Roboguru

Selesaikan persamaan-persamaan berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna!

Pertanyaan

Selesaikan persamaan-persamaan berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna!

  • 5 x plus 2 x squared minus 3 equals 0

Pembahasan Soal:

Bentuk persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus:

open parentheses x plus p close parentheses squared equals x squared plus 2 p x plus p squared

Ubah menjadi bentuk persamaan dalam open parentheses x plus p close parentheses squared equals q

Penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x plus p close parentheses squared end cell equals q row cell x plus p end cell equals cell plus-or-minus q end cell row x equals cell negative p plus-or-minus q end cell end table

5 x plus 2 x squared minus 3 equals 0 dipereoleh penyelesaiannya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 2 x squared minus 3 end cell equals 0 row cell 2 x squared plus 5 x minus 3 end cell equals cell 0 space space space space space open parentheses divided by 2 space kedua space ruas close parentheses end cell row cell fraction numerator 2 x squared plus 5 x minus 3 over denominator 2 end fraction end cell equals cell 0 over 2 end cell row cell x squared plus 5 over 2 x minus 3 over 2 end cell equals 0 row cell x squared plus 5 over 2 x end cell equals cell 3 over 2 end cell end table

Cari angka yang akan ditambahkan lebih dulu:

5 over 2 x, separuh dari 5 over 2 adalah 5 over 4, angka yang ditambahkan adalah open parentheses 5 over 4 close parentheses squared equals 25 over 16.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 5 over 2 x end cell equals cell 3 over 2 end cell row cell x squared plus 5 over 2 x plus 25 over 16 end cell equals cell 3 over 2 plus 25 over 16 end cell row cell x squared plus 5 over 2 x plus 25 over 16 end cell equals cell fraction numerator 3 open parentheses 8 close parentheses over denominator 2 open parentheses 8 close parentheses end fraction plus 25 over 16 end cell row cell x squared plus 5 over 2 x plus 25 over 16 end cell equals cell 24 over 16 plus 25 over 16 end cell row cell x squared plus 5 over 2 x plus 25 over 16 end cell equals cell 49 over 16 end cell row cell open parentheses x plus 5 over 4 close parentheses squared end cell equals cell 49 over 16 end cell row cell open parentheses x plus 5 over 4 close parentheses end cell equals cell square root of 49 over 16 end root end cell row cell open parentheses x plus 5 over 4 close parentheses end cell equals cell plus-or-minus 7 over 4 end cell end table

  • Untuk x plus 5 over 4 equals 7 over 4, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 5 over 4 end cell equals cell 7 over 4 end cell row x equals cell 7 over 4 minus 5 over 4 end cell row blank equals cell 2 over 4 end cell row blank equals cell 1 half end cell end table

  • Untuk x plus 5 over 4 equals negative 7 over 4, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 5 over 4 end cell equals cell negative 7 over 4 end cell row x equals cell negative 7 over 4 minus 5 over 4 end cell row blank equals cell negative 12 over 4 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

Dengan demikian, persamaan 5 x plus 2 x squared minus 3 equals 0 memiliki kuadrat sempurna dengan x equals 1 half atau x equals negative 3.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Salinlah dan lengkapi tabel dan isian berikut!

Pembahasan Soal:

Ingat kembali 

  • Bentuk kuadrat sempurna dapat dinyatakan sebagai berikut: open parentheses x plus p close parentheses squared
  • Pengkuadratan suku dua bentuk aljabar: table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x plus 1 half p close parentheses squared end cell equals cell x squared plus 2 open parentheses 1 half p close parentheses x plus open parentheses 1 half p close parentheses squared end cell row blank equals cell x squared plus p x plus open parentheses 1 half p close parentheses squared end cell end table

Dengan menuliskan bentuk semula seperti berikut:

x squared minus 4 x equals x squared plus open parentheses negative 4 close parentheses x

maka untuk mendapatkan bentuk open parentheses x plus 1 half p close parentheses squared equals x squared plus p x plus open parentheses 1 half p close parentheses squared harus dijumlahkan dengan open parentheses 1 half open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses squared equals open parentheses negative 2 close parentheses squared equals 4 sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x plus 4 end cell equals cell x squared minus 4 x plus open parentheses negative 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell x squared plus open parentheses negative 4 close parentheses x plus open parentheses negative 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell x squared plus 2 open parentheses negative 2 close parentheses x plus open parentheses negative 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses x plus open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses x minus 2 close parentheses squared end cell end table

Jadi,

  • Bentuk semula: x squared minus 4 x  
  • Koefisien xnegative 4
  • Bentuk kuadrat sempurna:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x plus 4 end cell equals cell x squared minus 4 x plus open parentheses negative 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses x minus 2 close parentheses squared end cell end table

  • Penambah:

open parentheses negative 2 close parentheses squared equals open parentheses 1 half cross times open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses squared  

Roboguru

Salinlah dan lengkapi tabel dan isian berikut!

Pembahasan Soal:

Ingat kembali 

  • Bentuk kuadrat sempurna dapat dinyatakan sebagai berikut: open parentheses x plus p close parentheses squared
  • Pengkuadratan suku dua bentuk aljabar: table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x plus 1 half p close parentheses squared end cell equals cell x squared plus 2 open parentheses 1 half p close parentheses x plus open parentheses 1 half p close parentheses squared end cell row blank equals cell x squared plus p x plus open parentheses 1 half p close parentheses squared end cell end table

Dengan menuliskan bentuk semula seperti berikut:

x squared minus 8 x equals x squared plus open parentheses negative 8 close parentheses x

maka untuk mendapatkan bentuk table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x plus 1 half p close parentheses squared end cell equals cell x squared plus p x plus open parentheses 1 half p close parentheses squared end cell end table harus dijumlahkan dengan open parentheses 1 half open parentheses negative 8 close parentheses close parentheses squared equals open parentheses negative 4 close parentheses squared equals 16 sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 8 x plus 16 end cell equals cell x squared minus 8 x plus open parentheses negative 4 close parentheses squared end cell row blank equals cell x squared plus open parentheses negative 8 close parentheses x plus open parentheses negative 4 close parentheses squared end cell row blank equals cell x squared plus 2 open parentheses negative 4 close parentheses x plus open parentheses negative 4 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses x plus open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses x minus 4 close parentheses squared end cell end table

Jadi,

  • Bentuk semula: x squared minus 8 x  
  • Koefisien xnegative 8
  • Bentuk kuadrat sempurna:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 8 x plus 16 end cell equals cell x squared plus open parentheses negative 8 close parentheses x plus open parentheses negative 4 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses x minus 4 close parentheses squared end cell end table

  • Penambah:

open parentheses negative 4 close parentheses squared equals open parentheses 1 half cross times open parentheses negative 8 close parentheses close parentheses squared 

Roboguru

Salinlah dan lengkapi tabel dan isian berikut!

Pembahasan Soal:

Ingat kembali 

  • Bentuk kuadrat sempurna dapat dinyatakan sebagai berikut: open parentheses x plus p close parentheses squared
  • Pengkuadratan suku dua bentuk aljabar: table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x plus 1 half p close parentheses squared end cell equals cell x squared plus 2 open parentheses 1 half p close parentheses x plus open parentheses 1 half p close parentheses squared end cell row blank equals cell x squared plus p x plus open parentheses 1 half p close parentheses squared end cell end table

Dengan demikian untuk mendapatkan bentuk table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x plus 1 half p close parentheses squared end cell equals cell x squared plus p x plus open parentheses 1 half p close parentheses squared end cell end table maka bentuk semula x squared plus 6 x harus dijumlahkan dengan open parentheses 1 half cross times 6 close parentheses squared equals open parentheses 3 close parentheses squared equals 9 sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 6 x plus 9 end cell equals cell x squared plus 2 open parentheses 3 close parentheses x plus 3 squared end cell row blank equals cell open parentheses x plus 3 close parentheses squared end cell end table

Jadi,

  • Bentuk semula: x squared plus 6 x 
  • Koefisien x: 6
  • Bentuk kuadrat sempurna:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 6 x plus 9 end cell equals cell x squared plus 6 x plus 3 squared end cell row blank equals cell open parentheses x plus 3 close parentheses squared end cell end table

  • Penambah:

open parentheses 3 close parentheses squared equals open parentheses 1 half cross times 6 close parentheses squared  

Roboguru

Selesaikanlah persamaan-persamaan berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna!

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah mencari penyelesaian x dari persamaan a x squared plus b x plus c equals 0 adalah sebagai berikut.

  1. Koefisien x squared adalah 1, atau dibuat menjadi 1.
  2. Persamaan dinyatakan dalam x squared plus m x equals n.
  3. Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari begin bold style left parenthesis 1 half space k o e f i s i e n space bold italic x right parenthesis end style.
  4. Persamaan dinyatakan dalam bentuk bold left parenthesis bold italic x bold plus bold italic p bold right parenthesis to the power of bold 2 bold equals bold italic q.

Menggunakan langkah-langkah di atas akan dicari penyelesaian dari persamaan y squared minus 10 y minus 24 equals 0.

Koefisien y squared adalah 1 sehingga selanjutnya persamaan dinyatakan dalam bentuk x squared plus m x equals n yaitu:

y squared minus 10 y equals 24

Karena koefisien dari y adalah negative 10, sehingga kedua ruas ditambah dengan open parentheses 1 half cross times negative 10 close parentheses squared.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell y squared minus 10 y plus open parentheses 1 half cross times negative 10 close parentheses squared end cell equals cell 24 plus open parentheses 1 half cross times negative 10 close parentheses squared end cell row cell y squared minus 10 y plus open parentheses negative 5 close parentheses squared end cell equals cell 24 plus open parentheses negative 5 close parentheses squared end cell end table

Ruas kiri dinyatakan sebagai kuadrat sempuna, kemudian gunakan sifat: jika open parentheses x plus p close parentheses squared equals q, maka x plus p equals plus-or-minus square root of q, sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell y squared minus 10 y plus open parentheses negative 5 close parentheses squared end cell equals cell 24 plus open parentheses negative 5 close parentheses squared end cell row cell open parentheses y minus 5 close parentheses squared end cell equals 49 row cell y minus 5 end cell equals cell plus-or-minus square root of 49 end cell row cell y minus 5 end cell equals cell plus-or-minus 7 end cell row y equals cell 5 plus-or-minus 7 end cell row y equals cell 5 plus 7 space space space space space space a t a u space space space space space space y equals 5 minus 7 end cell row y equals cell 12 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals negative 2 end cell end table

Jadi, penyelesaiannya adalah y subscript 1 equals 12 dan y subscript 2 equals negative 2.

 

Roboguru

Selesaikan persamaan-persamaan berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna!

Pembahasan Soal:

Bentuk persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus:

open parentheses x plus p close parentheses squared equals x squared plus 2 p x plus p squared

Ubah menjadi bentuk persamaan dalam open parentheses x plus p close parentheses squared equals q

Penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x plus p close parentheses squared end cell equals q row cell x plus p end cell equals cell plus-or-minus q end cell row x equals cell negative p plus-or-minus q end cell end table

x squared minus 4 x minus 5 equals 0 diperoleh penyelesaiannya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x minus 5 end cell equals 0 row cell x squared minus 4 x end cell equals 5 row cell x squared minus 4 x plus 4 end cell equals cell 5 plus 4 end cell row cell x squared minus 4 x plus 4 end cell equals 9 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses squared end cell equals 9 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals cell square root of 9 end cell row cell open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals cell plus-or-minus 3 end cell end table

  • Untuk x minus 2 equals 3, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell equals 3 row x equals cell 3 plus 2 end cell row x equals 5 end table

  • Untuk x minus 2 equals negative 3, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell equals cell negative 3 end cell row x equals cell negative 3 plus 2 end cell row x equals cell negative 1 end cell end table

Dengan demikian, persamaan x squared minus 4 x minus 5 equals 0 memiliki kuadrat sempurna dengan x equals 5 atau x equals negative 1.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved