Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut! ⎩ ⎨ ⎧ ​ 3 x − 2 y + 5 z = 7 2 x + 3 y − 2 z = − 3 4 x + 5 y − 7 z = 0 ​

Pembahasan

Diketahui ⎩ ⎨ ⎧ ​ 3 x − 2 y + 5 z = 7 ... persamaan ( i ) 2 x + 3 y − 2 z = − 3 ... persamaan ( ii ) 4 x + 5 y − 7 z = 0 ... persamaan ( iii ) ​ Eliminasi persamaan (i) dan (ii) 3 x − 2 y + 5 z = 7 2 x + 3 y − 2 z = − 3 ​ ∣ ∣ ​ × 2 × 3 ​ ∣ ∣ ​ 6 x − 4 y + 10 z = 14 6 x + 9 y − 6 z = − 9 ​ ​ ​ − − 13 y + 16 z = 23 .... persamaan ( iv ) Eliminasi persamaan (i) dan (iii) 3 x − 2 y + 5 z = 7 4 x + 5 y − 7 z = 0 ​ ∣ ∣ ​ × 4 × 3 ​ ∣ ∣ ​ 12 x − 8 y + 20 z = 28 12 x + 15 y − 21 z = 0 ​ ​ − − 23 y + 41 z = 28 ... persamaan ( v ) Eliminasi persamaan (iv) dan (v) − 13 y + 16 z = 23 − 23 y + 41 z = 28 ​ ∣ ∣ ​ × 23 × 13 ​ ∣ ∣ ​ − 299 y + 368 z = 529 − 299 y + 533 z = 364 ​ − ​ − 165 z = 165 z = − 165 165 ​ = − 1 Subtitusi z = − 1 ke persamaan (iv) − 13 y + 16 z − 13 y + 16 ( − 1 ) − 13 y − 16 − 13 y − 13 y y y ​ = = = = = = = ​ 23 23 23 23 + 16 39 − 13 39 ​ − 3 ​ Subtitusi z = − 1 dan y = − 3 ke persamaan (i) 3 x − 2 y + 5 z 3 x − 2 ( − 3 ) + 5 ( − 1 ) 3 x + 6 − 5 3 x + 1 3 x 3 x x x ​ = = = = = = = = ​ 7 7 7 7 7 − 1 6 3 6 ​ 2 ​ Dengan demikian, penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah x = 2 , y = − 3 dan z = − 1