Pertanyaan

Selesaikan soal berikut dengan tepat dan terstruktur. 3. Jika sin x = 13 5 , maka tentukan nilai sin ( x − 6 7 π )

Selesaikan soal berikut dengan tepat dan terstruktur.

3. Jika $sin x = \frac{5}{13}$ , maka tentukan nilai $sin (x - \frac{7}{6} π)$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

sin ( x − 6 7 π ) = − 26 5 3 + 26 12 .

sin (x - \frac{7}{6} π) = - \frac{5}{26} 3 + \frac{12}{26}

Pembahasan

Ingat kembali: sin ( A − B ) = sin A ⋅ cos B − cos A ⋅ sin B sin A = sisi miring sisi depan A cos A = sisi miring sisi samping A Diketahui sin x = 13 5 , maka dapat digambarkan sebagai berikut: dari gambar di atas, dapat ditentukan: m = = = = 1 3 2 − 5 2 169 − 25 144 12 Didapat: sin x = 13 5 cos x = 13 12 ( x di kuadran I ) atau cos x = − 13 12 ( x di kuadran I ) Sehingga: sin ( x − 6 7 π ) = = = = sin ( x − 21 0 ∘ ) sin x ⋅ cos 21 0 ∘ − cos x ⋅ sin 21 0 ∘ 13 5 ⋅ ( − 2 1 3 ) − 13 12 ⋅ ( − 2 1 ) − 26 5 3 + 26 12 atau sin ( x − 6 7 π ) = = = = sin ( x − 21 0 ∘ ) sin x ⋅ cos 21 0 ∘ − cos x ⋅ sin 21 0 ∘ 13 5 ⋅ ( − 2 1 3 ) − ( − 13 12 ) ⋅ ( − 2 1 ) − 26 5 3 − 26 12 Jadi, sin ( x − 6 7 π ) = − 26 5 3 + 26 12 .

Ingat kembali:

$sin (A - B) = sin A \cdot cos B - cos A \cdot sin B$
$sin A = \frac{sisi depan A}{sisi miring}$
$cos A = \frac{sisi samping A}{sisi miring}$

Diketahui $sin x = \frac{5}{13}$ , maka dapat digambarkan sebagai berikut:

dari gambar di atas, dapat ditentukan:

$m = = = = 1 3^{2} - 5^{2} 169 - 25 14412$

Didapat:

$sin x = \frac{5}{13} cos x = \frac{12}{13} (x di kuadran I) atau cos x = - \frac{12}{13} (x di kuadran I)$

Sehingga:

$sin (x - \frac{7}{6} π) = = = = sin (x - 21 0^{\circ}) sin x \cdot cos 21 0^{\circ} - cos x \cdot sin 21 0^{\circ} \frac{5}{13} \cdot (- \frac{1}{2} 3) - \frac{12}{13} \cdot (- \frac{1}{2}) - \frac{5}{26} 3 + \frac{12}{26}$

atau

$sin (x - \frac{7}{6} π) = = = = sin (x - 21 0^{\circ}) sin x \cdot cos 21 0^{\circ} - cos x \cdot sin 21 0^{\circ} \frac{5}{13} \cdot (- \frac{1}{2} 3) - (- \frac{12}{13}) \cdot (- \frac{1}{2}) - \frac{5}{26} 3 - \frac{12}{26}$