Roboguru

Selesaikan setiap sistem pertidaksamaan rasional linear (SPtRL) berikut.  {x−41−x​≥02x−6x−2​≤0​

Pertanyaan

Selesaikan setiap sistem pertidaksamaan rasional linear (SPtRL) berikut.

 open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell fraction numerator 1 minus x over denominator x minus 4 end fraction greater or equal than 0 end cell row cell fraction numerator x minus 2 over denominator 2 x minus 6 end fraction less or equal than 0 end cell end table close 

Pembahasan Soal:

Cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional linear :

  1. Jadikan ruas kanan = 0.
  2. Jadikan koefisien variabel pada pembilang dan penyebut menjadi bertanda sama (keduanya positif atau negatif).
  3. Carilah nilai-nilai nol pembilang maupun penyebut.(x subscript 1 adalah nilai nol terkecil dan x subscript 2 adalah nilai nol terbesar)
  4. Lihat tanda ketidaksamaannya.

Pertidaksamaan 1 :

fraction numerator 1 minus x over denominator x minus 4 end fraction greater or equal than 0 fraction numerator x minus 1 over denominator x minus 4 end fraction less or equal than 0

Nilai nol :

Pembilang space colon x minus 1 equals 0 rightwards arrow x subscript 1 equals 1 Penyebut space colon space x minus 4 equals 0 rightwards arrow x subscript 2 equals 4

Maka penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah 1 less or equal than x less than 4

Pertidaksamaan 2 :

Nilai nol :

Pembilang space colon x minus 2 equals 0 rightwards arrow x subscript 1 equals 2 Penyebut space colon 2 x minus 6 equals 0 rightwards arrow x subscript 2 equals 3

Maka penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah 2 less or equal than x less than 3

Sehingga, irisan kedua persamaan tersebut adalah 2 less or equal than x less than 3

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Nadidah

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

4x−5x2+3x−10​>0

Pembahasan Soal:

4x5x2+3x10>0

  • Pembuat nol pembilang

x2+3x10(x+5)(x2)x===005ataux=2

  • Pembuat nol penyebut

4x54xx===0545

Sehingga jika digambar pada garis bilangan sebagai berikut :

atau

5<x<45ataux>2

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4x5x2+3x10>0 adalah 5<x<45ataux>2

0

Roboguru

Penyelesaian pertidaksamaan x1−x​≥2 adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui pertidaksamaan fraction numerator 1 minus x over denominator x end fraction greater or equal than 2 . Dari pertidaksamaan tersebut diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 minus x over denominator x end fraction end cell greater or equal than 2 row cell fraction numerator 1 minus x over denominator x end fraction minus 2 end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator 1 minus x over denominator x end fraction minus fraction numerator 2 x over denominator x end fraction end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator 1 minus x minus 2 x over denominator x end fraction end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator 1 minus 3 x over denominator x end fraction end cell greater or equal than 0 end table

Dengan demikian,

13x3xx===0131

Syarat

x=0

Garis bilangan dari fraction numerator 1 minus x over denominator x end fraction greater or equal than 2 adalah

Dengan demikian, solusi dari pertidaksamaan tersebut adalah 0 less than x less or equal than 1 third.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

2

Roboguru

Penyelesaian PtRLK x+2x​≤x adalah ...

Pembahasan Soal:

Cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional linear kuadrat :

  1.  Jadikan ruas kanan = 0.
  2. Ubah tanda koefisien variabel x squared pada bentuk kuadrat dan koefisien x pada bentuk linear menjadi bertanda sama.
  3. Carilah nilai nol pembilang maupun penyebut.
  4. Pembilang atau penyebut yang berbentuk kuadrat difaktorkan terlebih dahulu.
  5. Buat garis bilangan untuk menentukan interval atau batas penyelesaian.

Pertidaksamaan :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x over denominator x plus 2 end fraction end cell less or equal than x row cell fraction numerator x over denominator x plus 2 end fraction minus x end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator x minus x left parenthesis x plus 2 right parenthesis over denominator x plus 2 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator x minus x squared minus 2 x over denominator x plus 2 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator negative x squared minus x over denominator x plus 2 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator x squared plus x over denominator x plus 2 end fraction end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator x left parenthesis x plus 1 right parenthesis over denominator x plus 2 end fraction end cell greater or equal than 0 end table

Titik nol :

Pembilang space colon space straight x left parenthesis straight x plus 1 right parenthesis rightwards arrow straight x equals 0 space atau space straight x equals negative 1 Penyebut space colon space straight x plus 2 equals 0 rightwards arrow straight x equals negative 2

Penyelesaian :

x less than negative 2 negative 2 less than x less or equal than negative 1 negative 1 less or equal than x less or equal than 0 x greater or equal than 0
- + - +

Maka penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah left parenthesis negative 2 comma negative 1 right square bracket union left square bracket 0. infinity right parenthesis

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C

0

Roboguru

Tentukan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. b. ⎩⎨⎧​x2+x−23x2−x−8​≥2x+22​≤5−x1​x+11​−x+21​≤21​​

Pembahasan Soal:

Cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional linear kuadrat :

  1.  Jadikan ruas kanan = 0.
  2. Ubah tanda koefisien variabel x squared pada bentuk kuadrat dan koefisien x pada bentuk linear menjadi bertanda sama.
  3. Carilah nilai nol pembilang maupun penyebut.
  4. Pembilang atau penyebut yang berbentuk kuadrat difaktorkan terlebih dahulu.
  5. Buat garis bilangan untuk menentukan interval atau batas penyelesaian.

Pertidaksamaan fraction numerator 3 x squared minus x minus 8 over denominator x squared plus x minus 2 end fraction greater or equal than 2:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 3 x squared minus x minus 8 over denominator x squared plus x minus 2 end fraction end cell greater or equal than 2 row cell fraction numerator 3 x squared minus x minus 8 over denominator x squared plus x minus 2 end fraction minus 2 end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator x squared minus 3 x minus 4 over denominator x squared plus x minus 2 end fraction end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end fraction end cell greater or equal than 0 end table   

Titik nol :

    Pembilang space colon space open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses equals 0 rightwards arrow x equals negative 1 comma space x equals 4 Penyebut space colon space open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses not equal to 0 rightwards arrow x not equal to 1 comma space x not equal to negative 2 

Garis bilangan:



Sehingga penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah x less than negative 2 space atau thin space minus 1 less or equal than x less than 1 space atau thin space x greater or equal than 4.

Pertidaksamaan  fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction less or equal than fraction numerator 1 over denominator 5 minus x end fraction:

      table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction end cell less or equal than cell fraction numerator 1 over denominator 5 minus x end fraction end cell row cell fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction minus fraction numerator 1 over denominator 5 minus x end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator negative 3 x plus 8 over denominator open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses negative x plus 5 close parentheses end fraction end cell less or equal than 0 end table  

Titik nol :

    Pembilang space colon space minus 3 x plus 8 equals 0 rightwards arrow x equals 8 over 3 Penyebut space colon space open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses negative x plus 5 close parentheses not equal to 0 rightwards arrow x not equal to 5 comma space x not equal to negative 2  

Garis bilangan:



Sehingga penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah x less than negative 2 space atau space 8 over 3 less or equal than x less than 5.

Pertidaksamaan fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction minus fraction numerator 1 over denominator x plus 2 end fraction less or equal than 1 half:

      table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction minus fraction numerator 1 over denominator x plus 2 end fraction end cell less or equal than cell 1 half end cell row cell fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction minus fraction numerator 1 over denominator x plus 2 end fraction minus 1 half end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator negative x squared minus 3 x over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator negative x open parentheses x plus 3 close parentheses over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator open parentheses negative x open parentheses x plus 3 close parentheses close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end fraction end cell greater or equal than cell 0 times open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell fraction numerator x open parentheses x plus 3 close parentheses over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end fraction end cell greater or equal than 0 end table  

Titik nol :

    Pembilang space colon space x open parentheses x plus 3 close parentheses equals 0 rightwards arrow x equals 0 comma space x equals negative 3 Penyebut space colon space open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses not equal to 0 rightwards arrow x not equal to negative 1 comma space x not equal to negative 2    

Garis bilangan:



Sehingga penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah x less or equal than negative 3 space atau thin space minus 2 less than x less than negative 1 space atau thin space x greater or equal than 0.

Dari penyelesaian:

  1. x less than negative 2 space atau thin space minus 1 less or equal than x less than 1 space atau thin space x greater or equal than 4
  2. x less than negative 2 space atau space 8 over 3 less or equal than x less than 5
  3. x less or equal than negative 3 space atau thin space minus 2 less than x less than negative 1 space atau thin space x greater or equal than 0

Jadi, didapat irisan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah x less or equal than negative 3 space atau space 4 less or equal than x less than 5.

0

Roboguru

Penyelesaian pertidaksamaan x−17+2x​≤1 adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui pertidaksamaan fraction numerator 7 plus 2 x over denominator x minus 1 end fraction less or equal than 1 . Dari pertidaksamaan tersebut diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 7 plus 2 x over denominator x minus 1 end fraction end cell less or equal than 1 row cell fraction numerator 7 plus 2 x over denominator x minus 1 end fraction minus 1 end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator 7 plus 2 x over denominator x minus 1 end fraction minus fraction numerator x minus 1 over denominator x minus 1 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator 7 plus 2 x minus x plus 1 over denominator x minus 1 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator 8 plus x over denominator x minus 1 end fraction end cell less or equal than 0 row blank blank blank end table

Tentukan pembuat nol dari pembilang

8+xx==08

Syarat 

x1x==01

 

Garis bilangan dari fraction numerator 7 plus 2 x over denominator x minus 1 end fraction less or equal than 1 adalah

Dengan demikian, solusi dari pertidaksamaan tersebut adalah negative 8 less or equal than x less than 1.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved