Roboguru

Semua nilai  yang memenuhi pertidaksamaan  adalah ...

Pertanyaan

Semua nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi pertidaksamaan begin mathsize 14px style log presuperscript left parenthesis 1 minus x right parenthesis end presuperscript left parenthesis x plus 5 right parenthesis greater than 2 end style adalah ... 

  1. begin mathsize 14px style negative 1 less than x less than 0 end style 

  2. begin mathsize 14px style negative 1 less than x less than 1 end style 

  3. begin mathsize 14px style 1 less than x less than 2 end style 

  4. begin mathsize 14px style negative 1 less than straight x less than 0 space atau space 2 less than straight x less than 4 end style 

  5. begin mathsize 14px style negative 1 less than straight x less than 0 space atau space 1 less than straight x less than 4 end style 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript left parenthesis 1 minus x right parenthesis end presuperscript left parenthesis x plus 5 right parenthesis end cell greater than 2 row cell log presuperscript left parenthesis 1 minus x right parenthesis end presuperscript left parenthesis x plus 5 right parenthesis end cell greater than cell log presuperscript left parenthesis 1 minus x right parenthesis end presuperscript left parenthesis 1 minus x right parenthesis squared end cell row cell log presuperscript left parenthesis 1 minus x right parenthesis end presuperscript left parenthesis x plus 5 right parenthesis end cell greater than cell log presuperscript left parenthesis 1 minus x right parenthesis end presuperscript left parenthesis x squared minus 2 x plus 1 right parenthesis end cell row cell x plus 5 end cell greater than cell x squared minus 2 x plus 1 end cell row cell negative x squared plus 3 x plus 4 end cell greater than 0 row cell left parenthesis negative x plus 4 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end cell greater than 0 row cell negative x plus 4 end cell equals cell 0 space a t a u space x plus 1 equals 0 end cell row x equals cell 4 space space space space space space space space space space space space space space space x equals negative 1 end cell end table end style 

Uji titik untuk setiap daerah interval

Untuk begin mathsize 14px style x less than negative 1 end style , ambil titik begin mathsize 14px style negative 2 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x squared plus 3 x plus 4 end cell greater than 0 row cell negative left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus 3 left parenthesis negative 2 right parenthesis plus 4 end cell greater than 0 row cell negative 4 minus 6 plus 4 end cell greater than 0 row cell negative 6 end cell greater than cell 0 space left parenthesis salah right parenthesis end cell end table end style  

Untuk begin mathsize 14px style negative 1 less than x less than 4 end style , ambil titik 0

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x squared plus 3 x plus 4 end cell greater than 0 row cell 0 plus 0 plus 4 end cell greater than 0 row 4 greater than 0 row 4 greater than cell 0 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table end style 

Untuk begin mathsize 14px style x greater than 4 end style , ambil titik 5

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x squared plus 3 x plus 4 end cell greater than 0 row cell negative left parenthesis 5 right parenthesis squared plus 3 left parenthesis 5 right parenthesis plus 4 end cell greater than 0 row cell negative 25 plus 15 plus 4 end cell greater than 0 row cell negative 6 end cell greater than cell 0 space left parenthesis salah right parenthesis end cell end table end style 

Sehingga didapatkan seperti berikut :

 

begin mathsize 14px style negative 1 less than x less than 4 end style         

Syarat logaritma 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 minus x end cell greater than 0 row cell negative x end cell greater than cell negative 1 space end cell row x less than 1 row blank blank blank row cell x plus 5 end cell greater than 0 row x greater than cell negative 5 end cell end table end style 

Jadi dapat disimpulakan bahwa begin mathsize 14px style HP equals open curly brackets straight x vertical line minus 1 less than straight x less than 1 comma space straight x element of straight R close curly brackets end style 

Jadi jawaban yang tepat adalah B

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Freelancer4

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah....

Pembahasan Soal:

log presuperscript open vertical bar 1 minus x close vertical bar end presuperscript left parenthesis x plus 5 right parenthesis greater than 2  log presuperscript open vertical bar 1 minus x close vertical bar end presuperscript left parenthesis x plus 5 right parenthesis greater than log presuperscript open vertical bar 1 minus x close vertical bar end presuperscript open vertical bar 1 minus x close vertical bar squared    u n t u k space 0 less than open vertical bar 1 minus x close vertical bar less than 1 comma space m a k a  x plus 5 less than open parentheses 1 minus x close parentheses squared  x plus 5 less than x squared minus 2 x plus 1  x squared minus 3 x minus 4 greater than 0  left parenthesis x minus 4 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis greater than 0

Dibuat garis bilangan, lalu uji titik, sehingga diperoleh

D e n g a n space s y a r a t space colon space 0 less than vertical line 1 minus x vertical line less than 1 comma space m a k a space vertical line 1 minus x vertical line less than 1 comma space s e h i n g g a colon  minus 1 less than 1 minus x less than 1 space  minus 2 less than negative x less than 0 space  0 less than x less than 2    D a n space s y a r a t space n u m e r u s colon space  x plus 5 greater than 0 space  x greater than negative 5

Dengan mencari irisannya, akan diperoleh :

Jadi tidak ada daerah yang memenuhi

 

U n t u k vertical line 1 minus x vertical line greater than 1 comma m a k a colon  x plus 5 greater than left parenthesis 1 minus x right parenthesis squared  x plus 5 greater than x squared minus 2 x plus 1  x squared minus 3 x minus 4 less than 0  left parenthesis x minus 4 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis less than 0

Dibuat garis bilangan, lalu uji titik, sehingga diperoleh

D e n g a n space s y a r a t space colon space vertical line 1 minus x vertical line greater than 1 comma space m a k a colon space  1 minus x less than negative 1 space a t a u space 1 minus x greater than 1 space  minus x less than negative 2 space a t a u space – x greater than 0 space  x less than 0 space a t a u space x greater than 2 space    D a n space s y a r a t space n u m e r u s colon space  x plus 5 greater than 0 space  x greater than negative 5
 

Dengan mencari irisannya, akan diperoleh :

Jadi, daerah yang memenuhi : -1<x<0 atau 2<x<4.

Dari, kedua kondisi di atas, dicari gabungannya
Sehingga diperoleh : -1<x<0 atau 2<x<4

0

Roboguru

Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah....

Pembahasan Soal:

log presuperscript open vertical bar 1 minus x close vertical bar end presuperscript left parenthesis x plus 5 right parenthesis greater than 2  log presuperscript open vertical bar 1 minus x close vertical bar end presuperscript left parenthesis x plus 5 right parenthesis greater than log presuperscript open vertical bar 1 minus x close vertical bar end presuperscript open vertical bar 1 minus x close vertical bar squared    u n t u k space 0 less than open vertical bar 1 minus x close vertical bar less than 1 comma space m a k a  x plus 5 less than open parentheses 1 minus x close parentheses squared  x plus 5 less than x squared minus 2 x plus 1  x squared minus 3 x minus 4 greater than 0  left parenthesis x minus 4 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis greater than 0

Dibuat garis bilangan, lalu uji titik, sehingga diperoleh

D e n g a n space s y a r a t space colon space 0 less than vertical line 1 minus x vertical line less than 1 comma space m a k a space vertical line 1 minus x vertical line less than 1 comma space s e h i n g g a colon  minus 1 less than 1 minus x less than 1 space  minus 2 less than negative x less than 0 space  0 less than x less than 2    D a n space s y a r a t space n u m e r u s colon space  x plus 5 greater than 0 space  x greater than negative 5

Dengan mencari irisannya, akan diperoleh :

Jadi tidak ada daerah yang memenuhi

 

U n t u k vertical line 1 minus x vertical line greater than 1 comma m a k a colon  x plus 5 greater than left parenthesis 1 minus x right parenthesis squared  x plus 5 greater than x squared minus 2 x plus 1  x squared minus 3 x minus 4 less than 0  left parenthesis x minus 4 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis less than 0

Dibuat garis bilangan, lalu uji titik, sehingga diperoleh

D e n g a n space s y a r a t space colon space vertical line 1 minus x vertical line greater than 1 comma space m a k a colon space  1 minus x less than negative 1 space a t a u space 1 minus x greater than 1 space  minus x less than negative 2 space a t a u space – x greater than 0 space  x less than 0 space a t a u space x greater than 2 space    D a n space s y a r a t space n u m e r u s colon space  x plus 5 greater than 0 space  x greater than negative 5
 

Dengan mencari irisannya, akan diperoleh :

Jadi, daerah yang memenuhi : -1<x<0 atau 2<x<4.

Dari, kedua kondisi di atas, dicari gabungannya
Sehingga diperoleh : -1<x<0 atau 2<x<4

0

Roboguru

Jika , maka nilai  yang memenuhi adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

begin mathsize 12px style log presuperscript a space f open parentheses x close parentheses less than log presuperscript a space g open parentheses x close parentheses comma space a greater than 0 rightwards arrow f open parentheses x close parentheses less than g open parentheses x close parentheses semicolon space f open parentheses x close parentheses greater than 0 semicolon space g open parentheses x close parentheses greater than 0 end style  

Diketahui log presuperscript 3 space open parentheses x squared minus 2 x close parentheses less than log presuperscript 3 space open parentheses 2 x minus 3 close parentheses, maka:

f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 2 x g open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 3 

Sehingga:

  • Untuk f open parentheses x close parentheses less than g open parentheses x close parentheses 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell less than cell g open parentheses x close parentheses end cell row cell x squared minus 2 x end cell less than cell 2 x minus 3 end cell row cell x squared minus 2 x minus 2 x plus 3 end cell less than 0 row cell x squared minus 4 x plus 3 end cell less than 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell less than 0 row x equals cell 1 space atau space x equals 3 end cell end table 

daerah penyelesaiannya:

  • Untuk f open parentheses x close parentheses greater than 0 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row cell x squared minus 2 x end cell greater than 0 row cell x open parentheses x minus 2 close parentheses end cell greater than 0 row x equals cell 0 space atau space x equals 2 end cell end table 

daerah penyelesaiannya:

  • Untuk g open parentheses x close parentheses greater than 0 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row cell 2 x minus 3 end cell greater than 0 row cell 2 x end cell greater than 3 row x greater than cell 3 over 2 end cell end table 

daerah penyelesaiannya:

Gabungan daerah penyelesaiannya dapat di gambarkan sebagai berikut:

Dari gambar di atas dapat ditentukan nilai x yang memenuhi adalah 2 less than x less than 3.

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Penyelesaian  adalah ….

Pembahasan Soal:

Terdapat dua kasus

Kasus 1

begin mathsize 14px style log presubscript blank presuperscript x invisible function application open parentheses x plus 3 close parentheses greater or equal than log presubscript blank presuperscript x invisible function application open parentheses 2 x close parentheses end style

Untuk begin mathsize 14px style 0 less than x less than 1 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell less or equal than cell 2 x end cell row cell negative x end cell less or equal than cell negative 3 end cell row x greater or equal than 3 end table end style

Antara syarat dengan hasil tidak beririsan, maka daerah hasil dari kasus 1 adalah

 

Kasus 2

begin mathsize 14px style log presubscript blank presuperscript x invisible function application open parentheses x plus 3 close parentheses greater or equal than log presubscript blank presuperscript x invisible function application open parentheses 2 x close parentheses end style

Untuk begin mathsize 14px style x greater than 1 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell greater or equal than cell 2 x end cell row cell negative x end cell greater or equal than cell negative 3 end cell row x less or equal than 3 end table end style

Irisan antara syarat dengan hasil adalah size 14px 1 size 14px less than size 14px x size 14px less or equal than size 14px 3.

 

Didapat gabungan antara kasus 1 dan kasus 2 adalah size 14px 1 size 14px less than size 14px x size 14px less or equal than size 14px 3.

Maka jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa nilai numerus dari suatu bentuk logaritma haruslah lebih dari 0.

Sehingga dari bentuk logaritma begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript x invisible function application open parentheses 3 x minus 2 close parentheses end style didapat syarat bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 2 end cell greater than 0 row cell 3 x end cell greater than 2 row x greater than cell 2 over 3 end cell end table end style

Kemudian dari bentuk logaritma begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript x invisible function application open parentheses x minus 4 close parentheses end style didapat syarat bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 4 end cell greater than 0 row x greater than 4 end table end style

Kemudian, basis dari bentuk logaritma haruslah lebih dari 0 dan tidak sama dengan 1, maka

begin mathsize 14px style x greater than 0 space x not equal to 1 end style

Syarat tersebut dapat disederhanakan dengan mencari irisan dari syarat-syarat yang didapatkan sebelumnya. Sehingga perhatikan garis bilangan berikut

Maka didapat syarat x > 4.

 

Perhatikan bahwa terdapat dua kondisi untuk basisnya, yaitu

  1. x > 1
  2. 0 < x < 1

 

Perhatikan bahwa syarat supaya pertidaksamaan ini memiliki penyelesaian adalah x > 4. Sehingga kondisi kedua dapat diabaikan karena tidak akan memberikan penyelesaian.

Sehingga perhatikan kondisi yang pertama, yaitu ketika x > 1. Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript presuperscript x invisible function application open parentheses 3 x minus 2 close parentheses end cell greater than cell log presubscript presuperscript x invisible function application open parentheses x minus 4 close parentheses end cell row cell 3 x minus 2 end cell greater than cell x minus 4 end cell row cell 3 x minus x end cell greater than cell negative 4 plus 2 end cell row cell 2 x end cell greater than cell negative 2 end cell row x greater than cell negative 1 end cell end table end style

Perhatikan bahwa penyelesaian ini didapatkan untuk kondisi x > 1. Ingat pula bahwa sebelumnya didapat syarat x > 4.

Sehingga perhatikan garis bilangan berikut

Sehingga didapat penyelesaian x > 4.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved