seorang pria pada usia dini akan hidup tahun lagi adalah .

Tentukan probabilitas bahwa dalam tahun:

  1. kelima pria tersebut masih hidup.
  2. paling sedikit pria masih hidup.

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban untuk soal a dan bseperti disebutkan di atas.

jawaban untuk soal a dan b seperti disebutkan di atas.

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 273 dan 0 , 721 . Ingat P ( X , n ) = C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x Keterangan: P ( X , n ) = probabilitas kejadian X dalam n percobaan X = kejadian sukses C = kombinasi p = probabilitas sukses q = probabilitas gagal n = banyak percobaan x = banyak kejadian sukses Diketahui probabilitasbahwa seorang pria pada usia dini akan hidup 25 tahun lagi adalah 4 3 ​ . Artinya, kejadian yang ditetapkan sukses adalah "seorang pria pada usia dini akan hidup 25 tahun lagi".Sehingga peluang sukses = p = 4 3 ​ , berarti q = 1 − p = 4 1 ​ Eksperimen dilakukan pada lima orang, artinya n = 5. Maka diperoleh: Probabilitas kelima pria tersebut masih hidup.sebagai berikut. P ( X ​ = ​ 5 ) ​ ​ = ​ ​ P ( x ​ ​ = ​ ​ 5 , n ​ = ​ 5 ) ​ = ​ ​ C ( 5 , 5 ) ⋅ ( 4 3 ​ ) 5 ⋅ ( 4 1 ​ ) 5 − 5 ​ = 0 ! 5 ! 5 ! ​ ​ ​ ⋅ ​ ​ ​ ( 4 3 ​ ) 5 ​ = 1024 243 ​ = 0 , 273 ​ Probabilitas paling sedikit 3 pria masih hidup.sebagai berikut. P ( X ≥ 3 ) ​ = 1 − P ( X < 3 ) = 1 − P ( X = 0 ) − P ( X = 1 ) − P ( X = 2 ) ​ ​ ⇔ ​ P ( X = 0 ) ​ ​ = ​ ​ P ( x ​ ​ = ​ ​ 0 , n ​ = ​ 5 ) ​ = ​ ​ C ( 5 , 0 ) ⋅ ( 4 3 ​ ) 0 ⋅ ( 4 1 ​ ) 5 − 0 ​ = 5 ! 0 ! 5 ! ​ ​ ​ ⋅ ​ ​ ​ ( 4 1 ​ ) 5 ​ = 1024 1 ​ ​ ​ ⇔ ​ P ( X = 1 ) ​ ​ = ​ ​ P ( x ​ ​ = ​ ​ 1 , n ​ = ​ 5 ) ​ = ​ ​ C ( 5 , 1 ) ⋅ ( 4 3 ​ ) 1 ⋅ ( 4 1 ​ ) 5 − 1 ​ = 4 ! 1 ! 5 ! ​ ​ ​ ⋅ ​ ​ ​ 4 5 3 ​ ​ = 1024 15 ​ ​ ​ ⇔ ​ P ( X = 3 ) ​ ​ = ​ ​ P ( x ​ ​ = ​ ​ 3 , n ​ = ​ 5 ) ​ = ​ ​ C ( 5 , 3 ) ⋅ ( 4 3 ​ ) 3 ⋅ ( 4 1 ​ ) 5 − 3 ​ = 2 ! 3 ! 5 ! ​ ​ ​ ⋅ ​ ​ ​ 4 5 27 ​ ​ = 1024 270 ​ ​ P ( X ≥ 3 ) ​ = 1 − P ( X = 0 ) − P ( X = 1 ) − P ( X = 2 ) = 1 − 1024 1 ​ − 1024 15 ​ − 1024 270 ​ = 1024 738 ​ = 0 , 721 ​ Dengan demikian, jawaban untuk soal a dan bseperti disebutkan di atas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah dan 

Ingat 

Keterangan:

probabilitas kejadian  dalam percobaan 

kejadian sukses

kombinasi

probabilitas sukses

probabilitas gagal

banyak percobaan

banyak kejadian sukses

Diketahui probabilitas bahwa seorang pria pada usia dini akan hidup tahun lagi adalah . Artinya, kejadian yang ditetapkan sukses adalah "seorang pria pada usia dini akan hidup tahun lagi". Sehingga 
peluang sukses berarti 

Eksperimen dilakukan pada lima orang, artinya 
Maka diperoleh:

  1. Probabilitas kelima pria tersebut masih hidup.sebagai berikut.

  2. Probabilitas paling sedikit pria masih hidup.sebagai berikut.





Dengan demikian, jawaban untuk soal a dan b seperti disebutkan di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

78

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Variabel acak x memiliki distribusi binomial B ( n , 0 , 8 ) dengan n menyatakan banyak percobaan ulang dan 0 , 8 adalah peluang sukses untuk x . Tentukan kumpulan nilai-nilai yang mungkin dari n sede...

127

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia