Roboguru

Seorang pengusaha perumahan memiliki lahan seluas  yang akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk membangun rumah tipe A, diperlukan tanah seluas   dan rumah tipe B seluas . Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih dari 125 unit. Jika pengusaha tersebut menjualnya dengan memperoleh keuntungan rumah tipe A sebesar Rp8.000.000,00 dan rumah tipe B sebesar Rp6.000.000,00 serta semua rumah terjual habis, maka keuntungan maksimum yang diperoleh pengusaha itu adalah ....

Pertanyaan

Seorang pengusaha perumahan memiliki lahan seluas begin mathsize 14px style 10.000 space straight m squared end style yang akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk membangun rumah tipe A, diperlukan tanah seluas begin mathsize 14px style 100 space straight m squared end style  dan rumah tipe B seluas begin mathsize 14px style 75 space straight m squared end style. Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih dari 125 unit. Jika pengusaha tersebut menjualnya dengan memperoleh keuntungan rumah tipe A sebesar Rp8.000.000,00 dan rumah tipe B sebesar Rp6.000.000,00 serta semua rumah terjual habis, maka keuntungan maksimum yang diperoleh pengusaha itu adalah ....begin mathsize 14px style space end style 

  1. Rp950.000.000,00begin mathsize 14px style space end style 

  2. Rp900.000.000,00begin mathsize 14px style space end style 

  3. Rp850.000.000,00begin mathsize 14px style space end style 

  4. Rp800.000.000,00begin mathsize 14px style space end style 

  5. Rp750.000.000,00begin mathsize 14px style space end style 

Pembahasan Soal:

Berdasarkan soal di atas, diketahui bahwa seorang pengusaha akan membangun rumah tipe A dan tipe B. Misalkan rumah tipe A adalah x dan rumah tipe B adalah y. Banyak masing-masing tipe rumah tidak mungkin bernilai negatif atau minimal sama dengan 0 (tidak ada). Sehingga, model matematikanya sebagai berikut:

x greater or equal than 0 y greater or equal than 0 

Untuk membangun rumah tipe A, diperlukan tanah seluas begin mathsize 14px style 100 space straight m squared end style  dan rumah tipe B seluas begin mathsize 14px style 75 space straight m squared end style. Pengusaha tersebut memiliki lahan 10.000 space straight m squared. Artinya banyak rumah yang dibangun luasnya tidak lebih dari lahan tersebut. Sehingga, model matematikanya sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 100 x plus 75 y end cell less or equal than cell 10.000 end cell row blank rightwards double arrow cell 4 x plus 3 y less or equal than 400 end cell end table 

 Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih dari 125 unit. Sehingga, model matematikanya sebagai berikut:

x plus y less or equal than 125 

Jika pengusaha tersebut menjualnya dengan memperoleh keuntungan rumah tipe A sebesar Rp8.000.000,00 dan rumah tipe B sebesar Rp6.000.000,00 , maka fungsi objektifnya dapat ditulis sebagai berikut:

f open parentheses x comma y close parentheses equals 8.000.000 x plus 6.000.000 y

Untuk mengetahui keuntungan maksimum yang diperoleh, maka terlebih dahulu tentukan daerah himpunan penyelesaiannya.

Titik koordinat persamaan 4 x plus 3 y equals 400 sebagai berikut:

maka daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 4 x plus 3 y less or equal than 400 sebagai berikut:

Titik koordinat persamaan x plus y equals 125 sebagai berikut:

maka daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan x plus y less or equal than 125 sebagai berikut:

Apabila kedua daerah himpunan penyelesaian tersebut digabung, maka akan diperoleh daerah himpunan penyelesaian sebagai berikut:

Titik perpotongan kedua garis tersebut dapat ditentukan sebagai berikut:

table attributes rowalign baseline bottom baseline end attributes row cell 4 x plus 3 y equals 400 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 4 x plus 3 y equals 400 end cell row cell x plus y equals 125 end cell cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell cell 3 x plus 3 y equals 375 space space minus end cell row blank blank cell x equals 25 end cell end table 

maka nilai y dapat ditentukan sebagai berikut:

table row blank cell x plus y equals 125 end cell row cell x equals 25 rightwards arrow end cell cell 25 plus y equals 125 end cell row blank cell y equals 100 end cell end table 

diperoleh titik potong kedua garis tersebut adalah open parentheses 25 comma 100 close parentheses.

Titik-titik yang dilalui daerah himpunan penyelesaian tersebut adalah open parentheses 100 comma 0 close parentheses comma open parentheses 0 comma 125 close parentheses comma open parentheses 0 comma 133 comma 3 close parentheses comma dan open parentheses 25 comma 100 close parentheses.

Substitusikan titik-titik tersebut ke fungsi objektif untuk memperoleh nilai maksimum sebagai berikut:

table row blank cell f open parentheses x comma y close parentheses equals 8.000.000 x plus 6.000.000 y end cell row cell open parentheses 100 comma 0 close parentheses rightwards arrow end cell cell f open parentheses 100 comma 0 close parentheses equals 8.000.000 open parentheses 100 close parentheses plus 6.000.000 open parentheses 0 close parentheses equals 800.000.000 end cell row cell open parentheses 0 comma 125 close parentheses rightwards arrow end cell cell f open parentheses 0 comma 125 close parentheses equals 8.000.000 open parentheses 100 close parentheses plus 6.000.000 open parentheses 125 close parentheses equals 750.000.000 end cell row cell open parentheses 0 comma space 133 comma 3 close parentheses rightwards arrow end cell cell f open parentheses 0 comma space 133 comma 3 close parentheses equals 8.000.000 open parentheses 0 close parentheses plus 6.000.000 open parentheses 133 comma 3 close parentheses equals 800.000.000 end cell row cell open parentheses 25 comma 100 close parentheses rightwards arrow end cell cell f open parentheses 25 comma 100 close parentheses equals 8.000.000 open parentheses 25 close parentheses plus 6.000.000 open parentheses 100 close parentheses equals 800.000.000 end cell end table 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 18 Juli 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved