Pertanyaan

Selesaikanlah. c. ∣ ∣ x − 1 2 x + 7 ∣ ∣ ≥ 1

Selesaikanlah.

c. $∣ ∣ \frac{2 x + 7}{x - 1} ∣ ∣ \geq 1$

L. Marlina

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaiannya adalah .

himpunan penyelesaiannya adalah H p equals open curly brackets x vertical line x less or equal than negative 8 space atau space minus 2 less or equal than x less than 1 space atau space x greater than 1 close curly brackets

H p equals open curly brackets x vertical line x less or equal than negative 8 space atau space minus 2 less or equal than x less than 1 space atau space x greater than 1 close curly brackets

Pembahasan

Pertidaksaman tersebut merupakan pertidaksamaan nilai mutlak, yang fungsinya berbentuk fungsi rasional, syaratnya penyebut tidak boleh sama dengan nol. Untuk mancari penyelesaiannya bisa kita kuadratkan kedua ruas. Pembuat nol pada pembilang: Pembuat nol pada penyebut Kemudian kita buat garis bilangan, dan kita tentukan tanda disetiap daerahnya, karena tanda pertidaksamaan kita adalah , maka pada garis bilangan kita ambil daerah yang bernilai positif. Dan karena penyebut tidak boleh sama dengan nol. maka penyelesaiannya adalah Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah .

Pertidaksaman tersebut merupakan pertidaksamaan nilai mutlak, yang fungsinya berbentuk fungsi rasional, syaratnya penyebut tidak boleh sama dengan nol. Untuk mancari penyelesaiannya bisa kita kuadratkan kedua ruas.

$space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open vertical bar fraction numerator 2 x plus 7 over denominator x minus 1 end fraction close vertical bar squared greater or equal than 1 squared space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open parentheses fraction numerator 2 x plus 7 over denominator x minus 1 end fraction close parentheses squared greater or equal than 1 squared space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open parentheses fraction numerator 2 x plus 7 over denominator x minus 1 end fraction close parentheses squared minus 1 squared greater or equal than 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open parentheses open parentheses fraction numerator 2 x plus 7 over denominator x minus 1 end fraction close parentheses minus 1 close parentheses greater or equal than 0 space space space space space space space space space space space open parentheses open parentheses fraction numerator 2 x plus 7 over denominator x minus 1 end fraction close parentheses minus 1 close parentheses open parentheses open parentheses fraction numerator 2 x plus 7 over denominator x minus 1 end fraction close parentheses plus 1 close parentheses greater or equal than 0 open parentheses fraction numerator 2 x plus 7 minus open parentheses x minus 1 close parentheses over denominator x minus 1 end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator 2 x plus 7 plus open parentheses x minus 1 close parentheses over denominator x minus 1 end fraction close parentheses greater or equal than 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open parentheses fraction numerator x plus 8 over denominator x minus 1 end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator 3 x plus 6 over denominator x minus 1 end fraction close parentheses greater or equal than 0$

Pembuat nol pada pembilang: x equals negative 8 space atau space x equals negative 2

Pembuat nol pada penyebut x equals 1

Kemudian kita buat garis bilangan, dan kita tentukan tanda disetiap daerahnya,

bottom enclose plus plus plus space space space minus negative negative space space space plus plus plus space space space plus plus plus end enclose space space space space space space space space minus 8 space space space space space space space space minus 2 space space space space space space space space space space 1

karena tanda pertidaksamaan kita adalah " greater or equal than " , maka pada garis bilangan kita ambil daerah yang bernilai positif. Dan karena penyebut tidak boleh sama dengan nol. maka penyelesaiannya adalah

x less or equal than negative 8 space atau space minus 2 less or equal than x less than 1 space atau space x greater than 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah .