Roboguru

Selesaikan dan lukiskan solusinya dalam garis bilangan. e.

Pertanyaan

Selesaikan dan lukiskan solusinya dalam garis bilangan.

e.  2 x squared plus 2 x minus 7 greater than 0 

Pembahasan Soal:

Pertidaksamaan tersebut merupakan pertidaksamaan kuadrat. 

2 x squared plus 2 x minus 7 greater than 0 

Karena tidak bisa difaktorkan, maka pembuatnolnya kita cari dengan rumus abc.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row cell space space space space space space end cell equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of open parentheses 2 close parentheses squared minus 4.2. open parentheses negative 7 close parentheses end root over denominator 2.2 end fraction end cell row cell space space space space space space end cell equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 4 plus 56 end root over denominator 4 end fraction end cell row cell space space space space space space end cell equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 60 over denominator 4 end fraction end cell row cell space space space space space space end cell equals cell fraction numerator negative 2 plus-or-minus 2 square root of 15 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 left parenthesis negative 1 plus-or-minus square root of 15 right parenthesis over denominator 4 end fraction end cell row cell space space space space space space end cell equals cell fraction numerator negative 1 plus-or-minus square root of 15 over denominator 2 end fraction end cell end table 

Pembuat nol: 

x equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator negative 1 minus square root of 15 over denominator 2 end fraction end cell end table space space space atau space space space space x equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator negative 1 plus square root of 15 over denominator 2 end fraction end cell end table 

Kemudian kita buat garis bilangan, lalu kita tentukan tanda di setiap daerah pada garis bilangan, caranya dengan kita uji titik.

 

Karena tanda pertidaksamaan kita adalah " greater than ", maka pada garis bilangan kita ambil daerah yang positif. Sehingga penyelesaiannya adalah 

x less than fraction numerator negative 1 minus square root of 15 over denominator 2 end fraction atau x greater than fraction numerator 1 plus square root of 15 over denominator 2 end fraction

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah H p equals open curly brackets x vertical line x less than fraction numerator negative 1 minus square root of 15 over denominator 2 end fraction space atau space x greater than fraction numerator negative 1 plus square root of 15 over denominator 2 end fraction close curly brackets.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 14 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian dari

Pembahasan Soal:

1

Roboguru

Bilangan bulat terbesar  sehingga  untuk setiap  adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari bentuk kuadrat begin mathsize 14px style x squared minus 5 x minus p end style didapat begin mathsize 14px style a equals 1 end stylebegin mathsize 14px style b equals negative 5 end style, dan begin mathsize 14px style c equals negative p end style.

Perhatikan bahwa jika begin mathsize 14px style x squared minus 5 x minus p greater than 0 end style untuk setiap begin mathsize 14px style x element of straight real numbers end style, maka bentuk kuadrat tersebut merupakan bentuk definit positif.

Ingat bahwa syarat fungsi definit positif adalah begin mathsize 14px style a greater than 0 end style dan begin mathsize 14px style D less than 0 end style.

Perhatikan bahwa untuk syarat begin mathsize 14px style a greater than 0 end style sudah terpenuhi, karena begin mathsize 14px style a equals 1 greater than 0 end style.

Oleh karena itu, kita perhatikan syarat begin mathsize 14px style D less than 0 end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D less than 0 row cell b squared minus 4 a c end cell less than 0 row cell open parentheses negative 5 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative p close parentheses end cell less than 0 row cell 25 plus 4 p end cell less than 0 row cell 4 p end cell less than cell negative 25 end cell row p less than cell negative 25 over 4 end cell row p less than cell negative 6 1 fourth end cell end table end style

Perhatikan bahwa himpunan bilangan bulat undefined yang memenuhi begin mathsize 14px style p less than negative 6 1 fourth end style adalah begin mathsize 14px style open curly brackets... comma negative 10 comma negative 9 comma negative 8 comma negative 7 close curly brackets end style.

Dengan demikian, bilangan bulat terbesar undefined sehingga begin mathsize 14px style x squared minus 5 x minus p greater than 0 end style untuk setiap begin mathsize 14px style x element of straight real numbers end style  adalah begin mathsize 14px style negative 7 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Semua nilai  yang memenuhi pertidaksamaan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses greater or equal than open parentheses x plus 3 close parentheses adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end cell greater or equal than cell open parentheses x plus 3 close parentheses end cell row cell x squared minus 9 end cell greater or equal than cell open parentheses x plus 3 close parentheses end cell row cell x squared minus x minus 9 minus 3 end cell greater or equal than 0 row cell x squared minus x minus 12 end cell greater or equal than 0 end table

Buat pertidaksamaan Error converting from MathML to accessible text. menjadi persamaan kuadrat sehingga diperoleh solusi untuk x.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell x squared end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end table equals 0 open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses equals 0 x plus 3 equals 0 rightwards double arrow x subscript 1 equals negative 3 x minus 4 equals 0 rightwards double arrow x subscript 2 equals 4 

Selanjutnya, gunakan garis bilangan dan lakukan uji titik untuk memperoleh penyelesaiaan pertidaksamaan dari Error converting from MathML to accessible text. sebagai berikut:

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses greater or equal than open parentheses x plus 3 close parentheses adalah x less or equal than negative 3 space atau space x greater or equal than 4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari: a. 2x−86​>x−23x​

Pembahasan Soal:

Perhatikan langkah berikut untuk menentukan himpunan penyelesaian dari 2x86>x23x.

2x862(x4)23x43x43x23x(x4)(x2)3(x2)(x4)(x2)3x(x4)(x4)(x2)3(x2)3x(x4)(x4)(x2)3x63x2+12x(x4)(x2)3x2+15x6>>>>>>>>x23xx23xx23x00000

Dengan bantuan garis bilangan, uji tiap-tiap bilangan pada pertidaksamaan (x4)(x2)3x2+15x6>0.

Batas-batas pada garis bilangannya adalah

 x2=0x=2danx4=0x=4

Berikut ini hasil pengujiannya:

Untuk x=0, maka (x4)(x2)3x2+15x6=86<0

Untuk x=3, maka

 (x4)(x2)3x2+15x6====11332+1536127+45611212<0

Untuk x=5, maka 

(x4)(x2)3x2+15x6====13352+1556375+756362<0

Berdasarkan hasil di atas, dapat disimpulkan bahwa tidak ada bilangan yang memenuhi pertidaksamaan 2x86>x23x.

Jadi, pertidaksamaan 2x86>x23x tidak memiliki himpunan penyelesaian atau dapat ditulis HP={}.

0

Roboguru

Selesaikan pertidaksamaan berikut dan tuliskan solusinya dalam notasi interval.

Pembahasan Soal:

Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 2 x squared greater than 12 minus 2 x adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x squared end cell greater than cell 12 minus 2 x end cell row cell 2 x squared plus 2 x minus 12 end cell greater than 0 row cell x squared plus x minus 6 end cell greater than 0 end table

Bentuk pertidaksamaan Error converting from MathML to accessible text. menjadi persamaan kuadrat sehingga diperoleh solusi untuk x.

x squared plus x minus 6 equals 0 open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses equals 0 x minus 2 equals 0 rightwards double arrow x subscript 1 equals 2 x plus 3 equals 0 rightwards double arrow x subscript 2 equals negative 3 

Selanjutnya, gunakan garis bilangan dan lakukan uji titik untuk memperoleh penyelesaiaan pertidaksamaan dari Error converting from MathML to accessible text. sebagai berikut:

Dengan demikian, solusi dari pertidaksamaan 2 x squared greater than 12 minus 2 x adalah open parentheses negative infinity comma space minus 3 close parentheses space union space open parentheses 2 comma space infinity close parentheses.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved