Roboguru

Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,00 per biji dan tablet II Rp8.000,00 per biji, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah ....

Pertanyaan

Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,00 per biji dan tablet II Rp8.000,00 per biji, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah ....space 

  1. Rp 12.000,00space 

  2. Rp 14.000,00space 

  3. Rp 16.000,00space 

  4. Rp 18.000,00space 

  5. Rp 20.000,00space 

Pembahasan Soal:

Buat sistem pertidaksamaan dari soal dan fungsi objektifnya.

Misalkan:

  • x space colon space text Banyak end text space Tablet space straight I   
  • y space colon space text Banyak end text space Tablet space II  

Kebutuhan vitamin anak tersebut, tidak boleh "kurang dari" sehingga tanda ketaksamaan yang digunakan adalah "lebih dari sama dengan".

sistem pertidaksamaan linear pertama adalah 5 x plus 10 y greater or equal than 25 space rightwards arrow space x plus 2 y greater or equal than 5

sistem pertidaksamaan linear kedua adalah 3 x plus y greater or equal than 5

sistem pertidaksamaan linear ketiga adalah x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 karena banyak tablet I open parentheses x close parentheses dan tablet II open parentheses y close parentheses tidak mungkin negatif.  

Fungsi objektifnya : f open parentheses x comma space y close parentheses equals 4.000 x plus 8.000 y 

 

Menentukan titik potong terhadap sumbu x space space left parenthesis y equals 0 right parenthesis dan sumbu y space left parenthesis x equals 0 right parenthesis untuk setiap pertidaksamaan.

  • Untuk 5 x plus 10 y greater or equal than 25

Titik potong terhadap sumbu y, dengan substitusi x equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 10 times 0 end cell equals 25 row cell 5 x end cell equals 25 row x equals 5 row blank blank blank end table

 Titik potong terhadap sumbu x, dengan substitusi y equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 times 0 plus 10 y end cell equals 25 row cell 10 y end cell equals 25 row y equals cell 25 over 10 end cell row y equals cell 5 over 2 end cell end table 

diperoleh titik open parentheses 5 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 5 over 2 close parentheses 

  • Untuk 3 x plus y greater or equal than 5

Titik potong terhadap sumbu y, dengan substitusi x equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 0 end cell equals 5 row cell 3 x end cell equals 5 row x equals cell 5 over 3 end cell row blank blank blank end table

 Titik potong terhadap sumbu x, dengan substitusi y equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y end cell equals 5 row cell 3 times 0 plus y end cell equals 5 row y equals 5 end table

Diperoleh titik open parentheses 5 over 3 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 5 close parentheses.

Menentukan titik potong garis  5 x plus 10 y equals 25 dan  3 x plus y equals 5, dengan eliminasi.

table row cell 5 x plus 10 y equals 25 space space left enclose times 3 end enclose end cell row cell 3 x plus y equals 5 space space space space left enclose times 5 end enclose end cell row cell 15 x plus 30 y equals 75 end cell row cell 15 x plus 5 y equals 25 end cell row cell 25 y equals 50 end cell row cell y equals 50 over 25 end cell row cell y equals 2 end cell end table minus 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 10 y end cell equals 25 row cell 5 x plus 10 times 2 end cell equals 25 row cell 5 x plus 20 end cell equals 25 row cell 5 x end cell equals cell 25 minus 20 end cell row cell 5 x end cell equals 5 row x equals cell 5 over 5 end cell row x equals 1 end table 

Diperoleh titik potongnya open parentheses 1 comma space 2 close parentheses.

Selanjutnya, gambarkan daerah himpunan penyelesaiannya. Ingat :

untuk space koefisien space straight x space positif colon greater or equal than rightwards arrow daerah space di space kanan space garis less or equal than rightwards arrow daerah space di space kiri space garis

Maka, grafiknya adalah sebagai berikut.



 

Berdasarkan grafik tersebut, kita memiliki 3 titik pojok yaitu open parentheses 0 comma space 5 close parentheses comma space open parentheses 1 comma space 2 close parentheses comma space open parentheses 5 comma space 0 close parentheses.

Selidiki titik pojok tersebut dengan mensubtitusikan ke fungsi objektifnya f open parentheses x comma space y close parentheses equals 4.000 x plus 8.000 y

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 0 comma space 5 close parentheses end cell equals cell 4.000 times 0 plus 8.000 times 5 end cell row blank equals cell 40.000 end cell row cell f open parentheses 1 comma space 2 close parentheses end cell equals cell 4.000 times 1 plus 8.000 times 2 end cell row blank equals cell 4.000 plus 16.000 end cell row blank equals cell 20.000 end cell row cell f open parentheses 5 comma space 0 close parentheses end cell equals cell 4.000 times 5 plus 8.000 times 0 end cell row blank equals cell 20.000 end cell end table 

Diperoleh nilai minimun dari fungsi tujuan adalah 20.000 artinya pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah Rp20.000,00.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Coordinator

Terakhir diupdate 09 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Seorang pemborong mendapat pesanan dua jenis bentuk pagar. • Pagar jenis I seharga Rp30.000,00/m2  • Pagar jenis II seharga Rp45.000,00/m2 Tiap m2 pagar jenis I memerlukan 4m besi pipa dan 6m besi bet...

1

Roboguru

Seorang pemilik kios bunga ingin mengisi kiosnya dengan bibit bunga mawar paling sedikit 100 pohon tetapi tidak lebih dari 150 pohon. Bibit bunga melati paling sedikit 150 pohon. Kios tersebut hanya m...

0

Roboguru

Suatu pesawat udara mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60kg, sedangkan kelas ekonomi dibatasi 20kg. Pesawat itu hanya dapat membawa...

2

Roboguru

Seorang kontraktor membeli tanah seluas 6.000 m2. Di atas tanah tersebut akan dibangun perumahan yang terdiri atas rumah tipe I dan rumah tipe ll. Banyak rumah yang akan dibangun maksimum 50 unit. Uku...

0

Roboguru

Seorang pedagang gorengan menjual pisang goreng dan bakwan. Harga pembelian untuk satu pisang goreng Rp1.000,00 dan satu bakwan Rp400,00. Modalnya hanya Rp250.000,00 dan muatan gerobak tidak melebihi ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved