Roboguru

Seorang pedagang makanan yang menggunakan gerobak menjual pisang keju dan sukun. Harga pembelian untuk pisang keju Rp1.000,00/biji dan sukun Rp400,00/biji. Modalnya hanya Rp250.000,00 dan muatan gerobaknya tidak melebihi 400 biji. Jika keuntungan dari pisang keju Rp500,00/biji dan sukun Rp300,00/biji, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh pedagang tersebut adalah ....

Pertanyaan

Seorang pedagang makanan yang menggunakan gerobak menjual pisang keju dan sukun.

Harga pembelian untuk pisang keju Rp1.000,00/biji dan sukun Rp400,00/biji.

Modalnya hanya Rp250.000,00 dan muatan gerobaknya tidak melebihi 400 biji.

Jika keuntungan dari pisang keju Rp500,00/biji dan sukun Rp300,00/biji,

keuntungan maksimum yang dapat diperoleh pedagang tersebut adalah ....

 

  1. Rp150.000,00

  2. Rp165.000,00

  3. Rp175.000,00

  4. Rp187.000,00

  5. Rp200.000,00

Pembahasan Soal:

Misalkan space colon  straight x space adalah space banyaknya space pisang space keju  straight y space adalah space banyaknya space sukun    Model space matematika space pada space soal space di space atas space colon  space x plus y less or equal than 400 space  1.000 x plus 400 y less or equal than 250.000 space  x greater or equal than 0 space  y greater or equal than 0 space    Dengan space fungsi space objektif space f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 500 x plus 300 y

 

Titik space pojok space pada space gambar space di space atas space yaitu space left parenthesis 0 comma 400 right parenthesis comma space left parenthesis 250 comma 0 right parenthesis space dan space titik space potong space kedua space garis space colon    x plus y equals 400 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space vertical line cross times 2 space space space space space vertical line space space space space space 2 x plus 2 y equals space space space space 800 space  1.000 x plus 400 y equals 250.000 space space space space space vertical line divided by 200 vertical line space space space space space bottom enclose 5 x plus 2 y equals 1.250 space space space space minus end enclose  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus 3 x space space space space space space space space equals negative 450  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 150 space  Substitusi space space x equals 150 space ke space persamaan space pertama comma space didapat space  x plus y equals 400 space rightwards arrow space space 150 plus y equals 400 space space rightwards arrow space space y equals 250 space  Jadi space titik space perpotongan space colon space left parenthesis 150 comma 250 right parenthesis space space    Masukkan space kandidat space titik minus titik space ekstrim space kedalam space fungsi space objektif space f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 500 x plus 300 y space  f left parenthesis 0 comma 400 right parenthesis equals 500 left parenthesis 0 right parenthesis plus 300 left parenthesis 400 right parenthesis equals 120.000 space  f left parenthesis 250 comma 0 right parenthesis equals 500 left parenthesis 250 right parenthesis plus 300 left parenthesis 0 right parenthesis equals 125.000 space  f left parenthesis 150 comma 250 right parenthesis equals 500 left parenthesis 150 right parenthesis plus 300 left parenthesis 250 right parenthesis equals 150.000 rightwards arrow space m a k s i m u m

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Intan

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 15 Desember 2020

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah home industri konveksi memproduksi pakaian tradisional untuk anak dan remaja. Untuk membuat 1 pakaian tradisional anak diperlukan 1 m kain polos dan 1 m kain batik. Untuk membuat 1 pakaian trad...

Pembahasan Soal:

x menyatakan banyak pakaian tradisional anak

y menyatakan banyak pakaian tradisional remaja

 

Dari soal cerita di atas dapat dibuat pertidaksamaan berikut ini :

x plus 2 y less or equal than 480 space... space left parenthesis 1 right parenthesis  x plus y less or equal than space 360 space... space open parentheses 2 close parentheses  x comma y space greater or equal than 0 space... space left parenthesis 3 right parenthesis

Fungsi objektif : f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 100.000 x plus 150.000 y

Daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas adalah :

Dengan cara substitusi dan eliminasi kedua persamaan garis di atas maka diperoleh titik potong (240,120).

Uji titik pojok ke dalam fungsi objektif  f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 100.000 x plus 150.000 y.

f open parentheses 0 comma 240 close parentheses equals 100.000 left parenthesis 0 right parenthesis plus 150.000 left parenthesis 240 right parenthesis equals 36.00.000  f left parenthesis 360 comma 0 right parenthesis equals 100.000 left parenthesis 360 right parenthesis plus 150.000 space left parenthesis 0 right parenthesis equals 36.000.000  f left parenthesis 240 comma 120 right parenthesis equals 100.000 left parenthesis 240 right parenthesis plus 150.000 left parenthesis 120 right parenthesis equals 42.000.000

Jadi pendapatan maksimum konveksi tersebut adalah Rp42.000.000,00.

 

0

Roboguru

Pada tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun perumahan dengan dua tipe, yaitu tipe A dengan luas 100 m2 dan tipe B dengan luas 75 m2. Jumlah rumah yang dibangun tidak boleh lebih dari 125 unit. Laba tipe...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah optimasi dengan program linear:

1. Buat sistem pertidaksamaan linear dari masalah yang ada.

2. Selesaikan sistem pertidaksamaan linear tersebut.

3. Lakukan uji titik yang sesuai di penyelesaian sistem pertidaksamaan yang dihasilkan.

Pada permasalahan di atas, dapat dibuat model matematika sebagai berikut.

Misal: x banyak perumahan tipe A dan y banyak perumahan tipe B

Dapat ditentukan fungsi kendala, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 100 x plus 75 y end cell less or equal than cell 10.000 end cell row cell 4 x plus 3 y end cell less or equal than 400 end table

x plus y less or equal than 125

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Fungsi tujuan, yaitu f open parentheses x comma space y close parentheses equals 800.000 x plus 600.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan linear tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Grafik:

Titik potong kedua garis tersebut, yaitu

table row cell 4 x plus 3 y equals 400 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 4 x plus 3 y end cell equals cell 400 space space space space end cell row cell x plus y equals 125 end cell cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell cell 3 x plus 3 y end cell equals cell 375 space minus end cell row blank blank x equals 25 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 125 row cell 25 plus y end cell equals 125 row y equals 100 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 25 comma space 100 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan metode titik pojok sebagai berikut.

Laba maksimum yang dapat diperoleh adalah text Rp80.000.000,00 end text

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Seorang pedagang buah-buahan menjual apel dan jeruk dengan modal sebesar Rp2.400.000,00. Dia menjual dengan menggunakan gerobak yang dapat menampung buah-buahan sebanyak 180 kg. Harga beli apel Rp15.0...

Pembahasan Soal:

Misalkan:

Jumlah apel (kg) = x
Jumlah jeruk (kg) = y

begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 space dan straight space y greater or equal than 0 end style

Jumlah apel dan jeruk yang dapat ditampung di gerobak sebanyak 180 kg, maka
begin mathsize 14px style x plus y less or equal than 180 end style

Pedagang membeli sejumlah apel seharga Rp15.000,00/kg dan jeruk seharga Rp12.000,00/kg dengan modal Rp2.400.000,00, maka
Error converting from MathML to accessible text.

Keuntungan maksimum diperoleh ketika
Error converting from MathML to accessible text.

Jadi pedagang tersebut akan memperoleh keuntungan maksimum ketika membeli apel sebanyak 80 kg dan jeruk sebanyak 100 kg.

Keuntungan dari 1 kg apel = Rp18.000,00-Rp15.000,00 = Rp3.000,00

Keuntungan dari 1 kg jeruk = Rp14.000,00-Rp12.000,00 = Rp2.000,00

Keuntungan maksimum yang akan diperoleh pedagang dengan membeli apel sebanyak 80 kg dan jeruk sebanyak 100 kg yaitu

Error converting from MathML to accessible text.

0

Roboguru

Menjelang hari raya Idul Adha, Pak Mahmud hendak berjualan sapi dan kerbau. Harga seekor sapi dan kerbau di Jawa Tengah berturut-turut Rp9.000.000,00 dan Rp8.000.000,00. Modal yang ia miliki adalah Rp...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah optimasi dengan program linear:

1. Buat sistem pertidaksamaan linear dari masalah yang ada.

2. Selesaikan sistem pertidaksamaan linear tersebut.

3. Lakukan uji titik yang sesuai di penyelesaian sistem pertidaksamaan yang dihasilkan.

Pada permasalahan di atas, dapat dibuat model matematika sebagai berikut.

Misal: x banyak sapi dan y banyak kerbau

Dapat ditentukan fungsi kendala, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 9.000.000 x plus 8.000.000 end cell less or equal than cell 124.000.000 end cell row cell 9 x plus 8 y end cell less or equal than 124 end table

x plus y less or equal than 15

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Keuntungan penjualan sapi, yaitu text Rp1.300.000,00 end text per ekor

Keuntungan penjualan kerbau, yaitu text Rp1.200.000,00 end text per ekor

Diperoleh fungsi tujuan, yaitu f open parentheses x comma space y close parentheses equals 1.300.000 x plus 1.200.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan linear tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Grafik:

Titik potong kedua garis tersebut, yaitu

table row cell 9 x plus 8 y equals 124 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 9 x plus 8 y end cell equals cell 124 space space space space end cell row cell x plus y equals 15 end cell cell open vertical bar cross times 8 close vertical bar end cell cell 8 x plus 8 y end cell equals cell 120 space minus end cell row blank blank x equals 4 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 15 row cell 4 plus y end cell equals 15 row y equals 11 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 4 comma space 11 close parentheses 

Penentuan nilai maksimum dengan metode titik pojok sebagai berikut.

Keuntungan maksimum dapat diperoleh apabila Pak Mahmud membeli 4 sapi dan 11 kerbau.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Seorang pedagang beras akan membuat beras campuran dengan cara mencampur beras jenis A dan beras jenis B. Beras campur pertama terdiri dari 4kg beras jenis A dan 8kg beras jenis B, sedangkan beras cam...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah Mencari Nilai Optimum Pada Soal Terapan:

1. Membuat sistem pertidaksamaan dan fungsi obyektif.

2. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

3. Menentukan daerah penyelesaian.

4. Menentukan nilai optimum.

 

Penyelesaian:

1. Membuat sistem pertidaksamaan dan fungsi obyektif.

Misal : x = banyak beras campur pertama & y = banyak beras campur kedua.

Dari soal dapat di buat tabel, sistem pertidaksamaan dan fungsi obyektif sebagai berikut:

2. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

Titik potong sumbu koordinat:

4x+8y=80.000(0,10.000)&(20.000,0)4x+5y=53.000(0,10.600)&(13.250,0)

Titik potong kedua garis:

4 x plus 8 y equals 80.000 bottom enclose 4 x plus 5 y equals 53.000 space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space 3 y equals 27.000 space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 9.000

substitusi

4x+8y4x+8(9.000)4x+72.0004xx=====80.00080.00080.0008.0002.000

Didapat titik (2.000, 9.000).

Lalu gambar titik-titik yang dilalui sebagai berikut:

3. Menentukan daerah penyelesaian.

Untuk menentukan daerah penyelesaian perhatikan tabel berikut:

  • Untuk 4x+8y80.000 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
  • Untuk 4x+5y53.000 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
  • Untuk x0 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah kanan garis.
  • Untuk y0 koefisien x positif dan , maka daerah penyelesaian di sebelah atas garis.

Daerah arsirannya sebagai berikut:

4. Menentukan nilai optimum.

Dari gambar didapat titik-titik pojok (0, 0), (13.250, 0), (2.000, 9.000) dan (0, 10.000), lalu substitusikan ke fungsi objektif f(x,y)=6x+8y.

f(0,0)=6(0)+8(0)=0f(13.250,0)=6(13.250)+8(0)=79.500f(2.000,9.000)=6(2.000)+8(9.000)=84.000f(0,10.000)=6(0)+8(10.000)=80.000

Jadipenjualanmaksimumyangdiperoleh==84.000×Rp10.000,00Rp840.000.000,00

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved