Iklan

Iklan

Pertanyaan

Selesaikan sistem persamaan berikut dengan cara matriks (eliminasi Gauss-Jordan), kemudian tulislah himpunan penyelesaiannya. ⎩ ⎨ ⎧ ​ 3 x ​ + 2 y ​ − z = 7 4 x ​ − 2 3 y ​ + 2 z ​ = − 6 6 x ​ − 4 y ​ − 3 z ​ = 1 ​

Selesaikan sistem persamaan berikut dengan cara matriks (eliminasi Gauss-Jordan), kemudian tulislah himpunan penyelesaiannya.

     

Iklan

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaiannya darisistem persamaan berikut dengan cara matriks (eliminasi Gauss-Jordan) adalah .

 himpunan penyelesaiannya dari sistem persamaan berikut dengan cara matriks (eliminasi Gauss-Jordan) adalah open curly brackets open parentheses 114 over 14 comma 30 over 7 comma negative 15 over 7 close parentheses close curly brackets.

Iklan

Pembahasan

Dalam menemukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan cara eliminasi Gauss-Jordan adalah sebagai berikut: diubah ke dalam bentuk matriks: Matriks sebelah kiri yaitu diubah menjadi matriks dengan operasi aljabar pada baris matriks tersebut. Diketahui sistem persamaan: Dari 3 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan: Akan dicari nilai dengan cara cara eliminasi si Gauss-Jordan sebagai berikut: Sehingga didapatkan: Jadi,himpunan penyelesaiannya darisistem persamaan berikut dengan cara matriks (eliminasi Gauss-Jordan) adalah .

Dalam menemukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan cara eliminasi Gauss-Jordan adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y plus c z end cell equals j row cell d x plus e y plus f z end cell equals k row cell g x plus h y plus i z end cell equals l end table  

diubah ke dalam bentuk matriks:

open parentheses table row cell right enclose table row a b c row d e f row g h i end table end enclose end cell cell table row j row k row l end table end cell end table close parentheses  

Matriks sebelah kiri yaitu open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses diubah menjadi matriks open parentheses table row 1 0 0 row 0 1 0 row 0 0 1 end table close parentheses dengan operasi aljabar pada baris matriks tersebut.

Diketahui sistem persamaan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell x over 3 plus y over 2 minus z equals 7 end cell rightwards double arrow cell 2 x plus 3 y minus 6 z equals 42 end cell row cell x over 4 minus fraction numerator 3 y over denominator 2 end fraction plus z over 2 equals negative 6 end cell rightwards double arrow cell x minus 6 y plus 3 z equals negative 24 end cell row cell x over 6 minus y over 4 minus z over 3 equals 1 end cell rightwards double arrow cell 2 x minus 3 y minus 4 z equals 12 end cell end table end cell end table 

Dari 3 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row cell right enclose table row 2 3 cell negative 6 end cell row 1 cell negative 6 end cell 3 row 2 cell negative 3 end cell cell negative 4 end cell end table end enclose end cell cell table row 42 row cell negative 24 end cell row 12 end table end cell end table close parentheses     

Akan dicari nilai x comma space y comma space dan space z dengan cara cara eliminasi si Gauss-Jordan sebagai berikut:

table row cell open parentheses table row cell right enclose table row 2 3 cell negative 6 end cell row 1 cell negative 6 end cell 3 row 2 cell negative 3 end cell cell negative 4 end cell end table end enclose end cell cell table row 42 row cell negative 24 end cell row 12 end table end cell end table close parentheses end cell cell table row space row cell B subscript 1 minus 2 B subscript 2 rightwards double arrow B subscript 2 end cell row cell B subscript 3 minus B subscript 1 rightwards double arrow B subscript 3 end cell end table end cell end table table row cell open parentheses table row cell right enclose table row 2 3 cell negative 6 end cell row 0 15 cell negative 12 end cell row space space space row 0 cell negative 6 end cell 2 end table end enclose end cell cell table row 42 row 90 row space row cell negative 30 end cell end table end cell end table close parentheses end cell cell table row space row cell 1 third B subscript 2 rightwards double arrow B subscript 2 end cell row cell 1 half B subscript 3 rightwards double arrow B subscript 3 end cell end table end cell end table table row cell open parentheses table row cell right enclose table row 2 3 cell negative 6 end cell row 0 5 cell negative 4 end cell row 0 cell negative 3 end cell 1 end table end enclose end cell cell table row 42 row 30 row cell negative 15 end cell end table end cell end table close parentheses end cell cell table row space row space row cell 5 B subscript 3 plus 3 B subscript 2 rightwards double arrow B subscript 3 end cell end table end cell end table table row cell open parentheses table row cell right enclose table row 2 3 cell negative 6 end cell row 0 5 cell negative 4 end cell row 0 0 cell negative 7 end cell end table end enclose end cell cell table row 42 row 30 row 15 end table end cell end table close parentheses end cell cell table row space row cell 7 B subscript 2 minus 4 B subscript 3 rightwards double arrow B subscript 2 end cell row space end table end cell end table table row cell open parentheses table row cell right enclose table row 2 3 cell negative 6 end cell row 0 35 0 row space space space row 0 0 cell negative 7 end cell end table end enclose end cell cell table row 42 row 150 row space row 15 end table end cell end table close parentheses end cell cell table row cell 7 B subscript 1 minus 6 B subscript 3 rightwards double arrow B subscript 1 end cell row cell 1 fifth B subscript 2 rightwards double arrow B subscript 2 end cell row space end table end cell end table table row cell open parentheses table row cell right enclose table row 14 21 0 row 0 7 0 row 0 0 cell negative 7 end cell end table end enclose end cell cell table row 204 row 30 row 15 end table end cell end table close parentheses end cell cell table row cell B subscript 1 minus 3 B subscript 2 rightwards double arrow B subscript 1 end cell row space row space end table end cell end table table row cell open parentheses table row cell right enclose table row 14 0 0 row space space space row 0 7 0 row space space space row 0 0 cell negative 7 end cell end table end enclose end cell cell table row 114 row space row 30 row space row 15 end table end cell end table close parentheses end cell cell table row cell 1 over 14 B subscript 1 rightwards double arrow B subscript 1 end cell row cell 1 over 7 B subscript 2 rightwards double arrow B subscript 2 end cell row cell negative 1 over 7 B subscript 3 rightwards double arrow B subscript 3 end cell end table end cell end table table row cell open parentheses table row cell right enclose table row 1 0 0 row space space space row 0 1 0 row space space space row 0 0 1 end table end enclose end cell cell table row cell 114 over 14 end cell row cell 30 over 7 end cell row cell negative 15 over 7 end cell end table end cell end table close parentheses end cell space end table       

Sehingga didapatkan:

x equals 114 over 14 y equals 30 over 7 z equals negative 15 over 7       

Jadi, himpunan penyelesaiannya dari sistem persamaan berikut dengan cara matriks (eliminasi Gauss-Jordan) adalah open curly brackets open parentheses 114 over 14 comma 30 over 7 comma negative 15 over 7 close parentheses close curly brackets.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tuliskan bentuk matriks yang terjadi dari bentuk matriks ( 1 4 ​ − 3 − 6 ​ ∣ ∣ ​ 2 − 8 ​ ​ ) karena masing-masing operasi baris di bawah ini. ( − 2 1 ​ ) B 2 ​ + B 1 ​ ⇒ B 1 ​

14

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia