Iklan

Pertanyaan

Selesaikan limit fungsi aljabar di bawah ini secara turunan. x → a lim ​ x − a a x + 1 ​ − x a + 1 ​ ​

Selesaikan limit fungsi aljabar di bawah ini secara turunan.

 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

06

:

12

:

56

Klaim

Iklan

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh x → a lim ​ x − a a x + 1 ​ − x a + 1 ​ ​ = − 2 1 ​ ( a + 1 ​ ) .

diperoleh .

Pembahasan

Terlebih dahulu kita lakukan tes limit, yaitu substitusi x = a ke bentuk x − a a x + 1 ​ − x a + 1 ​ ​ , diperoleh: lim x → a ​ x − a a x + 1 ​ − x a + 1 ​ ​ ​ = = ​ a − a a a + 1 ​ − a a + 1 ​ ​ 0 0 ​ ( bentuktaktentu ) ​ Sehingga untuk menyelesaikan soal tersebut dapat dilakukan dengan prinsip Dalil L'Hospital, diperoleh: lim x → a ​ x − a a x + 1 ​ − x a + 1 ​ ​ ​ = = = = = = = = = = = = ​ lim x → a ​ x − a a ( x + 1 ) 2 1 ​ − ( a + 1 ) 2 1 ​ x ​ lim x → a ​ 1 2 a ​ ( x + 1 ) 2 1 ​ − 1 − a + 1 ​ ​ lim x → a ​ 2 a ​ ( x + 1 ) − 2 1 ​ − a + 1 ​ lim x → a ​ 2 x + 1 ​ a ​ − a + 1 ​ 2 a + 1 ​ a ​ − a + 1 ​ 2 a + 1 ​ a − a + 1 ​ ( 2 a + 1 ​ ) ​ 2 a + 1 ​ a − 2 ( a + 1 ) ​ 2 a + 1 ​ a − 2 a − 1 ​ 2 a + 1 ​ − a − 1 ​ 2 a + 1 ​ − a − 1 ​ × a + 1 ​ a + 1 ​ ​ 2 ( a + 1 ) ​ − ( a + 1 ) ​ ( a + 1 ​ ) ​ − 2 1 ​ ( a + 1 ​ ) ​ Jadi, diperoleh x → a lim ​ x − a a x + 1 ​ − x a + 1 ​ ​ = − 2 1 ​ ( a + 1 ​ ) .

Terlebih dahulu kita lakukan tes limit, yaitu substitusi  ke bentuk , diperoleh:

 

Sehingga untuk menyelesaikan soal tersebut dapat dilakukan dengan prinsip Dalil L'Hospital, diperoleh:

 

Jadi, diperoleh .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika nilai dari x → a lim ​ x 2 − a 2 ( ∣ x ∣ − 3 ) 3 − ( ∣ a ∣ − 3 ) 3 ​ = 2 1 ​ P dengan a > 0 , maka nilai dari x → a lim ​ x 2 − a x ( ∣ x ∣ − 3 ) 2 − ( ∣ a ∣ − 3 ) 2 ​ = ...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia