Roboguru

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp 4.000.00,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp 10.000,00 dan sandal B Rp 8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan Rp 5.000,00 dan Rp 4.00,00. Kapasitas tempat penjualan yang tersedia tidak lebih dari 450 pasang. Keuntungan maksimum yang diperoleh pemilik toko tersebut jika semua sandal habis terjual adalah ....

Pertanyaan

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp 4.000.00,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp 10.000,00 dan sandal B Rp 8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan Rp 5.000,00 dan Rp 4.00,00. Kapasitas tempat penjualan yang tersedia tidak lebih dari 450 pasang. Keuntungan maksimum yang diperoleh pemilik toko tersebut jika semua sandal habis terjual adalah ....

  1. Rp 1.800.000,00

  2. Rp 1.900.000,00

  3. Rp 2.000.000,00

  4. Rp 2.050.000,00

  5. Rp 2.250.000,00

Pembahasan Soal:

Perhatikan tabel berikut :

Sehingga didapat model matematika yang diinginkan adalah

Maks

straight f left parenthesis straight x comma straight y right parenthesis equals 5.000 straight x plus 4.000 straight y space  straight x plus straight y less or equal than 450 space space  10.000 straight x plus 8.000 straight y less or equal than 4.000.000 left right double arrow 5 straight x plus 4 straight y less or equal than 2000 space space  straight x greater or equal than 0 space straight y greater or equal than 0

Gambarkan dalam koordinat kartesius :

Titik pojok yang didapat adalah (400,0), (0,450) dan (200,250)

straight f left parenthesis 400 comma 0 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 400 right parenthesis plus 4.000 left parenthesis 0 right parenthesis equals 2.000.000 space  straight f left parenthesis 0 comma 450 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 0 right parenthesis plus 4.000 left parenthesis 450 right parenthesis equals 1.800.000 space  straight f left parenthesis 200 comma 250 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 200 right parenthesis plus 4.000 left parenthesis 250 right parenthesis equals 2.000.000

Maka didapat keuntungan maksimum adalah Rp2.000.000,00

 

 

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Fatimatuzzahroh

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 16 Desember 2020

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tempat parkir di sebuah pasar mempunyai luas 800m2. Tempat parkir itu hanya mampu menampung 130 sepeda motor dan mobil. Setiap sepeda motor memerlukan tempat 2, sedangkan setiap mobil memerlukan tempa...

Pembahasan Soal:

Misalkan :

x menyatakan banyak sepeda motor yang parkir

y menyatakan banyak mobil yang parkir

 

Diperoleh sistem pertidaksamaan berikut :

x+y≤130

2x+8y≤800 ↔ x+4y≤400

x≥0

y≥0

Fungsi tujuan :

f(x,y)=2.000x+5.000y

 

Jika kita buat gambar daerah himpunan pertidaksamaan di atas maka diperoleh gambar berikut :

Titik potong kedua garis diperoleh dengan cara eliminasi dan substitusi yaitu (40,90)

 

Uji titik pojok ke f(x,y)=2.000x+5.000y  maka :

f(130,0)=2.000130+5.0000=260.000

f(40,90)=2.00040+5.00090=530.000

f(0,100)=2.0000+5.000100=500.000

Jadi nilai maksimumnya adalah Rp530.000,00

0

Roboguru

Sebuah pesawat dengan rute Jakarta-Surabaya dalam satu kali pemberangkatan dapat mengangkut penumpang paling banyak 90 penumpang yang terdiri dari kelas bisnis dan kelas ekonomi. Penumpang kelas bisni...

Pembahasan Soal:

Perhatikan tabel berikut:

Model matematikanya:

x plus y less or equal than 90 space  12 x plus 10 y less or equal than 1.000 rightwards arrow 6 x plus 5 y less or equal than 500 space  x greater or equal than 0 space  y greater or equal than 0

Fungsi objektifnya:

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 800.000 x plus 700.000 y

Grafik dan daerah penyelesaian digambarkan:

Dari gambar terlihat bahwa titik-titik pojok daerah penyelesaian yaitu space left parenthesis 0 comma 90 right parenthesis comma left parenthesis 500 over 600 right parenthesis comma left parenthesis 50 comma 40 right parenthesis

Uji  titik-titik pojok ke fungsi objektif:

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 800.000 x plus 700.000 y space  f left parenthesis 0 comma 90 right parenthesis equals 800.000 left parenthesis 0 right parenthesis plus 700.000 left parenthesis 90 right parenthesis equals 63.000.000 space  f left parenthesis 500 over 6 comma 0 right parenthesis equals 800.000 left parenthesis 500 over 6 right parenthesis plus 700.000 left parenthesis 0 right parenthesis equals 66.666.666 comma 67 space  f left parenthesis 50 comma 40 right parenthesis equals 800.000 left parenthesis 50 right parenthesis plus 700.000 left parenthesis 40 right parenthesis equals 40.000.000 plus 28.000.000 equals 68.000.000

Jadi, pendapatan maksimal maskapai yaitu Rp68.000.000,00.

 

 

 

0

Roboguru

Harga bawang merah Rp 25.000,00 per kg dan harga bawang putih Rp 50.000,00 per kg. Seorang pedagang hanya mempunyai modal Rp 20.000.000,00 dan kiosnya hanya dapat memuat tidak lebih dari 600 kg dengan...

Pembahasan Soal:

Perhatikan tabel berikut :

x plus y less or equal than 600 space  25.000 x plus 50.000 y less or equal than 20.000.000 rightwards arrow x plus 2 y less or equal than 800 space  x greater or equal than 0 space  y greater or equal than 0

Fungsi objektifnya :

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 5.000 x plus 9.000 y

Grafik dan daerah penyelesaian digambarkan:

Dari gambar terlihat bahwa titik-titik pojok daerah penyelesaian yaitu

A left parenthesis 0 comma 400 right parenthesis comma B left parenthesis 600 comma 0 right parenthesis comma d a n space C.

Koordinat titik C kita cari dengan eliminasi:

C left parenthesis 400 comma 200 right parenthesis.

Uji titik-titik pojok ke fungsi objektif :

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 5.000 x plus 9.000 y  f subscript A left parenthesis 0 comma 400 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 0 right parenthesis plus 9.000 left parenthesis 400 right parenthesis equals 3.600.000  f subscript B left parenthesis 600 comma 0 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 600 right parenthesis plus 9.000 left parenthesis 0 right parenthesis equals 3.000.000  f subscript C left parenthesis 400 comma 200 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 400 right parenthesis plus 9.000 left parenthesis 200 right parenthesis equals 2.000.000 plus 1.800.000 equals 3.800.000 left parenthesis m a k s i m a l right parenthesis

Jadi, keuntungan maksimal pedagang yaitu Rp3.800.000,00.

 

 

 

0

Roboguru

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan R...

Pembahasan Soal:

 

Sandal A

Sandal B

≤450

Harga beli

Rp10.000/pasang

Rp8.000/pasang

≤Rp4.000.000

Keuntungan

Rp5.000/pasang

Rp4.000/pasang

 

Didapatkan model pertidaksamaan 

x plus y less or equal than 450  10.000 x _ 8.000 y less or equal than 4.000.000  x greater or equal than 0  y greater or equal than 0

Dengan fungsi objektif : maks f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 5.000 x plus 4.000 y

Dari daerah himpunan penyelesaian didapat empat kandidat titik ekstrim

Titik D merupakan titik potong yang dapat diketahui dengan mengeleminasi kedua persamaan

x plus y less or equal than 450 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space vertical line cross times 5 space space space space space space space space vertical line space 5 x plus 5 y equals 2.250 space space space space space space space space space space space space space space  10.000 x plus 8.000 y less or equal than 4.000.000 space vertical line divided by 2.000 vertical line space 5 x plus 4 y equals 2.000 space space minus  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus negative negative negative negative negative negative negative negative  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y space equals space 250 space space space space

Substitusi y = 250 ke persamaan pertama. didapat

x plus y equals 450 rightwards arrow x plus 250 equals 450 rightwards arrow x equals 200

Jadi D(200,250)

Masukkan kandidat titik ekstrim kedalam fungsi objektif f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 5.000 x plus 4.000 y

f left parenthesis 0 comma 450 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 0 right parenthesis plus 4.000 left parenthesis 450 right parenthesis equals 1.800.000  f left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 0 right parenthesis plus 4.000 left parenthesis 0 right parenthesis equals 0  f left parenthesis 400 comma 0 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 400 right parenthesis plus 4.000 left parenthesis 0 right parenthesis equals 2.000.000  f left parenthesis 200 comma 250 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 200 right parenthesis plus 4.000 left parenthesis 250 right parenthesis equals 2.000.000

Jadi keuntungan maksimum yang dapat diperoleh sebesar Rp2.000.000,00

0

Roboguru

Seorang pedagang gorengan menjual pisang goreng dan bakwan. Harga pembelian untuk satu pisang goreng Rp1.000,00 dan satu bakwan Rp400,00. Modalnya hanya Rp250.000,00 dan muatan gerobak tidak melebihi ...

Pembahasan Soal:

Misalkan

undefined

undefined

4

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved