RoboguruRoboguru
SD

Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu perempuan paling sedikit 150 pasang. Tokonya dapat memuat 400 pasang sepatu. Keuntungan setiap pasang sepatu laki-laki adalah Rp10.000,00 dan setiap pasang sepatu perempuan Rp5.000,00. Jika banyak sepatu laki-laki tidak boleh melebihi  pasang, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh pemilik toko tersebut adalah ....

Pertanyaan

Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu perempuan paling sedikit 150 pasang. Tokonya dapat memuat 400 pasang sepatu. Keuntungan setiap pasang sepatu laki-laki adalah Rp 10.000 comma 00 dan setiap pasang sepatu perempuan Rp 5.000 comma 00. Jika banyak sepatu laki-laki tidak boleh melebihi 150 pasang, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh pemilik toko tersebut adalah ....

 

  1. Rp 2.750.000 comma 00

  2. Rp 3.000.000 comma 00

  3. Rp 3.250.000 comma 00

  4. Rp 3.500.000 comma 00

  5. Rp 3.750.000 comma 00

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan x = banyak sepatu laki-laki dan y = banyak sepatu perempuan. Variabel yang lain adalah kemampuan toko, kemampuan penyimpanan dan syarat keuntungan maksimum. Tabel yang diperoleh sebagai berikut.

Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu perempuan paling sedikit 150 pasang sehingga tanda pertidaksamaan apostrophe greater or equal than apostrophe serta tokonya dapat memuat 400 pasang sepatu dan banyak sepatu laki-laki tidak boleh melebihi 150 pasang sehingga tanda pertidaksamaan apostrophe less or equal than apostrophe, Oleh karena banyak sepatu laki-laki dan sepatu jenis perempuan selalu bernilai positif, maka x dan y adalah bilangan bulat yang tidak negatif.

Permasalahan verbal dalam tabel diterjemahkan menjadi model matematika berikut.

x plus y less or equal than 400 space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses x greater or equal than 100 space intersection space x less or equal than 150 rightwards double arrow 100 less or equal than x less or equal than 150 horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses y greater or equal than 150 space horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses x greater or equal than 0 space... left parenthesis 4 right parenthesis y greater or equal than 0 space... left parenthesis 5 right parenthesis

Keempat pertidaksamaan tersebut merupakan fungsi kendala.

Jika Keuntungan setiap pasang sepatu laki-laki adalah Rp 10.000 comma 00 dan setiap pasang sepatu perempuan Rp 5.000 comma 00. maka keuntungan yang diperoleh dapat dirumuskan dengan f open parentheses x comma y close parentheses equals 10.000 x plus 5.000 y dengan f open parentheses x comma y close parentheses disebut fungsi objektif.

Langkah-langkah membuat grafik daerah penyelesaian:

  • Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis x plus y equals 400 adalah open parentheses 0 comma 400 close parentheses space dan space open parentheses 400 comma 0 close parentheses. Substitusikan uji titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada x plus y less or equal than 400 diperoleh 0 plus 0 equals 0 less or equal than 400 (benar) sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
  • Daerah penyelesaian 100 less or equal than x less or equal than 150 terletak diantara x equals 100 space dan space x equals 150 (daerah yang diraster).
  • Daerah penyelesaian y greater or equal than 150 terletak di sebelah atas garis y equals 150 (daerah yang diraster).
  • Daerah penyelesaian x greater or equal than 0 terletak di sebelah kanan sumbu Y (daerah yang diraster terletak di sebelah kanan sumbu Y).
  • Daerah penyelesaian y greater or equal than 0 terletak di sebelah atas sumbu X (daerah yang diraster terletak di sebelah atas sumbu X).

Daerah penyelesaian tersaji pada grafik di bawah ini.

Titik A merupakan perpotongan garis x plus y equals 400 dan y equals 150, dengan metode substitusi diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 400 row cell x plus 150 end cell equals 400 row x equals cell 400 minus 150 end cell row x equals 250 end table

Koordinat titik straight A open parentheses 250 comma 150 close parentheses.

Titik B merupakan perpotongan garis x plus y equals 400 dan x equals 100, dengan metode substitusi diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 400 row cell 100 plus y end cell equals 400 row y equals cell 400 minus 100 end cell row x equals 300 end table

Koordinat titik straight B open parentheses 300 comma 100 close parentheses.

Titik C merupakan perpotongan garis y equals 150 dan x equals 100 sehingga straight A open parentheses 100 comma 150 close parentheses.

Berdasarkan grafik di atas, diperoleh titik-titik pojoknya adalah straight A open parentheses 250 comma 150 close parentheses comma space straight B open parentheses 300 comma 100 close parentheses space dan space straight C open parentheses 100 comma 150 close parentheses.

Uji titik-titik pojok A, B, dan C.

Dengan demikian,keuntungan maksimum yang dapat diperoleh pemilik toko tersebut adalah  Rp 3.250.000 comma 00.

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah C.

 

 

 

 

 

411

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m seorang penjahit akan membuat pakaian. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris, model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m ...

1rb+

4.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia