Pertanyaan

Selesaikan persamaan-persamaan berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna! 5 x + 2 x 2 − 3 = 0

Selesaikan persamaan-persamaan berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna!

$5 x + 2 x^{2} - 3 = 0$

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan memiliki kuadrat sempurna dengan atau .

persamaan

memiliki kuadrat sempurna dengan x equals 1 half

atau

Pembahasan

Bentuk persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus: Ubah menjadi bentuk persamaan dalam Penyelesaian: dipereoleh penyelesaiannya yaitu: Cari angka yang akan ditambahkan lebih dulu: , separuh dari adalah , angka yang ditambahkan adalah . Untuk , maka: Untuk , maka: Dengan demikian,persamaan memiliki kuadrat sempurna dengan atau .

Bentuk persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus:

open parentheses x plus p close parentheses squared equals x squared plus 2 p x plus p squared

Ubah menjadi bentuk persamaan dalam open parentheses x plus p close parentheses squared equals q

Penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x plus p close parentheses squared end cell equals q row cell x plus p end cell equals cell plus-or-minus q end cell row x equals cell negative p plus-or-minus q end cell end table

5 x plus 2 x squared minus 3 equals 0 dipereoleh penyelesaiannya yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 2 x squared minus 3 end cell equals 0 row cell 2 x squared plus 5 x minus 3 end cell equals cell 0 space space space space space open parentheses divided by 2 space kedua space ruas close parentheses end cell row cell fraction numerator 2 x squared plus 5 x minus 3 over denominator 2 end fraction end cell equals cell 0 over 2 end cell row cell x squared plus 5 over 2 x minus 3 over 2 end cell equals 0 row cell x squared plus 5 over 2 x end cell equals cell 3 over 2 end cell end table$

Cari angka yang akan ditambahkan lebih dulu:

5 over 2 x , separuh dari adalah 5 over 4 , angka yang ditambahkan adalah open parentheses 5 over 4 close parentheses squared equals 25 over 16 .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 5 over 2 x end cell equals cell 3 over 2 end cell row cell x squared plus 5 over 2 x plus 25 over 16 end cell equals cell 3 over 2 plus 25 over 16 end cell row cell x squared plus 5 over 2 x plus 25 over 16 end cell equals cell fraction numerator 3 open parentheses 8 close parentheses over denominator 2 open parentheses 8 close parentheses end fraction plus 25 over 16 end cell row cell x squared plus 5 over 2 x plus 25 over 16 end cell equals cell 24 over 16 plus 25 over 16 end cell row cell x squared plus 5 over 2 x plus 25 over 16 end cell equals cell 49 over 16 end cell row cell open parentheses x plus 5 over 4 close parentheses squared end cell equals cell 49 over 16 end cell row cell open parentheses x plus 5 over 4 close parentheses end cell equals cell square root of 49 over 16 end root end cell row cell open parentheses x plus 5 over 4 close parentheses end cell equals cell plus-or-minus 7 over 4 end cell end table$

Untuk , maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 5 over 4 end cell equals cell 7 over 4 end cell row x equals cell 7 over 4 minus 5 over 4 end cell row blank equals cell 2 over 4 end cell row blank equals cell 1 half end cell end table

Untuk , maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 5 over 4 end cell equals cell negative 7 over 4 end cell row x equals cell negative 7 over 4 minus 5 over 4 end cell row blank equals cell negative 12 over 4 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

Dengan demikian, persamaan 5 x plus 2 x squared minus 3 equals 0 memiliki kuadrat sempurna dengan x equals 1 half atau x equals negative 3 .